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2022-2023学年山东省日照市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.在空间中,方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面

2.A.0

B.1

C.e

D.e2

3.A.A.

B.

C.

D.

4.

5.设f(x)为连续函数,则()'等于().A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)

6.

7.设f'(x0)=1,则等于().A.A.3B.2C.1D.1/2

8.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑,而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

9.设∫0xf(t)dt=xsinx,则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

10.

11.

A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.设y=2x3,则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

15.

16.

17.

18.设f'(x)在点x0的某邻域内存在,且f(x0)为f(x)的极大值,则等于().A.A.2B.1C.0D.-2

19.

20.设函数y=f(x)的导函数,满足f(-1)=0,当x<-1时,f(x)<0;当x>-1时,f(x)>0.则下列结论肯定正确的是().

A.x=-1是驻点,但不是极值点B.x=-1不是驻点C.x=-1为极小值点D.x=-1为极大值点二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.若当x→0时,2x2与为等价无穷小,则a=______.

27.

28.

29.

30.

31.y″+5y′=0的特征方程为——.32.设z=x2y+siny,=________。

33.

34.

35.

36.设f(x)在x=1处连续,=2,则=________。

37.38.若=-2,则a=________。

39.

则F(O)=_________.

40.

三、计算题(20题)41.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B,在抛物线与x轴所围成的平面区域内,以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示).设梯形上底CD长为2x,面积为

S(x).

(1)写出S(x)的表达式;

(2)求S(x)的最大值.

42.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.43.证明:44.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量,则

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.

46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p,当p=10时,若价格上涨1%,需求量增(减)百分之几?

47.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度

u(x,y)=2+y2,求该薄板的质量m.48.49.

50.51.求微分方程的通解.52.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛,何时条件收敛,何时发散,其中常数a>0.

53.

54.求曲线在点(1,3)处的切线方程.55.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数.56.57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点.58.求函数y=x-lnx的单调区间,并求该曲线在点(1,1)处的切线l的方程.59.

60.

四、解答题(10题)61.62.63.设y=x+arctanx,求y'.

64.

65.

66.67.将展开为x的幂级数.68.将f(x)=sin3x展开为x的幂级数,并指出其收敛区间。

69.70.五、高等数学(0题)71.f(x)是可积的偶函数,则是()。A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶D.可奇可偶六、解答题(0题)72.计算

参考答案

1.C方程F(x,y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面,称之为柱面方程,故选C。

2.B为初等函数,且点x=0在的定义区间内,因此,故选B.

3.D本题考查的知识点为可变上限积分的求导.

当f(x)为连续函数,φ(x)为可导函数时,

因此应选D.

4.C解析:

5.C本题考查的知识点为可变上限积分的求导性质.

这是一个基本性质:若f(x)为连续函数,则必定可导,且

本题常见的错误是选D,这是由于考生将积分的性质与牛顿-莱布尼茨公式混在了一起而引起的错误.

6.C

7.B本题考查的知识点为导数的定义.

由题设知f'(x0)=1,又由题设条件知

可知应选B.

8.C

9.A

10.B

11.D本题考查的知识点为导数运算.

因此选D.

12.C

13.D

14.B

15.D

16.C

17.A解析:

18.C本题考查的知识点为极值的必要条件;在一点导数的定义.

由于f(x0)为f(x)的极大值,且f'(x0)存在,由极值的必要条件可知f'(x0)=0.从而

可知应选C.

19.C

20.C本题考查的知识点为极值的第-充分条件.

由f(-1)=0,可知x=-1为f(x)的驻点,当x<-1时f(x)<0;当x>-1时,

f(x)>1,由极值的第-充分条件可知x=-1为f(x)的极小值点,故应选C.

21.In2

22.

23.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数.

24.

25.1/226.6;本题考查的知识点为无穷小阶的比较.

当于当x→0时,2x2与为等价无穷小,因此

可知a=6.

27.eyey

解析:

28.

解析:

29.

30.

解析:31.由特征方程的定义可知,所给方程的特征方程为32.由于z=x2y+siny,可知。

33.2yex+x

34.

35.(-24)(-2,4)解析:36.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续,则。

37.038.因为=a,所以a=-2。

39.

40.

41.

42.函数的定义域为

注意

43.

44.由等价无穷小量的定义可知

45.解:原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0,

46.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1%需求量减少2.5%需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1%需求量减少2.5%47.由二重积分物理意义知

48.

49.由一阶线性微分方程通解公式有

50.

51.

52.

53.54.曲线方程为,点(1,3)在曲线上.

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0.

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在,则表明曲线y=f(x)在点

(x0,fx0))处存在切线,且切线的斜率为f′(x0).切线方程为

55.

56.

57.

列表:

说明

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.66.本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限.

67.本题考查的知识点为将函数展开为x的幂级数.将函数展开为x的幂级数通常利用间接法.先将f(x)与标准展开式中的函数对照,以便确定使用相应的公式.如果f(x)可以经过恒等变形变为标准展开式中函数的和、差形式,则可以先变形.

68.

69.

70.本题考查的知识点为求解-阶线性微分方程.

将方程化为标准形式

求解一阶线性微分方程常可以采用两种解法:

解法1利用求解公式,必须先将微分方程化为标准形式y+p(x)y=q(x),则

解法2利用常数变易法.

原方程相应的

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