2022-2023学年广东省广州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年广东省广州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.

2.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

3.

4.

5.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置关系为（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合

6.

7.A.0B.1C.2D.不存在

8.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

9.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

10.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

11.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.112.半圆板的半径为r，重为w，如图所示。已知板的重心C离圆心的距离为在A、B、D三点用三根铅垂绳悬挂于天花板上，使板处于水平位置，则三根绳子的拉力为()。

A.F1=0.38w

B.F2=0.23w

C.F3=0.59w

D.以上计算均正确

13.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

14.方程x=z2表示的二次曲面是A.A.球面B.椭圆抛物面C.柱面D.圆锥面

15.

16.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

17.

18.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx19.A.A.

B.

C.

D.

20.A.3B.2C.1D.1/221.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

22.

23.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.无法比较

24.

25.下列各式中正确的是（）。

A.

B.

C.

D.

26.A.A.2B.1C.0D.-1

27.

28.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

29.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

30.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

31.

32.

33.设y=sin2x，则y'等于()．A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x

34.

35.

36.1954年，（）提出了一个具有划时代意义的概念——目标管理。

A.西蒙B.德鲁克C.梅奥D.亨利.甘特37.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面

38.

39.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度40.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

二、填空题(50题)41.42.

43.

44.

45.

46.

47.48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.函数f(x)=x2在[-1，1]上满足罗尔定理的ξ=_________。

55.设y=sin2x，则y'______．

56.

57.

58.

59.

60.设，且k为常数，则k=______．

61.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

62.

63.已知∫01f(x)dx=π，则∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

64.

65.

66.

67.过点M0(1，2，-1)且与平面x-y+3z+1=0垂直的直线方程为_________。

68.

69.

70.71.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。72.

73.

74.75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.设z=ln(x2+y)，则dz=______．83.84.

85.设区域D：x2+y2≤a2，x≥0，则

86.

87.微分方程dy＋xdx=0的通解为y=__________．

88.89.

90.

三、计算题(20题)91.92.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．93.证明：94.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．95.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

96.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

97.

98.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

99.

100.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．101.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．102.

103.

104.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

105.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．106.求微分方程的通解．107.108.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．109.

110.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)111.112.设函数f(x)=2x+In(3x+2)，求f''(0).

113.

114.

115.

116.

117.118.计算二重积分

，其中D是由直线

及y=1围

成的平面区域．

119.

120.

五、高等数学(0题)121.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

六、解答题(0题)122.

参考答案

1.C

2.A由于

可知应选A．

3.B

4.B

5.A本题考查的知识点为两平面的关系．

两平面的关系可由两平面的法向量n1，n2间的关系确定．

6.C解析：

7.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x＝1为f(x)的分段点，且在x＝1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

8.C

9.C解析：

10.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

11.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

12.A

13.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

14.C方程x=z2中缺少坐标y，是以xOy坐标面上的抛物线x=z2为准线，平行于y轴的直线为母线的抛物柱面。所以选C。

15.C

16.A

17.C解析：

18.B

19.A

20.B，可知应选B。

21.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

22.B解析：

23.C因积分区域D是以点(2，1)为圆心的一单位圆，且它位于直线x+y=1的上方，即在D内恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

24.C解析：

25.B

26.C

27.A解析：

28.B

29.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

30.C

31.A

32.B

33.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

Y=sin2x，

则y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x．

可知应选D．

34.A

35.D解析：

36.B解析：彼得德鲁克最早提出了目标管理的思想。

37.B本题考查的知识点为识别二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一个变量，因此它为柱面方程，应选B．

38.A

39.D

40.A

41.

本题考查的知识点为定积分的基本公式．

42.2本题考查的知识点为二阶导数的运算．

f'(x)=(x2)'=2x，

f"(x)=(2x)'=2．

43.0

44.

45.e

46.(-33)(-3,3)解析：47.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。48.2本题考查的知识点为极限运算．

由于所给极限为“”型极限，由极限四则运算法则有

49.

50.

51.

52.(-24)(-2,4)解析：

53.

54.055.2sinxcosx本题考查的知识点为复合函数导数运算．

56.

57.0

58.

59.

60.本题考查的知识点为广义积分的计算．

61.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

62.

63.π2因为∫01f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。

64.7/5

65.

66.1/(1-x)2

67.

68.2m2m解析：69.

70.＞171.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。

72.

73.

74.

75.e2

76.2/3

77.2yex+x

78.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

79.

80.3

81.π/8

82.本题考查的知识点为求二元函数的全微分．

通常求二元函数的全微分的思路为：

先求出如果两个偏导数为连续函数，则可得知

由题设z=ln(x2+y)，令u=x2+y，可得

当X2+y≠0时，为连续函数，因此有

83.3xln384.1/6

本题考查的知识点为计算二重积分．

85.

解析：本题考查的知识点为二重积分的性质．

86.

87.

88.tanθ-cotθ+C

89.

90.x/1=y/2=z/-1

91.

92.

93.

94.

95.

96.由等价无穷小量的定义可知

97.

98.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

99.

100.101.函数的定义域为

注意

102.由一阶线性微分方程通解公式有

103.

104.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

105.

列表：

说明

106.

107.

108.由二重积分物理意义知

109.

则

110.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

111.

112.

11