2022-2023学年四川省德阳市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年四川省德阳市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.

B.0

C.

D.

2.

3.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小

4.A.A.0

B.

C.

D.∞

5.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

6.

7.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

8.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.椭球面B.旋转抛物面C.球面D.圆锥面

9.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

10.图示结构中，F=10N，I为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，α=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受拉20kNB.2杆受压17.3kNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43.3MPa

11.

12.

13.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

14.微分方程y''-2y'=x的特解应设为

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c15.设函数f(x)=则f(x)在x=0处()A.可导B.连续但不可导C.不连续D.无定义

16.若y1·y2为二阶线性常系数微分方程y〞+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2（）.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不一定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

17.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性

18.

19.A.2B.-2C.-1D.1

20.

二、填空题(20题)21.设f(x)=xex，则f'(x)__________。

22.23.

24.

25.

26.

27.

28.设z=sin(x2y)，则=________。

29.

30.微分方程xy'=1的通解是_________。31.

32.

33.

34.∫e-3xdx=__________。

35.

36.设区域D：x2+y2≤a2，x≥0，则

37.38.设函数f(x)有连续的二阶导数且f(0)=0，f'(0)=1，f''(0)=-2，则

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．43.

44.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则45.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.

48.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

49.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

50.

51.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．52.53.54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．56.

57.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．58.求曲线在点(1，3)处的切线方程．59.求微分方程的通解．60.证明：四、解答题(10题)61.

62.

63.计算

64.y=xlnx的极值与极值点．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.x=f(x，y)由x2+y2+z2=1确定，求zx，zy。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.D

3.D解析：

4.A本题考查的知识点为“有界变量与无穷小量的乘积为无穷小量”的性质．这表明计算时应该注意问题中的所给条件．

5.A由于

可知应选A．

6.A

7.C

8.B旋转抛物面的方程为z=x2+y2.

9.D

10.C

11.B

12.B

13.D

14.C本题考查了二阶常系数微分方程的特解的知识点。

因f(x)=x为一次函数,且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0,r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

15.A因为f"(x)=故选A。

16.B

17.A本题考察了级数的绝对收敛的知识点。

18.A

19.A

20.A

21.(1+x)ex

22.

23.4π本题考查了二重积分的知识点。

24.2/52/5解析：25.1/2

本题考查的知识点为计算二重积分．

其积分区域如图1—1阴影区域所示．

可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．

解法1

解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分．

作平行于y轴的直线与区域D相交，沿Y轴正向看，人口曲线为y＝x，作为积分下限；出口曲线为y＝1，作为积分上限，因此

x≤y≤1．

区域D在x轴上的投影最小值为x＝0，最大值为x＝1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化为先对x积分，后对y积分的二次积分．

作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x＝0，作为积分下限；出口曲线为x＝y，作为积分上限，因此

0≤x≤y．

区域D在y轴上投影的最小值为y＝0，最大值为y＝1，因此

0≤y≤1．

可得知

26.2x-4y+8z-7=0

27.11解析：28.设u=x2y，则z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。

29.(-∞2)(-∞,2)解析：30.y=lnx+C

31.

32.

33.

34.-(1/3)e-3x+C

35.

解析：

36.

解析：本题考查的知识点为二重积分的性质．

37.1/2本题考查的知识点为极限运算．

由于

38.-1

39.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：

40.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：

41.

42.

43.

则

44.由等价无穷小量的定义可知45.函数的定义域为

注意

46.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

47.

48.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

列表：

说明

56.由一阶线性微分方程通解公式有

57.由二重积分物理意义知

58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

59.

60.

61.

62.

63.本题考查的知识点为不定积分的运算．

需指出，由于不是标准公式的形式，可以利用凑微分法求解．

64.y=xlnx的定义域为x＞0y'=1+lnx．令y'=0得驻点x1=e-1．当0＜x＜e-1时y'＜0；当e-1＜x时y'＞0．可知x=e-1为y=xlnx的极小值点．极小值为y=xlnx的定义域为x＞0y'=1+lnx．令y'=0得驻点x1=e-1．当0＜x＜e-1时，y'＜0；当e-1＜x时，y'＞0．可知x=e-1为y=