2022年宁夏回族自治区石嘴山市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年宁夏回族自治区石嘴山市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.A.2B.1C.0D.-1

2.设y=e-2x，则y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x

3.

4.设是正项级数，且un＜υn(n=1，2，…)，则下列命题正确的是()

A.B.C.D.

5.A.A.2/3B.3/2C.2D.3

6.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

7.

8.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.

等于()．

11.

12.

13.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-4

14.

15.

16.直线l与x轴平行，且与曲线y=x-ex相切，则切点的坐标是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

17.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面

18.

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散

D.收敛性不能判定

19.设函数/(x)=cosx，则

A.1

B.0

C.

D.-1

20.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞21.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

22.

23.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调24.A.A.

B.

C.

D.

25.下列各式中正确的是（）。

A.

B.

C.

D.

26.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)27.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/3

28.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

29.

30.

31.设y=lnx，则y″等于()．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

32.

33.

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

34.

35.

36.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

37.A.连续且可导B.连续且不可导C.不连续D.不仅可导，导数也连续

38.在初始发展阶段，国际化经营的主要方式是（）

A.直接投资B.进出口贸易C.间接投资D.跨国投资39.设y＝sin(x-2)，则dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

40.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

41.

A.

B.

C.

D.

42.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

43.

44.（）。A.过原点且平行于X轴B.不过原点但平行于X轴C.过原点且垂直于X轴D.不过原点但垂直于X轴45.A.A.

B.

C.

D.不能确定

46.当α＜x＜b时，f'(x)＜0，f'(x)＞0。则在区间(α，b)内曲线段y=f(x)的图形A.A.沿x轴正向下降且为凹B.沿x轴正向下降且为凸C.沿x轴正向上升且为凹D.沿x轴正向上升且为凸

47.进行钢筋混凝土受弯构件斜截面受剪承载力设计时，防止发生斜拉破坏的措施是()。

A.控制箍筋间距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加强纵向受拉钢筋的锚固D.满足截面限值条件48.设f(x)为连续函数，则()'等于()．A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)49.设，则函数f(x)在x=a处()．A.A.导数存在，且有f'(a)=-1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值

50.

二、填空题(20题)51.

52.

则b__________.

53.y"+8y=0的特征方程是________。

54.

55.________.

56.

57.58.直线的方向向量为________。59.60.不定积分=______．61.62.63.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。64.

65.

66.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。

67.二阶常系数齐次线性方程y"=0的通解为__________。

68.设y=，则y=________。

69.

70.三、计算题(20题)71.证明：72.

73.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．74.

75.

76.77.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

78.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则79.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

80.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

81.求微分方程的通解．82.83.求曲线在点(1，3)处的切线方程．84.

85.

86.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

87.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．88.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．89.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．90.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.95.设y=ln(1+x2)，求dy。96.97.

98.

99.已知曲线C的方程为y=3x2，直线ι的方程为y=6x。求由曲线C与直线ι围成的平面图形的面积S。

100.五、高等数学(0题)101.

是

收敛的()条件。

A.充分B.必要C.充分且必要D.无关六、解答题(0题)102.将f(x)=sin3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。

参考答案

1.C

2.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

3.B

4.B由正项级数的比较判别法可以得到，若小的级数发散，则大的级数必发散，故选B。

5.A

6.C

7.D

8.C

9.D

10.D解析：本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法．

因此选D．

11.D

12.D

13.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

14.A

15.D解析：

16.C

17.B本题考查的知识点为识别二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一个变量，因此它为柱面方程，应选B．

18.A

19.D

20.D

21.C

22.B

23.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

24.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知应选B．

25.B

26.C

27.A

28.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

29.C解析：

30.D

31.D由于Y=lnx，可得知，因此选D．

32.C

33.A

本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

34.B

35.A解析：

36.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

37.B

38.B解析：在初始投资阶段，企业从事国际化经营活动的主要特点是活动方式主要以进出口贸易为主。

39.D本题考查的知识点为微分运算．

可知应选D．

40.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

41.C

42.C

43.A

44.C将原点(0，0，O)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由

45.B

46.A由于在(α，b)内f'(x)＜0，可知f(x)单调减少。由于f"(x)＞0，

可知曲线y=f'(x)在(α，b)内为凹，因此选A。

47.A

48.C本题考查的知识点为可变上限积分的求导性质．

这是一个基本性质：若f(x)为连续函数，则必定可导，且

本题常见的错误是选D，这是由于考生将积分的性质与牛顿-莱布尼茨公式混在了一起而引起的错误．

49.A本题考查的知识点为导数的定义．

由于，可知f'(a)=-1，因此选A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的极值，可知C，D都不正确．

50.B

51.

52.所以b=2。所以b=2。

53.r2+8r=0本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特征方程的概念。y"+8y"=0的特征方程为r2+8r=0。

54.(-33)(-3,3)解析：

55.

56.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

57.

58.直线l的方向向量为

59.

60.

；本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

61.

62.63.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx64.F(sinx)+C本题考查的知识点为不定积分的换元法．

由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，则du=cosxdx，

65.

解析：66.（1，-1）

67.y=C1+C2x。

68.

69.e

70.＞1

71.

72.

则

73.

74.由一阶线性微分方程通解公式有

75.

76.

77.

78.由等价无穷小量的定义可知

79.

80.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

81.

82.

83.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

84.

85.