2022-2023学年安徽省六安市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年安徽省六安市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.点M(4，-3，5)到Ox轴的距离d=()A.A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

5.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点

6.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

7.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点

8.

9.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小

10.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

15.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

16.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.设f(x)在Xo处不连续，则

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

19.A.0B.1C.2D.不存在

20.

二、填空题(20题)21.

22.y''-2y'-3y=0的通解是______.

23.

24.

25.

26.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.

27.

28.

29.

30.

31.

32.∫(x2-1)dx=________。

33.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.

34.设y=，则y=________。

35.

36.

37.曲线y=1-x-x3的拐点是__________。

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

42.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

43.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

44.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

45.

46.

47.

48.

49.求微分方程的通解．

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.

52.证明：

53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

54.

55.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

56.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

57.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

58.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

59.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.求y"+2y'+y=2ex的通解．

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.(本题满分8分)

参考答案

1.B

2.D解析：

3.D

4.C

5.A

6.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

7.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

8.D解析：

9.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

10.A

11.D由所给二次积分可知区域D可以表示为0≤y≤l，y≤x≤1。其图形如右图中阴影部分．又可以表示为0≤x≤1，0≤y≤x。因此选D。

12.D

13.D解析：

14.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

15.C

16.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故选D。

17.B

18.B

19.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x＝1为f(x)的分段点，且在x＝1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

20.B

21.-ln｜3-x｜+C

22.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程为r2-2r-3=0，得特征根为r1=3，r2=-1，所以方程的通解为y=C1e-x+C2e3x.

23.

24.x-arctanx+C；本题考查的知识点为不定积分的运算．

25.R

26.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为

27.

28.x=-3

29.(-22)

30.0

31.2

32.

33.

34.

35.本题考查的知识点为重要极限公式。

36.

本题考查的知识点为定积分的换元法．

解法1

解法2

令t＝1＋x2，则dt＝2xdx．

当x＝1时，t＝2；当x＝2时，t＝5．

这里的错误在于进行定积分变量替换，积分区间没做变化．

37.(01)

38.1

39.

40.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

41.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

42.

43.

44.

列表：

说明

45.

46.

47.

48.由一阶线性微分方程通解公式有

49.

50.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

51.

52.

53.由二重积分物理意义知

54.

55.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

56.

57.函数的定义域为

注意

58.由等价无穷小量的定义可知

59.

60.

则

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.相应微分方程的齐次微分方程为y"+2y'+y=0．其特征方程为r2+2r+1=0；特征根为r=-1(二重实根)；齐次方程的通解为Y=(C1+C2x)e-x

相应微分方程的齐次微分方程为y"+2y'