2022-2023学年四川省达州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年四川省达州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.在企业中，财务主管与财会人员之间的职权关系是（）

A.直线职权关系B.参谋职权关系C.既是直线职权关系又是参谋职权关系D.没有关系

4.

5.（）。A.3B.2C.1D.0

6.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy7.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

8.

9.曲线y＝1nx在点(e，1)处切线的斜率为（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e

10.

11.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

12.

13.设z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

14.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值15.设y1(x)，y2(x)二阶常系数线性微分方程y＋py＋qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2为任意常数．

16.微分方程y"-4y=0的特征根为A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

17.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

18.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

19.辊轴支座(又称滚动支座)属于()。

A.柔索约束B.光滑面约束C.光滑圆柱铰链约束D.连杆约束

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.26.

27.设，则f'(x)=______．28.微分方程xy'=1的通解是_________。

29.

30.

31.

32.微分方程y＋9y＝0的通解为________．

33.

34.

35.36.37.

38.

39.40.三、计算题(20题)41.

42.

43.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

44.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

45.

46.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．47.求曲线在点(1，3)处的切线方程．48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．49.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．50.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

51.52.

53.求微分方程的通解．54.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．56.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．57.证明：58.

59.

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)61.

62.63.64.

65.用洛必达法则求极限：

66.求微分方程y"-3y'+2y=0的通解。

67.68.设69.

确定a，b使得f(x)在x=0可导。

70.

五、高等数学(0题)71.f(x)在x=0的某邻域内一阶导数连续且则()。A.x=0不是f(x)的极值点B.x=0是f(x)的极大值点C.x=0是f(x)的极小值点D.x=0是f(x)的拐点六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.B

3.A解析：直线职权是指管理者直接指导下属工作的职权。财务主管与财会人员之间是直线职权关系。

4.A

5.A

6.B

7.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

8.D解析：

9.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y＝f(x)在点x0处可导，则曲线)，y＝f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知应选D．

10.D

11.C

12.C

13.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

14.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

15.D

16.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B。

17.A

18.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

19.C

20.C

21.f(x)+Cf(x)+C解析：

22.

23.

解析：

24.4x3y

25.本题考查的知识点为定积分的换元法．

26.由可变上限积分求导公式可知

27.本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

28.y=lnx+C

29.1-m

30.2

31.x=-2x=-2解析：

32.

本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

33.

34.

35.

36.本题考查的知识点为幂级数的收敛区间。由于所给级数为不缺项情形，

37.e-1/2

38.2

39.

40.2本题考查了定积分的知识点。

41.

42.43.由等价无穷小量的定义可知

44.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

45.

则

46.由二重积分物理意义知

47.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

48.

49.函数的定义域为

注意

50.

51.52.由一阶线性微分方程通解公式有

53.

54.

55.

列表：

说明

56.

57.

58.

59.

60.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

61.

62.

63.64.本题考查的知识点为二重积分的物理应用．

解法1利用对称性．

解法2

若已知平面薄片D，其密度为f(x，Y)，则所给平面薄片的质量M可以由二重积分表示为

65.

66.y"-3y'+2y=0特征方程为r2-3r+2=0(r-1)(r-2)=0。特征根为r1=1r2=2。方程的通解为y=C1ex+C2e2x。y"-3y'+2y=0，特征方程为r2-3r+2=0，(r-1)(r-2)=0。特征根为r1=1，r2=2。方程的通解为y=C1ex+C2e2x。67.解如图所示，将积分区域D视作y-型区域，即

68.

69.

①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可导一定连续∴a+b=1②

∵可导f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=5①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可导一定连续∴a+b=1②∵可导