2022-2023学年山西省吕梁市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年山西省吕梁市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.（）A.A.

B.

C.

D.

2.

3.设y=sin2x，则y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx

4.函数y=sinx在区间[0，n]上满足罗尔定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π

5.

6.设y=f(x)在(a，b)内有二阶导数，且f"＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少

7.

8.

9.

10.

11.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^4

12.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

13.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

14.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-5

15.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

16.

17.

18.

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.y″+5y′=0的特征方程为——．

24.

25.

26.

27.28.

29.

30.31.32.33.34.

35.

36.

37.38.______。

39.函数f(x)=2x2+4x+2的极小值点为x=_________。

40.三、计算题(20题)41.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则42.求微分方程的通解．43.

44.

45.

46.求曲线在点(1，3)处的切线方程．47.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．48.49.

50.证明：51.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．52.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

55.

56.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

57.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．58.

59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

60.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.设D是由曲线x=1-y2与x轴、y轴,在第一象限围成的有界区域.求:(1)D的面积S;(2)D绕x轴旋转所得旋转体的体积V.

66.设存在，求f(x)．67.

68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合六、解答题(0题)72.证明：当时，sinx+tanx≥2x．

参考答案

1.C

2.A

3.C由链式法则可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故选C。

4.Cy=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2时，cosξ=0，因此选C。

5.D

6.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)区间内f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹的，因此选A．

7.A

8.A

9.D

10.A解析：

11.B

12.C

13.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

14.B

15.A

16.C

17.B解析：

18.D解析：

19.C

20.A21.1．

本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f(1)=2，可知

22.1/323.由特征方程的定义可知，所给方程的特征方程为

24.1-m

25.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

26.27.3x228.1．

本题考查的知识点为函数连续性的概念．

29.e-6

30.

31.32.2．

本题考查的知识点为二阶导数的运算．

33.

34.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，

35.

36.11解析：

37.

38.本题考查的知识点为极限运算。

所求极限的表达式为分式，其分母的极限不为零。

因此

39.-1

40.

本题考查的知识点为极限的运算．

若利用极限公式

如果利用无穷大量与无穷小量关系，直接推导，可得

41.由等价无穷小量的定义可知

42.

43.

则

44.

45.

46.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

47.

48.

49.由一阶线性微分方程通解公式有

50.

51.

52.

53.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

54.

列表：

说明

55.

56.

57.由二重积分物理意义知

58.

59.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％60.函数的定义域为

注意

61.

62.

63.

64.

65.

66.本题考查的知识点为两个：极限的运算；极限值是个确定的数值．

设是本题求解的关键．未知函数f(x)在极限号内或f(x)在定积分号内的、以方程形式出现的这类问题，求解的基本思想是一样的．请读者明确并记住这种求解的基本思想．

本题考生中多数人不会计算，感到无从下手．考生应该记住这类题目