2022-2023学年四川省乐山市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年四川省乐山市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

3.

4.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

5.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

6.

7.A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散

8.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

9.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

10.

11.

12.

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.“目标的可接受性”可以用（）来解释。

A.公平理论B.双因素理论C.期望理论D.强化理论

16.

17.

18.A.A.3B.1C.1/3D.0

19.

20.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.设y=sinx2，则dy=______．

22.设y=y(x)是由方程y+ey=x所确定的隐函数，则y'=_________.

23.

24.函数f(x)=x2在[-1，1]上满足罗尔定理的ξ=_________。

25.

26.

27.

28.

29.30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．37.

38.

39.40.微分方程y'+9y=0的通解为______．三、计算题(20题)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

43.

44.45.证明：

46.

47.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

48.

49.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．50.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

52.53.求微分方程的通解．54.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．55.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．56.求曲线在点(1，3)处的切线方程．57.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则58.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．59.

60.四、解答题(10题)61.求62.求，其中区域D是由曲线y=1+x2与y=0，x=0，x=1所围成．63.设函数y=sin(2x-1),求y'。

64.

65.

66.

67.

68.计算

69.

70.

五、高等数学(0题)71.微分方程xdy—ydx=0的通解是________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.D由重要极限公式及极限运算性质，可知故选D．

3.D解析：

4.A

5.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

6.C

7.A本题考杏的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

8.B

9.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

10.D

11.C

12.D

13.B

14.D

15.C解析：目标的可接受性可用期望理论来理解。

16.B

17.A解析：

18.A

19.C

20.C由不定积分基本公式可知

21.2xcosx2dx本题考查的知识点为一元函数的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．

22.1/(1+ey)本题考查了隐函数的求导的知识点。

23.解析：

24.0

25.3

26.11解析：

27.y=1

28.（-35）（-3，5）解析：

29.30.

31.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

32.3e3x3e3x

解析：

33.

本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

34.x=-3x=-3解析：

35.36.[-1，1

37.

38.x(asinx+bcosx)39.F(sinx)＋C．

本题考查的知识点为不定积分的换元法．

40.y=Ce-9x本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

分离变量

两端分别积分

lny=-9x+C1，y=Ce-9x．

41.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

42.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

43.

则

44.

45.

46.

47.

列表：

说明

48.

49.函数的定义域为

注意

50.

51.

52.

53.

54.

55.由二重积分物理意义知

56.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

57.由等价无穷小量的定义可知

58.

59.由一阶线性微分方程通解公式有

60.

61.

；本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限．62.积分区域D如图1-4所示。D可以表示为0≤x≤1，0≤y≤1+x2本题考查的知识点为计算二重积分，选择积分次序。如果将二重积分化为先对x后对y的积分，将变得复杂，因此考生应该学会选择合适的积分次序。

63.

64.

65.

66.67.本题考查的知识点为导数的应用．

单调增加区间为(0，＋∞)；

单调减少区间为(－∞，0)；

极小值为5，极小值点为x＝0；

注上述表格填正确，则可得满分．

这个题目包含