2022-2023学年广东省揭阳市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年广东省揭阳市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.点作曲线运动时，“匀变速运动”指的是()。

A.aτ为常量

B.an为常量

C.为常矢量

D.为常矢量

4.

5.

6.由曲线，直线y=x，x=2所围面积为

A.

B.

C.

D.

7.幂级数的收敛半径为()A.1B.2C.3D.4

8.

9.

10.

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.设平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0则平面π1与π2的位置关系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合14.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度

15.下列各式中正确的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

16.

17.

18.设区域，将二重积分在极坐标系下化为二次积分为()A.A.

B.

C.

D.

19.若y=ksin2x的一个原函数是(2/3)cos2x，则k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/3

20.

二、填空题(20题)21.

22.设曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为．

23.

24.25.26.27.

28.

29.不定积分=______．

30.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

31.

32.函数f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。

33.

34.

35.36.37.38.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则x2dxdy化为极坐标系下的二重积分的表达式为________。39.40.三、计算题(20题)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.

43.

44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．45.46.47.求曲线在点(1，3)处的切线方程．48.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．49.求微分方程的通解．

50.

51.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．52.

53.证明：54.55.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．56.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

57.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．58.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则59.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)61.

62.已知f(x)在[a，b]上连续且f(a)=f(b)，在（a，b)内f''(x)存在，连接A(a，f(a))，B(b，f(b))两点的直线交曲线y=f(x)于C(c，f(c))且a＜c＜b，试证在（a，b)内至少有一点ξ使得f''(ξ)=0.

63.

64.

65.

66.

67.

68.计算其中D是由y=x,x=0，y=1围成的平面区域．

69.

70.

五、高等数学(0题)71.设

求df(t)

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.B

3.A

4.C解析：

5.B

6.B

7.A由于可知收敛半径R==1．故选A。

8.C

9.A

10.A

11.B

12.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

13.A平面π1的法线向量n1=(2，1，4)，平面π2的法线向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0。可知两平面垂直，因此选A。

14.D

15.B本题考查了定积分的性质的知识点。

对于选项A,当0＜x＜1时,x3＜x2,则。对于选项B，当1＜x＜2时，Inx＞（Inx）2，则。对于选项C，对于选读D，不成立，因为当x=0时，1/x无意义。

16.C解析：

17.B

18.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分．

由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a．

因此

故知应选A．

19.D解析：

20.A

21.22.y＝f(1)．

本题考查的知识点有两个：－是导数的几何意义，二是求切线方程．

设切点为(x0，f(x0))，则曲线y＝f(x)过该点的切线方程为

y－f(x0)＝f(x0)(x－x0)．

由题意可知x0＝1，且在(1，f(1))处曲线y＝f(x)的切线平行于x轴，因此应有f(x0)＝0，故所求切线方程为

y—f(1)＝0．

本题中考生最常见的错误为：将曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程写为

y－f(x0)＝f(x)(x－x0)

而导致错误．本例中错误地写为

y－f(1)＝f(x)(x－1)．

本例中由于f(x)为抽象函数，－些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为

y－1＝0．

23.(02)(0,2)解析：

24.＜025.3yx3y-1

26.本题考查的知识点为连续性与极限的关系．

由于为初等函数，定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，点x=2为其定义区间(0，+∞)内的点，从而知

27.

28.

29.

；本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

30.0因为sinx为f(x)的一个原函数，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。

31.

32.由拉格朗日中值定理有=f"(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。

33.(-33)(-3,3)解析：

34.(-22)

35.

36.

37.（-21）（-2，1）38.因为D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，则=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。39.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

40.12dx+4dy．

本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分．

41.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

42.43.由一阶线性微分方程通解公式有

44.

45.

46.

47.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

48.

列表：

说明

49.

50.

51.

52.

则

53.

54.55.由二重积分物理意义知

56.

57.

58.由等价无穷小量的定义可知59.函数的定义域为

注意

60.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％61.本题考查的知识点为导数的应用．

单调增加区间为(0，＋∞)；

单调减少区间为(－∞，0)；

极小值为5，极小值点为x＝0；

注上述表格填正确，则可得满分．

这个题目包含了利用导数判定函数的单调性；求函数的极值与极值点；求曲线的凹凸区间与拐点．62.由题意知f(a)=f(b)=f(c)，在(a，c)内有一点η1，使得f'(η1)=0，在（c，6)内有一点η2，使得f'(η2）=0，这里a＜η1＜c＜b，再由罗尔定理，知在(η1，η2)内有一点ξ使得f''(ξ)=0.

63.

64.由题意知,使f(x)不成立的x值,均为f(x)的间断点.故sin(x-3)=0或x-3=0时'f(x)无意义,则间断点为

x