2022年安徽省淮北市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022年安徽省淮北市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

2.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x

3.

4.

5.设函数/(x)=cosx，则

A.1

B.0

C.

D.-1

6.

7.

8.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

9.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

10.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)11.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

12.

13.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

14.

15.

16.

17.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

18.若y=ksin2x的一个原函数是(2/3)cos2x，则k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/319.若收敛，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

20.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

21.

22.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

23.由曲线y=1/X,直线y=x,x=2所围面积为

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

24.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

25.

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

29.（）。A.0

B.1

C.2

D.＋∞

30.A.A.

B.

C.

D.

31.

A.

B.

C.

D.

32.

33.

34.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.无法比较

35.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关36.A.A.

B.

C.

D.

37.

38.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

39.

40.

A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与α有关D.上述三个结论都不正确41.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

42.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x43.当a→0时，2x2+3x是x的()．A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶无穷小，但不是等价无穷小D.低阶无穷小

44.当x→0时，x2是x-ln(1+x)的()．

A.较高阶的无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.较低阶的无穷小

45.

46.

47.辊轴支座(又称滚动支座)属于()。

A.柔索约束B.光滑面约束C.光滑圆柱铰链约束D.连杆约束

48.

49.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

50.在下列函数中，在指定区间为有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

二、填空题(20题)51.

52.设y=ex/x，则dy=________。

53.

54.函数f(x)=2x2+4x+2的极小值点为x=_________。

55.

56.

57.函数在x=0连续，此时a=______.

58.

59.

60.

61.62.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则化为极坐标系下的表达式为______．63.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。64.65.66.67.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。68.69.

70.

三、计算题(20题)71.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．72.证明：73.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

74.

75.76.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．77.求曲线在点(1，3)处的切线方程．78.求微分方程的通解．79.80.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

81.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

82.

83.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．84.85.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

86.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．87.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

88.

89.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

90.

四、解答题(10题)91.设z=z(x，y)由ez-xyz=1所确定，求全微分dz。

92.

93.94.(本题满分8分)95.

96.

97.设x2为f(x)的原函数．求．

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.

六、解答题(0题)102.求由曲线y=2-x2，y=2x-1及x≥0围成的平面图形的面积S，以及此平面图形绕x轴旋转所成旋转体的体积．

参考答案

1.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

2.A

3.A

4.C解析：

5.D

6.B

7.A

8.C

9.A

10.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

11.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

12.C

13.A由导数的基本公式及四则运算法则，有故选A．

14.A

15.B

16.C

17.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

18.D解析：

19.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

由级数收敛的必要条件：若收敛，则必有，可知D正确．而A，B，C都不正确．

本题常有考生选取C，这是由于考生将级数收敛的定义存在，其中误认作是un，这属于概念不清楚而导致的错误．

20.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

21.A

22.C

23.B本题考查了曲线所围成的面积的知识点，

曲线y=1/X与直线y=x,x=2所围成的区域D如下图所示，

24.C

25.C

26.A

27.D

28.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

29.B

30.D

31.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

32.C

33.C

34.C因积分区域D是以点(2，1)为圆心的一单位圆，且它位于直线x+y=1的上方，即在D内恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

35.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

36.C

37.D

38.A

39.A

40.D本题考查的知识点为正项级数的比较判别法．

41.C本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

42.B解析：

43.C本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，2x3+3x是x的同阶无穷小，但不是等价无穷小，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小卢与无穷小α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

44.C解析：本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

由于

可知当x→0时，x2与x-ln(1+x)为同阶但不等价无穷小．故应选C．

45.B

46.D

47.C

48.C

49.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

50.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在区间(一∞，0)内为有界函数。

51.1/2

52.

53.

54.-155.

56.

57.0

58.(01]

59.y=2x+1

60.1/3本题考查了定积分的知识点。

61.xex(Asin2x+Bcos2x)由特征方程为r2-2r+5=0，得特征根为1±2i，而非齐次项为exsin2x，因此其特解应设为y*=Axexsin2x+Bxexcos2x=xex(Asin2x+Bcos2x).

62.

；本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题．

由于x2+y2≤a2，y＞0可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a，

因此

63.（1，-1）

64.本题考查了函数的一阶导数的知识点。

65.

66.67.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。

68.

69.

本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

70.y''=x(asinx+bcosx)

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

78.

79.80.由二重积分物理意义知

81.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

82.

则

83.函数的定义域为

注意

84.

85.

86.

列表：

说明

87.由等价无穷小量的定义可知

88.

89.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

90.由一阶线性微分方程通解公式有

91.

92.

93.94.本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

比较典型的错误是利用换元计算时，一些考生忘记将积分限也随之变化.

95.

96.97.解法