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文档简介
2022-2023学年山东省日照市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(20题)1.在空间中,方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面
2.A.0
B.1
C.e
D.e2
3.A.A.
B.
C.
D.
4.
5.设f(x)为连续函数,则()'等于().A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)
6.
7.设f'(x0)=1,则等于().A.A.3B.2C.1D.1/2
8.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。
A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑,而后者可忽略不计
B.匀速直线运动时的动荷因数为
C.自由落体冲击时的动荷因数为
D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径
9.设∫0xf(t)dt=xsinx,则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)
10.
11.
A.
B.
C.
D.
12.
13.
14.设y=2x3,则dy=()
A.2x2dx
B.6x2dx
C.3x2dx
D.x2dx
15.
16.
17.
18.设f'(x)在点x0的某邻域内存在,且f(x0)为f(x)的极大值,则等于().A.A.2B.1C.0D.-2
19.
20.设函数y=f(x)的导函数,满足f(-1)=0,当x<-1时,f(x)<0;当x>-1时,f(x)>0.则下列结论肯定正确的是().
A.x=-1是驻点,但不是极值点B.x=-1不是驻点C.x=-1为极小值点D.x=-1为极大值点二、填空题(20题)21.
22.
23.
24.
25.
26.若当x→0时,2x2与为等价无穷小,则a=______.
27.
28.
29.
30.
31.y″+5y′=0的特征方程为——.32.设z=x2y+siny,=________。
33.
34.
35.
36.设f(x)在x=1处连续,=2,则=________。
37.38.若=-2,则a=________。
39.
则F(O)=_________.
40.
三、计算题(20题)41.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B,在抛物线与x轴所围成的平面区域内,以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示).设梯形上底CD长为2x,面积为
S(x).
(1)写出S(x)的表达式;
(2)求S(x)的最大值.
42.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.43.证明:44.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量,则
45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p,当p=10时,若价格上涨1%,需求量增(减)百分之几?
47.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求该薄板的质量m.48.49.
50.51.求微分方程的通解.52.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛,何时条件收敛,何时发散,其中常数a>0.
53.
54.求曲线在点(1,3)处的切线方程.55.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数.56.57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点.58.求函数y=x-lnx的单调区间,并求该曲线在点(1,1)处的切线l的方程.59.
60.
四、解答题(10题)61.62.63.设y=x+arctanx,求y'.
64.
65.
66.67.将展开为x的幂级数.68.将f(x)=sin3x展开为x的幂级数,并指出其收敛区间。
69.70.五、高等数学(0题)71.f(x)是可积的偶函数,则是()。A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶D.可奇可偶六、解答题(0题)72.计算
参考答案
1.C方程F(x,y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面,称之为柱面方程,故选C。
2.B为初等函数,且点x=0在的定义区间内,因此,故选B.
3.D本题考查的知识点为可变上限积分的求导.
当f(x)为连续函数,φ(x)为可导函数时,
因此应选D.
4.C解析:
5.C本题考查的知识点为可变上限积分的求导性质.
这是一个基本性质:若f(x)为连续函数,则必定可导,且
本题常见的错误是选D,这是由于考生将积分的性质与牛顿-莱布尼茨公式混在了一起而引起的错误.
6.C
7.B本题考查的知识点为导数的定义.
由题设知f'(x0)=1,又由题设条件知
可知应选B.
8.C
9.A
10.B
11.D本题考查的知识点为导数运算.
因此选D.
12.C
13.D
14.B
15.D
16.C
17.A解析:
18.C本题考查的知识点为极值的必要条件;在一点导数的定义.
由于f(x0)为f(x)的极大值,且f'(x0)存在,由极值的必要条件可知f'(x0)=0.从而
可知应选C.
19.C
20.C本题考查的知识点为极值的第-充分条件.
由f(-1)=0,可知x=-1为f(x)的驻点,当x<-1时f(x)<0;当x>-1时,
f(x)>1,由极值的第-充分条件可知x=-1为f(x)的极小值点,故应选C.
21.In2
22.
23.
本题考查的知识点为二元函数的偏导数.
24.
25.1/226.6;本题考查的知识点为无穷小阶的比较.
当于当x→0时,2x2与为等价无穷小,因此
可知a=6.
27.eyey
解析:
28.
解析:
29.
30.
解析:31.由特征方程的定义可知,所给方程的特征方程为32.由于z=x2y+siny,可知。
33.2yex+x
34.
35.(-24)(-2,4)解析:36.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续,则。
37.038.因为=a,所以a=-2。
39.
40.
41.
42.函数的定义域为
注意
43.
44.由等价无穷小量的定义可知
45.解:原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0,
46.需求规律为Q=100ep-2.25p
∴当P=10时价格上涨1%需求量减少2.5%需求规律为Q=100ep-2.25p,
∴当P=10时,价格上涨1%需求量减少2.5%47.由二重积分物理意义知
48.
49.由一阶线性微分方程通解公式有
50.
51.
52.
53.54.曲线方程为,点(1,3)在曲线上.
因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0.
如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在,则表明曲线y=f(x)在点
(x0,fx0))处存在切线,且切线的斜率为f′(x0).切线方程为
55.
56.
57.
列表:
说明
58.
59.
则
60.
61.
62.
63.
64.
65.66.本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限.
67.本题考查的知识点为将函数展开为x的幂级数.将函数展开为x的幂级数通常利用间接法.先将f(x)与标准展开式中的函数对照,以便确定使用相应的公式.如果f(x)可以经过恒等变形变为标准展开式中函数的和、差形式,则可以先变形.
68.
69.
70.本题考查的知识点为求解-阶线性微分方程.
将方程化为标准形式
求解一阶线性微分方程常可以采用两种解法:
解法1利用求解公式,必须先将微分方程化为标准形式y+p(x)y=q(x),则
解法2利用常数变易法.
原方程相应的
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