2022-2023学年内蒙古自治区赤峰市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年内蒙古自治区赤峰市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

3.设f(xo)=0，f(xo)<0，则下列结论中必定正确的是

A.xo为f(x)的极大值点

B.xo为f(x)的极小值点

C.xo不为f(x)的极值点

D.xo可能不为f(x)的极值点

4.设函数Y=e-x，则Y'等于()．A.A.-ex

B.ex

C.-e-xQ258

D.e-x

5.

6.设区域，将二重积分在极坐标系下化为二次积分为()A.A.

B.

C.

D.

7.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

8.

9.设f'(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

10.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.411.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

12.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值13.设y=f(x)在(a，b)内有二阶导数，且f"＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少

14.

15.

16.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^417.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

18.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，则f(x)=________。32.幂级数的收敛半径为________。

33.34.设f(0)=0，f'(0)存在，则

35.

36.

37.

38.

39.40.三、计算题(20题)41.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．42.43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．44.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则45.证明：46.

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

49.求微分方程的通解．50.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

51.

52.53.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．54.

55.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

56.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．57.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

58.

59.

60.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)61.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

62.

63.

64.

65.设y=xsinx，求y．

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.设

求df(t)

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.D

3.A

4.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

5.C解析：

6.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分．

由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a．

因此

故知应选A．

7.A

8.A

9.C本题考查的知识点为牛-莱公式和不定积分的性质．

可知应选C．

10.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

11.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

12.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

13.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)区间内f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹的，因此选A．

14.D

15.A

16.B

17.C

18.C本题考查了二元函数的高阶偏导数的知识点。

19.C

20.A

21.22解析：

22.

解析：

23.-1

24.

25.(-∞2)(-∞,2)解析：

26.

27.x=-3x=-3解析：

28.

29.

30.

31.因为f"(ex)=1+e2x，则等式两边对ex积分有32.因为级数为，所以用比值判别法有当＜1时收敛，即x2＜2。收敛区间为，故收敛半径R=。

33.

34.f'(0)本题考查的知识点为导数的定义．

由于f(0)=0，f'(0)存在，因此

本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：

因为题设中只给出f'(0)存在，并没有给出，f'(z)(x≠0)存在，也没有给出，f'(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．

35.336.由可变上限积分求导公式可知

37.

解析：

38.

39.

40.41.函数的定义域为

注意

42.

43.

44.由等价无穷小量的定义可知

45.

46.

47.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

48.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

49.

50.

51.

52.

53.

列表：

说明

54.

则

55.

56.由二重积分物理意义知

57.

58.59.由一阶线性微分方程通解公式有

60.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x