2022-2023学年安徽省亳州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年安徽省亳州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.

8.

9.

10.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

11.

12.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

13.

14.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

15.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

16.设D={(x，y){|x2+y2≤a2，a＞0,y≥0)，在极坐标下二重积分(x2+y2)dxdy可以表示为()A.∫0πdθ∫0ar2dr

B.∫0πdθ∫0ar3dr

C.D.

17.

18.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

19.

20.过点(0,2,4)且平行于平面x+2x=1,y-3x=2的直线方程为

A.x/1=(y-2)/0=(z-4)/-3.

B.x/0=(y-2)/1=(z-4)/-3

C.x/-2=(y-2)/3=(z-4)/1

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

二、填空题(20题)21.

22.设f(x)在x=1处连续，

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.级数的收敛区间为______．

30.

31.

32.曲线y=1-x-x3的拐点是__________。

33.

34.微分方程exy'=1的通解为______．

35.

36.

37.

38.

sint2dt=________。

39.

二阶常系数线性微分方程y-4y＋4y=0的通解为__________．

40.

三、计算题(20题)41.求微分方程的通解．

42.证明：

43.

44.

45.

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.

48.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

49.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

51.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

52.

53.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

54.

55.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

56.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

57.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

58.

59.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

60.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

四、解答题(10题)61.(本题满分8分)

62.

63.(本题满分8分)设y=x+arctanx，求y．

64.

65.

66.求由曲线y=1眦过点(e，1)的切线、x轴及该曲线所围成平面图形D的面积A及该图形绕y轴旋转一周所生成的旋转体的体积Vy。

67.

68.设z=z(x，y)由ez-xyz=1所确定，求全微分dz。

69.(本题满分10分)

70.

五、高等数学(0题)71.微分方程xdy—ydx=0的通解是________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.A

3.B

4.A

5.C

6.A

7.A解析：

8.D解析：

9.A

10.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

11.B

12.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

13.A

14.C

15.D本题考查的知识点为定积分的性质．

由于当f(x)可积时，定积分的值为一个确定常数，因此总有

故应选D．

16.B因为D：x2+y2≤a2，a＞0，y≥0，令则有r2≤a2，0≤r≤a，0≤θ≤π，所以(x2+y2)dxdy=∫0πdθ∫0ar2.rdr=∫0πdθ∫0ar3.rdr故选B。

17.D

18.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

19.A解析：

20.C本题考查了直线方程的知识点.

21.2/3

22.2本题考查的知识点为：连续性与极限的关系；左极限、右极限与极限的关系．

由于f(x)在x=1处连续，可知必定存在，由于，可知=

23.

24.(-∞0]

25.解析：

26.

27.0

28.

29.(-∞，+∞)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

30.本题考查的知识点为换元积分法．

31.1/(1-x)2

32.(01)

33.ee解析：

34.y=-e-x+C本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

由于方程为exy'=1，先变形为

变量分离dy=e-xdx．

两端积分

为所求通解．

35.

本题考查的知识点为定积分的换元法．

解法1

解法2

令t＝1＋x2，则dt＝2xdx．

当x＝1时，t＝2；当x＝2时，t＝5．

这里的错误在于进行定积分变量替换，积分区间没做变化．

36.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：

37.1．

本题考查的知识点为导数的计算．

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.由一阶线性微分方程通解公式有

45.

46.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

47.

48.

列表：

说明

49.函数的定义域为

注意

50.

51.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

52.

则

53.

54.

55.由二重积分物理意义知

56.

57.

58.

59.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

60.由等价无穷小量的定