2022-2023学年江苏省无锡市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年江苏省无锡市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设函数f(x)与g(x)均在(α，b)可导，且满足f'(x)＜g'(x)，则f(x)与g(x)的关系是

A.必有f(x)＞g(x)B.必有f(x)＜g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能确定大小

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

4.A.连续且可导B.连续且不可导C.不连续D.不仅可导，导数也连续

5.

6.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

7.

8.

9.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

10.下列关于动载荷Kd的叙述不正确的一项是()。

A.公式中，△j为冲击无以静载荷方式作用在被冲击物上时，冲击点沿冲击方向的线位移

B.冲击物G突然加到被冲击物上时，K1=2，这时候的冲击力为突加载荷

C.当时，可近似取

D.动荷因数Ka因为由冲击点的静位移求得，因此不适用于整个冲击系统

11.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

12.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

13.

14.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

15.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

16.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

17.微分方程y''-2y=ex的特解形式应设为（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

18.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度

19.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-5

20.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

21.设y=f(x)在(a，b)内有二阶导数，且f"＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少

22.

23.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

24.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

25.

26.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

27.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

28.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

29.

30.

31.

32.

33.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

34.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

35.幂级数的收敛半径为()A.1B.2C.3D.4

36.设函数f(x)在[0，b]连续，在(a，b)可导，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，则y=f(x)在(a，b)()．

A.不存在零点

B.存在唯一零点

C.存在极大值点

D.存在极小值点

37.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面

38.

39.

40.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

41.

42.设f(x)为连续函数，则(∫f5x)dx)'等于()A.A.

B.5f(x)

C.f(5x)

D.5f(5x)

43.

44.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

45.

46.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

47.

48.

49.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性50.()A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)51.

52.

53.设区域D为y=x2，x=y2围成的在第一象限内的区域，则=______．54.

55.

56.设y=ex，则dy=_________。

57.∫(x2-1)dx=________。

58.

59.60.

61.

62.y=ln(1+x2)的单调增加区间为______．63.设曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为______．64.

65.

66.

67.设f(x)=ax3-6ax2+b在区间[-1，2]的最大值为2，最小值为-29，又知a＞0,则a，b的取值为______.

68.

69.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.

70.三、计算题(20题)71.72.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．73.74.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．75.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

76.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．77.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．78.

79.证明：

80.

81.

82.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

83.

84.

85.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

86.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．87.求微分方程的通解．88.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则89.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．90.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.曲线y=x3一12x+1在区间(0，2)内()。

A.凸且单增B.凹且单减C.凸且单增D.凹且单减六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D解析：由f'(x)＜g'(x)知，在(α，b)内，g(x)的变化率大于f(x)的变化率，由于没有g(α)与f(α)的已知条件，无法判明f(x)与g(x)的关系。

2.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义．

3.C

4.B

5.C

6.A由可变上限积分求导公式可知因此选A．

7.B

8.C

9.A

10.D

11.C

12.C

13.A解析：

14.D

15.D

16.A

17.A由方程知，其特征方程为，r2-2=0，有两个特征根r=±.又自由项f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可设为Aex.

18.D

19.B

20.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

21.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)区间内f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹的，因此选A．

22.A

23.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

24.A

25.A解析：

26.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

27.B

28.B

29.C

30.A

31.A

32.D解析：

33.A本题考查了反常积分的敛散性的知识点。

34.C

35.A由于可知收敛半径R==1．故选A。

36.B由于f(x)在[a，b]上连续f(z)·fb)<0，由闭区间上连续函数的零点定理可知，y=f(x)在(a，b)内至少存在一个零点．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，因此f(x)在(a，b)内如果有零点，则至多存在一个．

综合上述f(x)在(a，b)内存在唯一零点，故选B．

37.B

38.D解析：

39.B

40.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

41.C

42.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

(∫f5x)dx)'为将f(5x)先对x积分，后对x求导．若设g(x)=f(5x)，则(∫f5x)dx)'=(∫g(x)dx)'表示先将g(x)对x积分，后对x求导，因此(∫f(5x)dx)'=(∫g(x)dx)'=g(x)=f(5x)．

可知应选C．

43.C

44.A

45.C解析：

46.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

47.D

48.A解析：

49.A本题考察了级数的绝对收敛的知识点。

50.A51.3yx3y-1

52.3/23/2解析：53.1/3；本题考查的知识点为二重积分的计算．

54.1本题考查了无穷积分的知识点。

55.-sinx

56.exdx

57.

58.(1+x)ex(1+x)ex

解析：59.3(x－1)－(y＋2)＋z＝0(或3x-y＋z＝5)．

本题考查的知识点为平面与直线的方程．

由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程．

所给直线z的方向向量s＝(3，－1，1)．若所求平面π垂直于直线1，则平面π的法向量n∥s，不妨取n＝s＝(3，－1，1)．则由平面的点法式方程可知

3(x－1)－[y－(－2)]＋(z－0)＝0，

即3(x－1)－(y＋2)＋z＝0

为所求平面方程．

或写为3x-y＋z－5＝0．

上述两个结果都正确，前者3(x－1)－(y＋2)＋z＝0称为平面的点法式方程，而后者3x-y＋z－5＝0

称为平面的－般式方程．

60.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。

61.11解析：62.(0，+∞)本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于y=ln(1+x2)，其定义域为(-∞，+∞)．

又由于，令y'=0得唯一驻点x=0．

当x＞0时，总有y'＞0，从而y单调增加．

可知y=ln(1+x2)的单调增加区间为(0，+∞)．63.y=f(1)本题考查的知识点有两个：一是导数的几何意义，二是求切线方程．

设切点为(x0，f(x0))，则曲线y=f(x)过该点的切线方程为

y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)．

由题意可知x0=1，且在(1，f(1))处曲线y=f(x)的切线平行于x轴，因此应有f'(x0)=0，故所求切线方程为

y=f(1)=0．

本题中考生最常见的错误为：将曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程写为

y-f(x0)=f'(x)(x-x0)

而导致错误．本例中错误地写为

y-f(1)=f'(x)(x-1)．

本例中由于f(x)为抽象函数，一些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为

y-1=0．64.6．

本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

65.(-33)(-3,3)解析：

66.-2sin2-2sin2解析：

67.

f'(x)=3ax2-12ax，f'(x)=0,则x=0或x=4，而x=4不在[-1，2]中，故舍去.f''(x)=6ax-12a，f''(0)=-12a，因为a＞0，所以，f''(0)＜0，所以x=0是极值点.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a，f(0)=b，f(2)=8a-24a+b=b-16a，因为a＞0,故当x=0时，f(x)最大，即b=2；当x=2时，f(x)最小.所以b-16a=-29，即16a=2+29=31，故a=.

68.

解析：69.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为

70.ln2

71.

72.

73.74.由二重积分物理意义知

75.

76.

列表：

说明

77.

78.由一阶线性微分方程通解公式有

79.

80.

81.

82.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

83.

则

84.

85.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％86.函数的定义域为

注意

87.88.