2022-2023学年江苏省泰州市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年江苏省泰州市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

2.设z=ysinx，则等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx

3.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面

4.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

5.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

6.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

7.

8.设Y=e-3x，则dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

9.

10.

11.若在(a，b)内f'(x)<0，f''(x)<0，则f(x)在(a，b)内()。A.单减，凸B.单增，凹C.单减，凹D.单增，凸

12.A.有一个拐点B.有两个拐点C.有三个拐点D.无拐点

13.

14.

15.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

16.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

17.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

18.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

19.

A.0B.2C.4D.8

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)27.在空间直角坐标系中，方程x+z2=z的图形是A.A.圆柱面B.圆C.抛物线D.旋转抛物面

28.

29.

30.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

31.设f(xo)=0，f(xo)<0，则下列结论中必定正确的是

A.xo为f(x)的极大值点

B.xo为f(x)的极小值点

C.xo不为f(x)的极值点

D.xo可能不为f(x)的极值点

32.A.A.

B.

C.

D.

33.

34.

A.必定存在且值为0B.必定存在且值可能为0C.必定存在且值一定不为0D.可能不存在

35.在空间直角坐标系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.锥面

D.椭球面

36.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

37.

38.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

39.

40.

41.当x→0时,与x等价的无穷小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

42.A.A.1/4B.1/2C.1D.243.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

44.

45.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点

46.

47.（）。A.

B.

C.

D.

48.A.

B.

C.

D.

49.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

50.

二、填空题(20题)51.幂级数的收敛半径为______.

52.

53.

54.

55.直线的方向向量为________。

56.

57.

58.

59.

60.

61.曲线y=1-x-x3的拐点是__________。

62.微分方程y＝0的通解为．63.过原点（0，0，0）且垂直于向量（1，1，1）的平面方程为________。64.65.

66.曲线y=(x+1)/(2x+1)的水平渐近线方程为_________.

67.68.

69.

70.三、计算题(20题)71.

72.证明：73.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．74.75.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

76.

77.

78.

79.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．80.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

81.

82.

83.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

84.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

85.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．86.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．87.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则88.求曲线在点(1，3)处的切线方程．89.求微分方程的通解．90.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.用洛必达法则求极限：95.设y=y(x)由确定，求dy．96.在曲线y=x2(x≥0)上某点A(a，a2)处作切线，使该切线与曲线及x轴所围成的图形的面积为1/12．试求：(1)切点A的坐标((a，a2)．(2)过切点A的切线方程．

97.

98.

99.

100.五、高等数学(0题)101.f(x)在x=0的某邻域内一阶导数连续且则()。A.x=0不是f(x)的极值点B.x=0是f(x)的极大值点C.x=0是f(x)的极小值点D.x=0是f(x)的拐点六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B

2.C本题考查的知识点为高阶偏导数．

由于z=ysinx，因此

可知应选C．

3.B本题考查的知识点为识别二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一个变量，因此它为柱面方程，应选B．

4.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

5.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

6.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

7.A解析：

8.C

9.B

10.C

11.A∵f'(x)<0，f(x)单减；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)内单减且凸。

12.D

13.A解析：

14.D解析：

15.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

16.C解析：

17.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

18.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

19.A解析：

20.B

21.A

22.A

23.D解析：

24.B

25.D

26.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

27.A

28.A

29.C

30.C

31.A

32.B

33.B

34.B

35.D对照标准二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示椭球面，故选D．

36.D本题考查的知识点为原函数的概念．

可知应选D．

37.B

38.A由于

可知应选A．

39.D

40.D解析：

41.B本题考查了等价无穷小量的知识点

42.C

43.D

44.C

45.A

46.A

47.C

48.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

49.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

50.C解析：

51.352.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

53.y=2x+1

54.55.直线l的方向向量为

56.2x

57.1/21/2解析：

58.

59.

60.

解析：

61.(01)62.y＝C．

本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y＝0．

dy＝0．y＝C．63.x+y+z=0

64.65.本题考查的知识点为求二元函数的全微分．

通常求二元函数的全微分的思路为：

66.y=1/2本题考查了水平渐近线方程的知识点。

67.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，

68.2本题考查的知识点为二重积分的几何意义．

由二重积分的几何意义可知，所给二重积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二重积分计算可知

69.

70.71.由一阶线性微分方程通解公式有

72.

73.

74.

75.

76.

则

77.

78.79.由二重积分物理意义知

80.

列表：

说明

81.

82.

83.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

84.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

85.

86.87.由等价无穷小量的定义可知88.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

89.90.函数的定义域为

注意

91.

92.

93.

94.

95.

；本题考查的知识点为可变上限积分求导和隐函数的求导．

求解的关键是将所给方程认作y为x的隐函数，在对可变上限积分求导数时，将其上限y认作为x的函数．96.由于y=x2，则y'=2x，曲线y=x2上过点A(a，a2)的切线方程为y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲线y=x2，其过点A(a，