2022-2023学年山西省临汾市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年山西省临汾市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

4.

5.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

6.

7.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圆锥面B.旋转抛物面C.球面D.椭球面

8.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面9.（）。A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型

10.

11.（）。A.sinx＋ccosx

B.sinx-xcosx

C.xcosx-sinx

D.-(sinx＋xcosx)

12.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

13.

14.A.0B.1/2C.1D.2

15.

16.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

17.

18.

19.平面π1：x-2y+3x+1=0，π2：2x+y+2=0的位置关系为()A.垂直B.斜交C.平行不重合D.重合

20.

21.

22.建立共同愿景属于（）的管理观念。

A.科学管理B.企业再造C.学习型组织D.目标管理

23.

24.

25.

26.设f(x)在x=0处有二阶连续导数

则x=0是f(x)的()。

A.间断点B.极大值点C.极小值点D.拐点27.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

28.A.A.f(2)－f(0)

B.

C.

D.f(1)－f(0)

29.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx30.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

31.当x→0时,x+x2+x3+x4为x的

A.等价无穷小B.2阶无穷小C.3阶无穷小D.4阶无穷小

32.

33.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

34.

35.

36.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

37.

38.

39.

40.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()．A.A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

41.

42.

43.

44.设函数y=(2+x)3，则y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

45.

46.

47.

A.2B.1C.1/2D.0

48.

A.1

B.

C.0

D.

49.

50.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C二、填空题(20题)51.级数的收敛半径为______．52.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。

53.

则F(O)=_________．

54.________.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.设z＝2x＋y2，则dz＝______。

62.63.曲线y＝x3—6x的拐点坐标为________．

64.

65.

66.

67.68.设，则y'=________。

69.

70.三、计算题(20题)71.72.73.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．74.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．75.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．76.求曲线在点(1，3)处的切线方程．77.证明：

78.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

79.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

80.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则81.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．82.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

83.

84.

85.求微分方程的通解．86.

87.88.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

89.

90.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)91.92.

93.(本题满分10分)

94.

95.

96.

97.设平面薄片的方程可以表示为x2+y2≤R2，x≥0，薄片上点(x，y)处的密度，求该薄片的质量M．

98.

99.

100.五、高等数学(0题)101.x→0时，1一cos2x与

等价，则a=__________。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D

2.D

3.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

4.B

5.C本题考查了函数的极限的知识点

6.A

7.D本题考查了二次曲面的知识点。

8.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

9.D

10.A

11.A

12.B

13.C

14.D本题考查了二元函数的偏导数的知识点。

15.D解析：

16.C

17.B解析：

18.B

19.A本题考查的知识点为两平面的位置关系。两平面的关系可由平面的法向量n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直。若n1//n2，则两平面平行，其中当时，两平面平行，但不重合。当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1={1，-2，3}，n2={2，1，0)，n1，n2=0，可知，n1⊥n2，因此π1⊥π2，故选A。

20.A

21.C解析：

22.C解析：建立共同愿景属于学习型组织的管理观念。

23.B

24.D解析：

25.D

26.C则x=0是f(x)的极小值点。

27.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B。

28.C本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和不定积分的性质．

可知应选C．

29.A

30.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

31.A本题考查了等价无穷小的知识点。

32.B

33.C

34.C

35.A

36.C

37.B

38.D

39.C

40.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

已知y1，y2为二阶线性常系数齐次微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个解，由解的结构定理可知C1y1+C2y2为所给方程的解，因此应排除D．又由解的结构定理可知，当y1，y2线性无关时，C1y1+C2y2为y"+p1y'+p2y=0的通解，因此应该选B．

本题中常见的错误是选C．这是由于忽略了线性常系数微分方程解的结构定理中的条件所导致的错误．解的结构定理中指出：“若y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个线性无关的特解，则C1y1+C2y2为所给微分方程的通解，其中C1，C2为任意常数．”由于所给命题中没有指出)y1，y2为线性无关的特解，可知C1y1+C2y2不一定为方程的通解．但是由解的结构定理知C1y1+C2y2为方程的解，因此应选B．

41.A

42.B解析：

43.A解析：

44.B本题考查了复合函数求导的知识点。因为y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

45.B

46.C

47.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

48.B

49.D

50.C

51.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，由于

52.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。

53.

54.

55.

56.

解析：

57.2/5

58.59.

本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的－般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

60.(12)(01)61.2dx+2ydy

62.tanθ-cotθ+C63.(0，0)．

本题考查的知识点为求曲线的拐点．

依求曲线拐点的－般步骤，只需

64.

65.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

66.

解析：

67.

本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

68.

69.3

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

77.

78.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

79.

80.由等价无穷小量的定义可知81.函数的定义域为

注意

82.由二重积分物理意义知

83.84.由一阶线性微分方程通解公式有

85.

86.

则

87.

88.

列表：

说明

89.

90.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

91.

92.

93.本题考查的知识点为求解二阶线性常系数非齐次微分方程．

相应的齐次微分方程为

代入原方程可得

原方程