2022-2023学年辽宁省铁岭市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年辽宁省铁岭市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.下列关系式正确的是()A.A.

B.

C.

D.

2.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

3.

4.

5.设函数f(x)在点x0。处连续，则下列结论正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

6.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

7.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

8.

9.

10.设函数在x=0处连续，则a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.2

11.

12.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

13.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

14.

15.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

16.

17.

18.

A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与α有关D.上述三个结论都不正确

19.刚体上A、B、C、D四点组成一个平行四边形，如在其四个顶点作用四个力，此四个边恰好组成封闭的力多边形。则()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四边形ABCD的面积

D.力系的合力偶矩等于负的平行四边形ABCD的面积的2倍

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.过点M0(1，2，-1)且与平面x-y+3z+1=0垂直的直线方程为_________。

38.

39.40.三、计算题(20题)41.求曲线在点(1，3)处的切线方程．42.43.44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

46.

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．49.证明：

50.

51.

52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

53.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则54.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．55.

56.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．57.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．58.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．59.求微分方程的通解．

60.

四、解答题(10题)61.(本题满分8分)设y＝x＋sinx，求y．

62.(本题满分8分)

63.

64.

65.求由曲线y=1眦过点(e，1)的切线、x轴及该曲线所围成平面图形D的面积A及该图形绕y轴旋转一周所生成的旋转体的体积Vy。

66.

67.将展开为x的幂级数．

68.求微分方程y"-3y'+2y=0的通解。

69.

70.五、高等数学(0题)71.

=________.则f(2)=__________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

3.B

4.D解析：

5.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系．由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确．由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确．

6.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

7.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

8.D解析：

9.C

10.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由函数连续性的定义可知，若f(x)在x=0处连续，则有，由题设f(0)=a，

可知应有a=1，故应选C．

11.D

12.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

13.D

14.C解析：

15.A

16.C

17.B

18.D本题考查的知识点为正项级数的比较判别法．

19.D

20.D

21.

22.(12)

23.

24.1/2

25.0

26.π/8

27.

本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

28.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

29.63/12

30.

解析：31.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

32.

33.

34.极大值为8极大值为8

35.1本题考查了一阶导数的知识点。

36.

37.

38.y=xe+Cy=xe+C解析：

39.

40.41.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

42.

43.

44.

45.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

46.

47.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

48.由二重积分物理意义知

49.

50.

51.

则

52.

53.由等价无穷小量的定义可知

54.55.由一阶线性微分方程通解公式有

56.函数的定义域为

注意

57.

58.

列表：

说明

59.

60.61.由导数的四则运算法则可知

62.本题考查的知识点为求二元隐函数的偏导数．

解法1将所给方程两端关于x求偏导数，可得

将所给方程两端关于y求偏导数，可得

解法2

【解题指导】

63.

64.

65.

66.

67.本题考查的知识点为将函数展开为x的幂级数．将函数展开为x的幂级数通常利用间接法．先将f(x)与标准展开式中的函数对照，以便确定使用相应的公式．如果f(x)可以经过恒等变形变为标准展开式中函数的和、差形式，则可以先变形