2022-2023学年河北省唐山市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年河北省唐山市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

3.

A.

B.

C.

D.

4.

5.设un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收敛，则()A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

6.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

7.

8.

9.设z=ysinx，则等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx

10.在空间直角坐标系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.锥面

D.椭球面

11.进行钢筋混凝土受弯构件斜截面受剪承载力设计时，防止发生斜拉破坏的措施是()。

A.控制箍筋间距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加强纵向受拉钢筋的锚固D.满足截面限值条件

12.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质

13.设f'(x0)=0，f"(x0)＜0，则下列结论必定正确的是()．A.A.x0为f(x)的极大值点

B.x0为f(x)的极小值点

C.x0不为f(x)的极值点

D.x0可能不为f(x)的极值点

14.

15.

16.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.则f(x)间断点是x=（）。A.2B.1C.0D.-1

19.

20.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则x2dxdy化为极坐标系下的二重积分的表达式为________。30.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，则f(x)=________。

31.

32.设当x≠0时，在点x=0处连续，当x≠0时，F(x)=-f(x)，则F(0)=______．33.

34.

35.曲线y=1-x-x3的拐点是__________。

36.

37.

38.39.

40.三、计算题(20题)41.求曲线在点(1，3)处的切线方程．42.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．43.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

45.证明：46.

47.

48.

49.50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.

53.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

54.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．55.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则56.求微分方程的通解．57.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．58.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．59.

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.64.65.计算66.求

67.

68.y=xlnx的极值与极值点．

69.设存在，求f(x)．

70.

五、高等数学(0题)71.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

3.D本题考查的知识点为导数运算．

因此选D．

4.A解析：

5.D由正项级数的比较判定法知，若un≤υn，则当收敛时，也收敛；若也发散，但题设未交待un与υn的正负性，由此可分析此题选D。

6.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

7.B

8.A

9.C本题考查的知识点为高阶偏导数．

由于z=ysinx，因此

可知应选C．

10.D对照标准二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示椭球面，故选D．

11.A

12.A

13.A本题考查的知识点为函数极值的第二充分条件．

由极值的第二充分条件可知应选A．

14.A

15.B

16.D

17.C

18.Df(x)为分式，当X=-l时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点x=-1为f(x)的间断点，故选D。

19.A

20.A

21.(1+x)2

22.

23.

24.

25.

解析：

26.2

27.

28.π/429.因为D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，则=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。

30.因为f"(ex)=1+e2x，则等式两边对ex积分有

31.y=-e-x+C32.1本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由连续性的定义可知，若F(x)在点x=0连续，则必有，由题设可知

33.

34.2m2m解析：

35.(01)

36.

本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程的求解．

37.

38.

39.40.本题考查的知识点为极限运算．41.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

42.

列表：

说明

43.

44.

45.

46.

则

47.

48.

49.

50.

51.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

52.

53.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

54.55.由等价无穷小量的定义可知

56.57.由二重积分物理意义知

58.函数的定义域为

注意

59.由一阶线性微分方程通解公式有

60.

61.

62.

63.

64.65.令u=lnx，v'=1，则本题考查的知识点为定积分的分部积分法．

66.

67.

68.y=xlnx的定义域为x＞0y'=1+lnx．令y'=0得驻点x1=e-1．当0＜x＜e-1时y'＜0；当e-1＜x时y'＞0．可知x=e-1为y=xlnx的极小值点．极小值为y=xlnx的定义域为x＞0y'=1+lnx．令y'=0得驻点x1=e-1．当0＜x＜e-1时，y'＜0；当e-1＜x时，y'＞0．可知x=e-1为y=xlnx的极小值点．极小值为

69.本题考查的知识点为两个：极限的运算；极