2022-2023学年江苏省苏州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年江苏省苏州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.

4.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

5.

6.

7.

8.

9.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

10.

11.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

12.

13.

14.

15.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度

16.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

17.

18.

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.二元函数z=xy2+arcsiny2，则=______．

23.24.25.26.

27.

28.29.30.已知当x→0时，-1与x2是等价无穷小，则a=________。

31.

32.

33.

34.

35.

36.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f'(0)=______．37.

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.42.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.求微分方程的通解．46.证明：

47.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

48.49.

50.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

53.

54.

55.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．57.求曲线在点(1，3)处的切线方程．58.59.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.求方程y''-2y'+5y=ex的通解.66.求y=xex的极值及曲线的凹凸区间与拐点．67.

68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.分析

在x=0处的可导性

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.A

3.D

4.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

5.C解析：

6.B

7.C

8.A解析：

9.B

10.D

11.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

12.B

13.D

14.D解析：

15.D

16.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

17.C

18.D

19.A

20.A

21.y+3x2+x22.y2

；本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

只需将y，arcsiny2认作为常数，则

23.x=-1

24.

本题考查的知识点为重要极限公式．

25.

本题考查的知识点为求直线的方程．

由于所求直线平行于已知直线1，可知两条直线的方向向量相同，由直线的标准式方程可知所求直线方程为

26.

27.

28.

29.30.当x→0时，-1与x2等价，应满足所以当a=2时是等价的。

31.

32.

33.3x2siny3x2siny解析：

34.

35.36.0本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y=f(x)在点x=0可导，且x=0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f'(0)=0．

37.

38.1/e1/e解析：

39.2

40.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)

41.

42.

43.

44.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

45.

46.

47.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

48.

49.由一阶线性微分方程通解公式有

50.

51.由二重积分物理意义知

52.

53.

54.

则

55.由等价无穷小量的定义可知

56.

列表：

说明

57.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

58.59.函数的定义域为

注意

60.

61.

62.

63.

64.

65.66.y=xex

的定义域为(-∞，+∞)，y'=(1+x)ex，y"=(2+x)ex．令y'=0，得驻点x1=-1．令y"=0，得x2=-2．

极小值点为x=-1，极小值为

曲线的凹区间为(-2，+∞)；曲线的凸区间为(-∞，-2)；拐点为本题考查的知识点为：描述函数几何性态的综合问题．67.本题考查的知识点为计算二重积分；选择积分次序或利用极坐标计算．

积分区域D如图2—1所示．

解法1利用极坐标系．

D可以表示为

解法2利用直角坐标系．

如果利用直角坐标计算，区域D的边界曲线关于x，y地位等同，因此选择哪种积分次序应考虑被积函数的特点．注意

可以看出，两种积分次序下的二次积分都可以进行计算，但是若先对x积分，后对y积分，将简便些．

本题中考生出现的较普遍的错误为，利用极坐标将二重积分化为二次积分：

右端