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文档简介
2022-2023学年四川省德阳市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(20题)1.A.
B.0
C.
D.
2.
3.当x→0时,x是ln(1+x2)的
A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小
4.A.A.0
B.
C.
D.∞
5.设y=sinx,则y'|x=0等于().A.1B.0C.-1D.-2
6.
7.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定
8.方程z=x2+y2表示的曲面是()
A.椭球面B.旋转抛物面C.球面D.圆锥面
9.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞
10.图示结构中,F=10N,I为圆杆,直径d=15mm,2为正方形截面杆,边长为a=20mm,α=30。,则各杆强度计算有误的一项为()。
A.1杆受拉20kNB.2杆受压17.3kNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43.3MPa
11.
12.
13.下列命题正确的是()A.A.
B.
C.
D.
14.微分方程y''-2y'=x的特解应设为
A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c15.设函数f(x)=则f(x)在x=0处()A.可导B.连续但不可导C.不连续D.无定义
16.若y1·y2为二阶线性常系数微分方程y〞+p1y'+p2y=0的两个特解,则C1y1+C2y2().A.为所给方程的解,但不是通解
B.为所给方程的解,但不一定是通解
C.为所给方程的通解
D.不为所给方程的解
17.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性
18.
19.A.2B.-2C.-1D.1
20.
二、填空题(20题)21.设f(x)=xex,则f'(x)__________。
22.23.
24.
25.
26.
27.
28.设z=sin(x2y),则=________。
29.
30.微分方程xy'=1的通解是_________。31.
32.
33.
34.∫e-3xdx=__________。
35.
36.设区域D:x2+y2≤a2,x≥0,则
37.38.设函数f(x)有连续的二阶导数且f(0)=0,f'(0)=1,f''(0)=-2,则
39.
40.
三、计算题(20题)41.
42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛,何时条件收敛,何时发散,其中常数a>0.43.
44.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量,则45.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.
46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
47.
48.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p,当p=10时,若价格上涨1%,需求量增(减)百分之几?
49.求函数y=x-lnx的单调区间,并求该曲线在点(1,1)处的切线l的方程.
50.
51.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数.52.53.54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B,在抛物线与x轴所围成的平面区域内,以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示).设梯形上底CD长为2x,面积为
S(x).
(1)写出S(x)的表达式;
(2)求S(x)的最大值.
55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点.56.
57.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求该薄板的质量m.58.求曲线在点(1,3)处的切线方程.59.求微分方程的通解.60.证明:四、解答题(10题)61.
62.
63.计算
64.y=xlnx的极值与极值点.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
五、高等数学(0题)71.x=f(x,y)由x2+y2+z2=1确定,求zx,zy。
六、解答题(0题)72.
参考答案
1.A
2.D
3.D解析:
4.A本题考查的知识点为“有界变量与无穷小量的乘积为无穷小量”的性质.这表明计算时应该注意问题中的所给条件.
5.A由于
可知应选A.
6.A
7.C
8.B旋转抛物面的方程为z=x2+y2.
9.D
10.C
11.B
12.B
13.D
14.C本题考查了二阶常系数微分方程的特解的知识点。
因f(x)=x为一次函数,且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0,r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.
15.A因为f"(x)=故选A。
16.B
17.A本题考察了级数的绝对收敛的知识点。
18.A
19.A
20.A
21.(1+x)ex
22.
23.4π本题考查了二重积分的知识点。
24.2/52/5解析:25.1/2
本题考查的知识点为计算二重积分.
其积分区域如图1—1阴影区域所示.
可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之.
解法1
解法2化为先对y积分,后对x积分的二次积分.
作平行于y轴的直线与区域D相交,沿Y轴正向看,人口曲线为y=x,作为积分下限;出口曲线为y=1,作为积分上限,因此
x≤y≤1.
区域D在x轴上的投影最小值为x=0,最大值为x=1,因此
0≤x≤1.
可得知
解法3化为先对x积分,后对y积分的二次积分.
作平行于x轴的直线与区域D相交,沿x轴正向看,入口曲线为x=0,作为积分下限;出口曲线为x=y,作为积分上限,因此
0≤x≤y.
区域D在y轴上投影的最小值为y=0,最大值为y=1,因此
0≤y≤1.
可得知
26.2x-4y+8z-7=0
27.11解析:28.设u=x2y,则z=sinu,因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。
29.(-∞2)(-∞,2)解析:30.y=lnx+C
31.
32.
33.
34.-(1/3)e-3x+C
35.
解析:
36.
解析:本题考查的知识点为二重积分的性质.
37.1/2本题考查的知识点为极限运算.
由于
38.-1
39.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析:
40.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析:
41.
42.
43.
则
44.由等价无穷小量的定义可知45.函数的定义域为
注意
46.解:原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0,
47.
48.需求规律为Q=100ep-2.25p
∴当P=10时价格上涨1%需求量减少2.5%需求规律为Q=100ep-2.25p,
∴当P=10时,价格上涨1%需求量减少2.5%
49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.
列表:
说明
56.由一阶线性微分方程通解公式有
57.由二重积分物理意义知
58.曲线方程为,点(1,3)在曲线上.
因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0.
如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在,则表明曲线y=f(x)在点
(x0,fx0))处存在切线,且切线的斜率为f′(x0).切线方程为
59.
60.
61.
62.
63.本题考查的知识点为不定积分的运算.
需指出,由于不是标准公式的形式,可以利用凑微分法求解.
64.y=xlnx的定义域为x>0y'=1+lnx.令y'=0得驻点x1=e-1.当0<x<e-1时y'<0;当e-1<x时y'>0.可知x=e-1为y=xlnx的极小值点.极小值为y=xlnx的定义域为x>0y'=1+lnx.令y'=0得驻点x1=e-1.当0<x<e-1时,y'<0;当e-1<x时,y'>0.可知x=e-1为y=
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