2022-2023学年广东省汕尾市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年广东省汕尾市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.设在点x=1处连续，则a等于()。A.-1B.0C.1D.2

3.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

4.当α＜x＜b时，f'(x)＜0，f'(x)＞0。则在区间(α，b)内曲线段y=f(x)的图形A.A.沿x轴正向下降且为凹B.沿x轴正向下降且为凸C.沿x轴正向上升且为凹D.沿x轴正向上升且为凸

5.

6.

7.设y=exsinx,则y'''=

A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

8.A.A.π/4

B.π/2

C.π

D.2π

9.下列运算中正确的有()A.A.

B.

C.

D.

10.

11.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

12.

13.

14.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

15.

16.当x→0时，x2是2x的A.A.低阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.高阶无穷小17.设函数f(x)=则f(x)在x=0处()A.可导B.连续但不可导C.不连续D.无定义18.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

19.

20.A.A.2/3B.3/2C.2D.3二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.设f(x)=1+cos2x，则f'(1)=__________。

28.29.

sint2dt=________。

30.

则F(O)=_________．

31.

32.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.40.设区域D由y轴，y=x，y=1所围成，则．三、计算题(20题)41.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

42.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

43.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．44.证明：45.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则48.求曲线在点(1，3)处的切线方程．49.50.求微分方程的通解．51.

52.

53.

54.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

55.

56.

57.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．58.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．59.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．60.四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.求曲线y＝x2＋1在点(1，2)处的切线方程．并求该曲线与所求切线及x＝0所围成的平面图形的面积．66.67.68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.设f(x)在x=0处有二阶连续导数

则x=0是f(x)的()。

A.间断点B.极大值点C.极小值点D.拐点六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。

由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于

当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此选C。

3.D

本题考查的知识点为定积分的性质．

故应选D．

4.A由于在(α，b)内f'(x)＜0，可知f(x)单调减少。由于f"(x)＞0，

可知曲线y=f'(x)在(α，b)内为凹，因此选A。

5.B

6.B

7.C本题考查了莱布尼茨公式的知识点.

由莱布尼茨公式，得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

8.B

9.C本题考查的知识点为重要极限公式．

所给各极限与的形式相类似．注意到上述重要极限结构形式为

将四个选项与其对照。可以知道应该选C．

10.D

11.C

12.C

13.C解析：

14.A本题考查了反常积分的敛散性的知识点。

15.A

16.D

17.A因为f"(x)=故选A。

18.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

19.D

20.A

21.y=1

22.

23.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

24.

25.

26.

27.-2sin2

28.3/2本题考查了函数极限的四则运算的知识点。

29.

30.

31.0

32.x2+y2=C

33.1/e1/e解析：

34.

解析：

35.

本题考查的知识点为隐函数的求导．

36.00解析：

37.

38.22解析：

39.40.1/2本题考查的知识点为计算二重积分．其积分区域如图1-2阴影区域所示．

可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．

解法1由二重积分的几何意义可知表示积分区域D的面积，而区域D为等腰直角三角形，面积为1/2，因此．

解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分．

作平行于y轴的直线与区域D相交，沿y轴正向看，入口曲线为y=x，作为积分下限；出口曲线为y=1，作为积分上限，因此

x≤y≤1．

区域D在x轴上的投影最小值为x=0，最大值为x=1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化为先对x积分，后对Y积分的二次积分．

作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x=0，作为积分下限；出口曲线为x=y，作为积分上限，因此

0≤x≤y．

区域D在y轴上投影的最小值为y=0，最大值为y=1，因此

0≤y≤1．

可得知

41.

42.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％43.函数的定义域为

注意

44.

45.

46.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

47.由等价无穷小量的定义可知48.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

49.

50.

51.

52.53.由一阶线性微分方程通解公式有

54.由二重积分物理意义知

55.

56.

则

57.

58.

59.

列