2022-2023学年内蒙古自治区鄂尔多斯市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年内蒙古自治区鄂尔多斯市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

2.

3.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

4.下列命题中正确的为

A.若x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，则点x0必为f(x)的极值点

C.若f'(x0)≠0，则点x0必定不为f(x)的极值点

D.若f(x)在点x0处可导，且点x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

5.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

6.A.A.2/3B.3/2C.2D.3

7.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

8.设f'(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

9.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

10.

11.

12.若，则()。A.-1B.0C.1D.不存在

13.A.A.2

B.

C.1

D.－2

14.设y1、y2是二阶常系数线性齐次方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，C1、C2为两个任意常数，则下列命题中正确的是A.A.C1y1+C2y2为该方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是该方程的通解

C.C1y1+C2y2为该方程的解

D.C1y1+C2y2不是该方程的解

15.

16.

17.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

18.

19.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

20.。A.

B.

C.

D.

21.

22.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

23.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

24.设函数z=y3x，则等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

25.A.

B.

C.

D.

26.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面

27.

28.设f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，则当x→0时，比较无穷小量f(x)与g(x)，有

A.f(x)对于g(x)是高阶的无穷小量

B.f(x)对于g(x)是低阶的无穷小量

C.f(x)与g(x)为同阶无穷小量，但非等价无穷小量

D.f(x)与g(x)为等价无穷小量

29.A.A.

B.

C.

D.

30.

31.当x→0时，下列变量中为无穷小的是（）。

A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

32.设函数f(x)在[a，b]上连续，且f(a)·f(b)<0，则必定存在一点ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=0

33.A.0B.1/2C.1D.2

34.微分方程y''-2y=ex的特解形式应设为（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

35.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

36.

37.

38.

39.设f(x)在x=2处可导，且f'(2)=2，则等于()．A.A.1/2B.1C.2D.4

40.

二、填空题(50题)41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.幂级数的收敛半径为______．

49.

50.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

51.

52.

53.cosx为f(x)的一个原函数，则f(x)=______．

54.过原点且与直线垂直的平面方程为______．

55.

56.

57.

58.

59.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则

60.

61.

62.设f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，则g(x)=__________．

63.

64.

65.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.交换二重积分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。

73.

74.

75.

76.

77.

78.设y=ln(x+2)，贝y"=________。

79.

80.

81.

82.

83.设y=，则y=________。

84.

85.

86.

87.

88.

89.设y=cosx，则y'=______

90.

三、计算题(20题)91.

92.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

93.

94.

95.

96.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

97.

98.

99.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

100.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

101.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

102.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

103.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

104.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

105.证明：

106.

107.求微分方程的通解．

108.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

109.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

110.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)111.计算不定积分

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.设z=z(x，y)由ez-xyz=1所确定，求全微分dz。

五、高等数学(0题)121.设生产某产品利润L(x)=5000+x一0．0001x2百元[单位：件]，问生产多少件时利润最大，最大利润是多少?

六、解答题(0题)122.求由曲线y2=(x-1)3和直线x=2所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积.

参考答案

1.D

2.D

3.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

4.D解析：由极值的必要条件知D正确。

y=｜x｜在x=0处取得极值，但不可导，知A与C不正确。

y=x3在x=0处导数为0，但x0=0不为它的极值点，可知B不正确。因此选D。

5.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

6.A

7.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

8.C本题考查的知识点为牛-莱公式和不定积分的性质．

可知应选C．

9.D

10.C

11.A

12.D不存在。

13.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

14.C

15.B解析：

16.C

17.A

18.C

19.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

20.A本题考查的知识点为定积分换元积分法。

因此选A。

21.A解析：

22.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

23.D本题考查的知识点为定积分的性质．

由于当f(x)可积时，定积分的值为一个确定常数，因此总有

故应选D．

24.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

z=y3x

是关于y的幂函数，因此

故应选D．

25.C据右端的二次积分可得积分区域D为选项中显然没有这个结果，于是须将该区域D用另一种不等式（X-型）表示.故D又可表示为

26.B

27.B

28.C

29.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

30.D

31.D

32.D

33.D本题考查了二元函数的偏导数的知识点。

34.A由方程知，其特征方程为，r2-2=0，有两个特征根r=±.又自由项f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可设为Aex.

35.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

36.B

37.D

38.D

39.B本题考查的知识点为导数在一点处的定义．

可知应选B．

40.D解析：

41.

42.

43.2

44.

本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

45.63/12

46.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

47.48.0本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．

49.

50.0因为sinx为f(x)的一个原函数，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。

51.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

52.

53.-sinx本题考查的知识点为原函数的概念．

由于cosx为f(x)的原函数，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．

54.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．

由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=0

55.

56.

57.12dx+4dy．

本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分．

58.1

59.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此

60.0

61.极大值为8极大值为8

62.

63.

64.-2-2解析：

65.[-1，1

66.

67.

68.-2-2解析：69.本题考查的知识点为幂级数的收敛区间。由于所给级数为不缺项情形，

70.(-33)(-3,3)解析：

71.72.因为∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其区域如图所示，所以先对x的积分为。

73.

74.

75.

76.77.6．

本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

78.

79.eyey

解析：

80.

81.

本题考查的知识点为重要极限公式．

82.

本题考查的知识点为求直线的方程．

由于所求直线平行于已知直线1，可知两条直线的方向向量相同，由直线的标准式方程可知所求直线方程为

83.

84.-2

85.22解析：

86.3/2本题考查了函数极限的四则运算的知识点。87.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。

88.

89.-sinx

90.00解析：

91.

则

92.

93.由一阶线性微分方程通解公式有

94.

95.

96.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

97.

98.

99.

100.函数的定义域为

注意

101.由二重积分物理意义知

102.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求