2022年四川省德阳市统招专升本高等数学二自考预测试题(含答案)

2022年四川省德阳市统招专升本高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

6.

7.设f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,则f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

8.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.

12.曲线y=x3-3x上切线平行于x轴的点是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)

13.

14.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.

19.【】

20.

21.

22.A.A.x+y

B.

C.

D.

23.A.A.-1B.-2C.1D.2

24.

25.

26.过曲线y=x+lnx上M0点的切线平行直线y=2x+3，则切点M0的坐标是A.A.(1，1)B.(e，e)C.(1，e+1)D.(e，e+2)

27.

28.设f(x)的一个原函数为Inx，则?(x)等于（）．A.A.

B.

C.

D.

29.

30.

31.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

32.

33.

34.

35.

36.A.A.sin1B.-sin1C.0D.137.下列定积分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

38.积分等于【】

A.-1B.0C.1D.239.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

40.设?(x)具有任意阶导数，且，?ˊ(x)=2f(x)，则?″ˊ(x)等于（）．

A.2?(x)B.4?(x)C.8?(x)D.12?(x)41.（）A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导42.

43.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.144.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

45.

46.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点47.A.A.

B.

C.

D.

48.

49.（）。A.

B.

C.

D.

50.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

A.

B.

C.

D.

58.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

59.下列函数在x=0处的切线斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

60.

61.

62.

63.（）。A.

B.

C.

D.

64.

65.

66.

67.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

68.

69.A.A.7B.-7C.2D.370.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

71.

72.

73.

A.

B.

C.

D.

74.设f(x)在[a，b]上连续，且a≠-b则下列各式不成立的是【】

A.

B.

C.

D.

75.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)76.A.A.-1B.-2C.1D.2

77.

78.

79.A.A.

B.

C.

D.

80.

81.

82.

83.【】A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.等价无穷小D.不可比较84.A.A.

B.

C.

D.

85.（）。A.

B.

C.

D.

86.

87.A.A.0B.-1C.-1D.188.袋中有5个乒乓球，其中4个白球，1个红球，从中任取2个球的不可能事件是A.A.{2个球都是白球}B.{2个球都是红球}C.{2个球中至少有1个白球)D.{2个球中至少有1个红球)

89.

90.

91.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

92.若等于【】

A.2B.4C.8D.1693.（）。A.

B.

C.

D.

94.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界

95.

96.A.A.-1B.0C.1D.2

97.

98.

99.

100.

二、填空题(20题)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.110.111.112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.设函数y=e2x，则y"(0)=_____．119.

120.函数y=ln(1-x2)的单调递减区间是_________。

三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

129.

130.

四、解答题(10题)131.证明：当x>1时，x>1+lnx．

132.

133.

134.(本题满分8分)袋中有6个球，分别标有数字1，2，3，4，5，6．从中一次任取两个球，试求：取出的两个球上的数字之和大于8的概率．

135.设y=21/x，求y'。

136.

137.在曲线y=x2(x≥0)上某点A处作一切线，使之与曲线以及x轴所围图形的面积为1/12，试求：

(1)切点A的坐标。

(2)过切点A的切线方程．

(3)由上述所围平面图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx。

138.

139.

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.积分等于【】

A.-1B.0C.1D.2

参考答案

1.D

2.A

3.C

4.C

5.C

6.B解析：

7.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，两边积分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

8.B

9.C

10.B

11.

12.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.经计算x=-1时，y=2;x=l时，y=-2,故选C.

13.B

14.D

15.B

16.D

17.C

18.-1-11

19.D

20.D

21.C

22.D

23.A

24.A

25.

26.A

27.B

28.A本题考查的知识点是原函数的概念，因此有所以选A．

29.A

30.B

31.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

32.C

33.A

34.A

35.C

36.C

37.C

38.B

39.C

40.C

41.C

42.C

43.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故选C。

44.A函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续，故选A。

45.A

46.B

47.B

48.A

49.B

50.C本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：

由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．

请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的

A．1/2阶的无穷小量

B．等价无穷小量

C．2阶的无穷小量

D．3阶的无穷小量

要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．

所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．

51.

52.

53.A解析：

54.D

55.B

56.B解析：

57.B本题考查的知识点是复合函数的概念及其求导计算．

58.C利用重要极限Ⅱ的结构式，可知选项C不成立．

59.D

60.A

61.D

62.B

63.B

64.C解析：

65.A

66.B

67.B

68.A

69.B

70.A

71.C

72.D

73.C

74.CC项不成立，其余各项均成立.

75.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

76.A

77.

78.C

79.C

80.A

81.y=-2x=0;

82.C

83.C

84.C

85.C

86.x=3

87.B

88.B袋中只有1个红球，从中任取2个球都是红球是不可能发生的。

89.D解析：

90.B

91.A

92.D

93.C

94.B

95.A解析：

96.C

97.B

98.D

99.C

100.C

101.

所以k=2．

102.14873855

103.上上

104.

105.

106.(0+∞)

107.C

108.C

109.

利用隐函数求导公式或直接对x求导．

将等式两边对x求导(此时y=y(x))，得

110.sin1

111.112.2/3

113.

114.D

115.116.0.5

117.B

118.

119.

120.(-∞．0)

121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

131.

当x>1时，f’(x)>0，则f(x)单调增加，所以当x>1时，

f(x)>f(1)=0，即x-l-lnx>0，

得x>1+lnx．

132.

133.134.本题考查的知识点是古典概型的概率计算．

古典概型的概率计算