2022-2023学年甘肃省酒泉市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年甘肃省酒泉市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

5.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小

6.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

7.

A.

B.

C.

D.

8.设函数f(x)与g(x)均在(α，b)可导，且满足f'(x)＜g'(x)，则f(x)与g(x)的关系是

A.必有f(x)＞g(x)B.必有f(x)＜g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能确定大小

9.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质

10.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

11.

12.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

13.

14.

15.

16.

17.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-3

18.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

19.

20.

21.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

22.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

23.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x

24.A.A.1

B.

C.m

D.m2

25.A.等价无穷小

B.f(x)是比g(x)高阶无穷小

C.f(x)是比g(x)低阶无穷小

D.f(x)与g(x)是同阶但非等价无穷小

26.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

27.

28.

29.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同30.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

31.

32.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

33.

34.当x→0时，x2是x-ln(1+x)的()．

A.较高阶的无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.较低阶的无穷小35.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

36.幂级数的收敛半径为()A.1B.2C.3D.437.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

38.下列关系式正确的是()A.A.

B.

C.

D.

39.当x→0时，与x等价的无穷小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

40.A.3B.2C.1D.1/2二、填空题(50题)41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.曲线y＝x3—6x的拐点坐标为________．51.设区域D为y=x2，x=y2围成的在第一象限内的区域，则=______．52.

53.

54.

55.曲线y=2x2-x+1在点(1，2)处的切线方程为__________。

56.57.

58.设区域D：x2+y2≤a2，x≥0，则

59.设x=f(x，y)在点p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)为z的极大值点，则______．

60.

61.

62.y=lnx，则dy=__________。

63.

64.

65.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解为___________.66.67.68.

69.

70.设f(x)在x=1处连续，

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.过原点且与直线垂直的平面方程为______．80.81.

82.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

83.

84.

85.86.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则化为极坐标系下的表达式为______．

87.设．y=e-3x，则y'________。

88.设f(x)=x(x-1)，贝f'(1)=_________．

89.

90.

三、计算题(20题)91.

92.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．93.证明：94.95.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则96.97.98.求微分方程的通解．99.求曲线在点(1，3)处的切线方程．100.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

101.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

102.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

103.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．104.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

105.

106.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．107.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

108.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

109.

110.

四、解答题(10题)111.112.求垂直于直线2x-6y+1=0且与曲线y=x3+3x2-5相切的直线方程．

113.

114.115.116.

117.

118.119.在曲线y=x2(x≥0)上某点A(a，a2)处作切线，使该切线与曲线及x轴所围成的图形的面积为1/12．试求：(1)切点A的坐标((a，a2)．(2)过切点A的切线方程．120.五、高等数学(0题)121.若需求函数q=12—0．5p，则P=6时的需求弹性r／(6)=_________。

六、解答题(0题)122.

参考答案

1.B由不定积分的性质可知，故选B．

2.C解析：

3.A

4.A

5.D解析：

6.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

7.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

8.D解析：由f'(x)＜g'(x)知，在(α，b)内，g(x)的变化率大于f(x)的变化率，由于没有g(α)与f(α)的已知条件，无法判明f(x)与g(x)的关系。

9.A

10.C

11.D

12.C

13.D

14.A

15.D

16.C

17.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

18.B

19.A

20.A解析：

21.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

22.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

23.B解析：

24.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小量代换．

解法1

解法2

25.D

26.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

27.B

28.C

29.D

30.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

31.C

32.A由于

可知应选A．

33.A

34.C解析：本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

由于

可知当x→0时，x2与x-ln(1+x)为同阶但不等价无穷小．故应选C．

35.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

36.A由于可知收敛半径R==1．故选A。

37.C

38.C

39.B?

40.B，可知应选B。

41.

42.y=-e-x+C

43.

44.

45.1/21/2解析：

46.

47.

本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

48.

49.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．50.(0，0)．

本题考查的知识点为求曲线的拐点．

依求曲线拐点的－般步骤，只需

51.1/3；本题考查的知识点为二重积分的计算．

52.

53.

54.00解析：

55.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)

56.

57.x--arctanx+C本题考查了不定积分的知识点。

58.

解析：本题考查的知识点为二重积分的性质．

59.0本题考查的知识点为二元函数极值的必要条件．

由于z=f(x，y)在点P0(x0，y0)可微分，P(x0，y0)为z的极值点，由极值的必要条件可知

60.161.2．

本题考查的知识点为二阶导数的运算．

62.(1/x)dx

63.(-∞0]

64.

65.sinx·siny=Csinx·siny=C本题考查了可分离变量微分方程的通解的知识点.

由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,两边积分得sinx·siny=C,这就是方程的通解.66.±1．

本题考查的知识点为判定函数的间断点．

67.

68.

69.70.2本题考查的知识点为：连续性与极限的关系；左极限、右极限与极限的关系．

由于f(x)在x=1处连续，可知必定存在，由于，可知=

71.1

72.3

73.(-33)(-3,3)解析：

74.

75.(-22)

76.00解析：

77.

78.-279.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．

由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=0

80.81.3x2

82.(lnx)2+(lny)2=C

83.π/4本题考查了定积分的知识点。

84.1/π

85.x=-1

86.

；本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题．

由于x2+y2≤a2，y＞0可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a，

因此

87.-3e-3x

88.1

89.

本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的－般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

90.

91.

92.

93.

94.

95.由等价无穷小量的定义可知

96.

97.

98.99.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

100.由二重积分物理意义知

101.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

102.

103.

104.

列表：

说明

105.

106.

107.函数的定义域为

注意

108.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

109.