专题2.8 有理数的实际应用【八大题型】（举一反三）（人教版2024）（解析版）

专题2.8有理数的实际应用【八大题型】

【人教版2024】

【题型1销售问题】................................................................................................................................................1

【题型2生产问题】................................................................................................................................................5

【题型3质量问题】................................................................................................................................................8

【题型4走向问题】..............................................................................................................................................13

【题型5比赛问题】..............................................................................................................................................17

【题型6游客问题】..............................................................................................................................................20

【题型7票房问题】..............................................................................................................................................24

【题型8股票问题】..............................................................................................................................................28

【题型1销售问题】

【例1】（23-24七年级·黑龙江哈尔滨·期末）六月份某天，利民生鲜超市以每千克6元的价格从批发市场

购进一批香瓜．连续销售6天后还剩余18千克因质量不佳无法继续售卖（其他损耗不计）．若按平均每天

出售120千克香瓜为标准，超过的数量记为“+”，不足的数量记为“−”，下表记录的是该超市连续六天香瓜

销售量情况：

日期第一天第二天第三天第四天第五天第六天

销售量（千克）−15+26+16−7+10−8

(1)根据记录可知，销售量最多的一天比销售量最少的一天多出售多少千克香瓜？

(2)利民超市这次共购进香瓜多少千克？

(3)若利民超市以每千克12元的价格开始出售这批香瓜，销售四天后，最后两天决定按原售价打7.5折让利

销售．试计算利民超市在这批香瓜销售过程中共获得利润多少元？

【答案】(1)41千克

(2)760千克

(3)3618元

【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，正负数的意义，根据题意正确列出算式是解答本题的关键．

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（1）根据表格提供的数据可知：销售数量最多的一天是第二天，销售数量最少的一天是第一天，故用表格

中第二天的销售数量减去第一天的销售数量即可算出答案；

（2）先计算出6天的销售数再加上因质量不佳无法继续售卖的即可得出答案．

（3）先计算出前四天的销售额，再计算后两天打折后的销售额，把六天的销售额加起来再减去成本即可得

出答案．

【详解】（1）解：26−(−15)=41（千克）

答：销售量最多的一天比销售量最少的一天多出售41千克香瓜．

（2）120×6+(−15+26+16+10−7−8)+18=760（千克）

答：利民超市这次共购进香瓜760千克．

（3）120×4−15+26+16−7=500，

500×12=6000元

120×2+10−8=242

242×12×75%=2178元

760×6=4560元

6000+2178−4560=3618元

答：利民超市在这批香瓜销售过程中共获得利润3618元．

【变式1-1】（23-24七年级·湖北鄂州·期末）小王逛超市看到如下两个超市的促销信息

甲超市促销信息栏乙超市促销信息栏

不超过200元，不给予优惠；

超过200元而不超过500元，全部打9折；

全场8.8折

超过500元，500元的部分打9折，

超过500元的部分打8折．

备注：假设两家超市相同商品的标价都一样．

(1)当一次性购物标价总额是400元时，请你判断选择甲、乙哪家超市购物划算些？并说明原因？

(2)一次性购物时，当甲乙两超市实付款均为704元时，甲、乙超市购物标价总额分别为多少？

(3)促销期间，小王两次到乙超市分别购物付款198元和466元，若他只去一次该超市购买同样多的商品，

可以节省多少元？

【答案】(1)352元，360元

第2页共33页.

(2)800元，817.5元

(3)39.6元或22元

【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用，准确理解题意求解是解题的关键．

（1）根据题意计算即可；

（2）分别计算，甲、乙超市购物标价即可；

（3）根据小王两次到乙超市分别购物付款198元和466元，得到两次购物的标价，在进行讨论即可．

【详解】（1）解：解：（1）当一次性购物标价总额是400元时，甲超市实付款为：400×0.88=352

（元），

乙超市实付款为：400×0.9=360（元），

答：当一次性购物总额是400元时，甲、乙超市实际付款分别为352元，360元．

（2）解：甲超市购物标价总额为704÷0.88=800元，

乙超市购物标价总额为500+[704−500×0.9]÷0.8=817.5元，

答：甲、乙超市购物标价总额分别为800元，817.5元．

（3）小王两次到乙超市分别购物付款198元和466元，

第一次购物付款198元，购物标价可能是198元，也可能是198÷0.9=220（元），

第二次购物付款466元，购物标价是(466−450)÷0.8+500=520（元），

两次购物标价之后是：198+520=718（元）或220+520=740（元），

若他只去一次该超市购买同样多的商品，实付款为：500×0.9+(718−500)×0.8=624.4（元），或

500×0.9+(740−500)×0.8=642（元），

可以节省：198+466−624.4=39.6（元）或198+466−642=22（元）；

答：若他只去一次该超市购买同样多的商品，可以节省39.6元或22元．

【变式1-2】（23-24七年级·黑龙江哈尔滨·期中）随着网络直播的普及，许多人抓住这种机会，做起了“微

商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售．王阿姨把柑橘放到了网上进行销售，她原计

划每天卖100千克柑橘，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下列数据是某周的销

售情况：（以100千克为标准，超出记为正，不足记为负．单位：千克）．+3,−2,−6,+9,−5,+15,−4；

(1)根据记录的数据可知前三天共卖出多少千克；

(2)本周实际销售总量是多少千克，是否达到了计划总量；

(3)若每千克柑橘的进价为5元，平均每千克柑橘的运费为2元，要把这些柑橘全部以零售的形式卖掉，并

第3页共33页.

按照全部销售后获得的利润为成本的50%作为销售目标制定零售价，若第一天水果店以该零售价售出了总

质量的60%，第二天因害怕剩余的柑橘腐烂，决定降价把剩余的柑橘按原零售价的七折售完，请计算该水

果店在销售这批柑橘的过程中共盈利或亏损多少元？（提示：成本=总进价+运费）

【答案】(1)前三天共卖出295千克柑橘

(2)本周实际销售总量是710kg，达到了计划总量

(3)盈利1590.4元

【分析】本题考查有理数的实际应用．

（1）根据数据，算出前三天的总和即可；

（2）根据数据，算出本周实际的销售量，再跟计划量对比即可；

（3）先算出总销售额，再算出总成本，最后算差值即可．

【详解】（1）解：100×3+(3−2−6)=295（千克）

答：前三天共卖出295千克柑橘；

（2）3−2−6+9−5+15−4=10，

100×7+10=710（千克）

710>700，达到了计划总量

答：本周实际销售总量是710kg，达到了计划总量；

（3）成本：710×(5+2)=4970（元）

每千克零售价：4970÷710+4970÷710×50%=7+3.5=10.5（元）

总销售额：710×60%×10.5+710×40%×10.5×70%

=4473+2087.4=6560.4（元）

6560.4−4970=1590.4（元）．

答：盈利1590.4元．

【变式1-3】（23-24七年级·黑龙江哈尔滨·期中）比优特超市最近进了一批新品牌的牛奶，每箱进价25元，

为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每箱以35元为标准，超出35元的部分记为正，不足35元的

部分记为负，超市记录第一周牛奶的售价情况：

星期一二三四五六日

每箱价格相对于标准价格（元）+5+3−2+2−1+1−4

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售出箱数5103515302050

(1)这一周超市售出的牛奶单价最高的是星期__________，最高单价是__________元

(2)这一周超市出售此种牛奶盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？

【答案】(1)一，40；

(2)这一周超市出售此种牛奶盈利，盈利1455元．

【分析】（1）根据题意及正数和负数的实际意义即可求解；

（2）根据正数和负数的实际意义列式计算即可求解；

本题考查了正数和负数及有理数混合运算的实际应用，结合已知条件正确列出算式是解题的关键．

【详解】（1）解：由表格可知，这一周超市售出的牛奶单价最高的是星期一，最高单价是35+5=40元，

故答案为：一，40；

（2）解：这一周售出牛奶的总箱数为：5+10+35+15+30+20+50=165箱，

∴销售额为：35×165+(5×5+3×10−2×35+2×15−1×30+1×20−4×50)=5775−195=5580

元，

购进这一批牛奶的成本为：25×165=4125元，

∵5580−4125=1455元，

∴这一周超市出售此种牛奶盈利，盈利1455元．

【题型2生产问题】

【例2】（23-24七年级·内蒙古呼和浩特·期中）某自行车厂组装车间计划一周组装自行车1400辆，平均每

天组装200辆，但由于种种原因，实际每天产量与计划量相比有出入．如表是某周的产量情况（超产记为

正，减产记为负）：

时间星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日

增减+5−2−4+12−10+16−9

通过计算说明：

(1)产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆？

(2)自行车厂这周是超产了还是减产了？

(3)该车间实行周计件工资制，每组装一辆车可得50元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元，少

生产一辆扣20元，该车间共有15名工人，本周平均每人周工资是多少元？（结果精确到个位）

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【答案】(1)26辆

(2)超产了

(3)本周平均每人周工资是4701元

【分析】本题考查了有理数混合运算的实际应用，根据题意找出数量关系，正确列出算式求解是解题的关

键．

（1）用产量最多一天的增减情况减去产量最少一天的增减情况，即可求解；

（2）将这周各天的增减情况相加，判断其正负，即可解答；

（3）先求出这周工厂应付的工资总额，再除以15即可求解．

【详解】（1）解：+16−(−10)=26（辆），

答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多26辆．

（2）解：+5−2−4+12−10+16−9=8>0，

∴自行车厂这周是超产了．

（3）解：(1400+8)×50+8×15=70520（元），

70520÷15≈4701（元），

答：本周平均每人周工资是4701元．

【变式2-1】（23-24七年级·内蒙古呼和浩特·期末）某食品厂从生产的食品中抽出样品20袋，检测每袋的

质量是否符合标准，超过的部分用正数表示，不足的部分用负数表示，记录如表：

与标准质量的差值(克)−5−20136

袋数(袋)245513

(1)若每袋标准质量为250克，则这批抽样检测的样品的总质量是多少克？

(2)若该食品的包装袋上标有产品合格要求为“净重(250±2)克”，则这批样品的合格率为多少？

【答案】(1)5008

(2)70%

【分析】（1）算出标准质量所有袋数的总质量加上差值即可得到答案；

（2）根据合格要求判断出合格数量，根据合格率公式直接计算即可得到答案．

【详解】（1）解：由题意可得，

第6页共33页.

250×20+[(−5)×2+(−2)×4+0×5+1×5+3×1+6×3]=5000+8=5008，

∴这批抽样检测的样品的总质量是5008克；

（2）解：由题意可得，

净重在(250±2)克范围内的有：4+5+5=14（袋），

14

这批样品的合格率为：×100%=70%．

∴20

【点睛】本题考查正负数点的意义，有理数混合运算，读懂表格，根据题意准确列式是解题的关键．

【变式2-2】（23-24七年级·北京大兴·期中）某种茶叶，若直接销售，每千克可获利润12元；若粗加工后

销售，每千克可获利润50元；若精加工后销售，每千克可获利润75元．某茶叶加工厂现有这种茶叶140

千克，该工厂的生产能力是：如果进行粗加工，每天可加工16千克；如果进行精加工，每天可加工6千克，

但两种加工方式不能同时进行．受各种条件限制，工厂必须在15天内（含15天）将这批茶叶全部销售或

加工完毕，为此该工厂营销科设计了三种方案：

方案一：全部进行粗加工；

方案二：15天全部进行精加工，没有来得及进行精加工的利润；

方案三：将60千克进行精加工，其余的进行粗加工．

你认为选择哪种方案可获利润最多，为什么？最多可获利润多少元？

【答案】方案三，理由见解析；8500元

【分析】利用总利润=每千克的利润×销售总数，可分别求出各方案利润，比较大小即可．

【详解】方案一：50×140=7000（元）

方案二：(140−15×6)×12+15×6=7350（元）

方案三：60×75+(140−60)×50=8500（元）

因为8500>7350>7000，所以方案三利润最多，最多可获利润8500元．

【点睛】本题考查了有理数混合运算，根据各数量关系，分别求出方案的利润，比较后即可得到答案．

【变式2-3】（23-24七年级·黑龙江哈尔滨·期中）某服装厂一周计划生产2800套运动服，计划平均每天生

产400套，超出计划产量的记为“＋”，不足计划产量的记为“－”，下表记录的是该厂某一周的生产情况：表

中星期六的记录情况被墨水涂污了．

星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合计

＋15－5＋21＋16－7－8＋80

(1)根据记录可知，星期六工厂生产多少套运动服？

第7页共33页.

(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少套运动服？

(3)该服装厂工资结算方式如下：

①每人每天基本工资200元．

②以每天完成400套为标准，若当天超额完成任务，超额部分每套奖励10元；若当天未完成生产任务，则

少生产一套扣掉15元．该服装厂采用流水作业方式生产，当天所得奖金总额按人均分配，若该工厂这一周

每天都有20名工人生产，则这一周服装厂实际需要付给该工厂每名工人多少元？

【答案】(1)星期六生产了448套运动服

(2)多生产56套运动服

(3)需付给每名工人1435元

【分析】（1）用一周的总超出量减去其余六天的量再加上基本量，即可得出答案；

（2）用产量最多的一天的运动服数量减去产量最少的一天多生产的运动服数量即可得出答案；

（3）结合题意求出20人7天的基本工资,加上平均个人得超出计划产量的奖励,再减去不足产量的罚款可得

总工资．

【详解】（1）解：依题意得：80−15−(−5)−21−16−(−7)−(−8)=48

∴周六超出计划生产48套运动服，

∴48+400=448；

答：星期六生产了448套运动服；

（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产的运动服数量是：48−(−8)=56（套），

答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产56多少套运动服．

（3）200×7+[(15+21+16+48)×10−(5+7+8)×15]÷20=1435（元）．

答：需付给每名工人1435元．

【点睛】本题主要查了正负数的意义，有理数减法，有理数混合计算的应用，正确读懂题意是解题的关键．

【题型3质量问题】

【例3】（23-24七年级·安徽芜湖·阶段练习）七年级某班开展“我爱我校”志愿者校园废纸清理活动，全班分

成六个小组清理废纸，每组清理废纸质量均以5kg为标准，超过的记为“＋”，不足的记为“－”，六个小组的

清理废纸情况如表所示，统计员王强不小心将一个数据弄脏看不清了，但他记得第三组清理废纸最少，且

清理废纸最多和最少的小组的质量差为5kg．

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组别一二三四五六

超过（不足）（kg）+1−1.50.5−1+2

(1)填空：第二小组看不清的数据应是____________；

(2)若本次活动清理废纸质量排名前三的小组可获得荣誉称号，请计算获得荣誉称号的小组清理废纸的总质

量；

(3)若六个小组将本次活动清理的废纸集中卖出，30kg以内的1.15元/千克，超出30kg的部分1.25元/千克，求

清理的废纸卖出的总收入．（精确到1元）

【答案】(1)+3.5

(2)21.5kg

(3)40元

【分析】（1）由数据表可知第二小组清理废纸最多，然后根据有理数运算法则即可解答；

（2）先确定前三的小组，然后根据正负数的意义计算即可解答；

（3）先求出六个小组将本次活动清理的废纸的质量，然后再计算总收入即可．

【详解】（1）解：由数据表可知第二小组清理废纸最多，5+(−1.5)=+3.5．

故答案为：+3.5．

（2）解：经分析，第二组清理废纸的质量最大，超过标准3.5kg，

所以本次活动清理废纸质量排名前三的小组为第二组、第六组、第一组，

所以获得荣誉称号的小组清理废纸的总质量为(5+3.5)+(5+2)+(5+1)=21.5(kg)．

（3）解：六个小组将本次活动清理废纸的总质量为，

(5+1)+8.5+(5−1.5)+(5+0.5)+(5−1)+(5+2)=34.5（千克），

所以废纸卖出的总收入为30×1.15+(34.5−30)×1.25=40.125≈40（元）．

【点睛】本题主要考查了正负数的意义、正负数加减法、正负数混合运算的应用等知识点，灵活运用相关

知识点成为解答本题的关键．

【变式3-1】（23-24七年级·黑龙江哈尔滨·阶段练习）某工厂从生产的袋装商品中抽取部分样品，检测抽取

样品每袋的质量是否符合标准，超过的部分用正数来表示，不足的部分用负数来表示，准确记录如下表：

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与标准质量的差值/克−5−20136

袋数/袋143453

(1)这批样品的总质量比按标准质量计算的总质量多还是少？多或少几克？

(2)若每袋袋装商品的标准质量为50g，成本为6元/克，则抽取样品的总成本是多少元？

(3)在（2）的条件下，该袋装商品正常情况下按每克加价50%后，按克称重出售．但这批袋装商品是抽检过

的样品，所以在出售时打八折，并且在售出过程中还会有10%的质量损耗，求这批抽检的袋装商品的总利

润是多少元？

【答案】(1)这批样品的总质量比按标准质量计算的总质量多，多24克

(2)抽取样品的总成本是6144元

(3)全部销售完这批抽检的袋装商品的总利润是491.52元

【分析】本题考查正负数的意义，有理数混合运算的实际应用．理解题意和正负数的意义，正确列出算式

是解题关键．

（1）计算出超过和不足的质量和，如果是正数，即多，如果是负数，即少；

（2）先求出抽取样品的总质量，再乘以6元/克即可；

（3）求出售出的总质量和售价，再根据总利润=售价×总质量求解即可．

【详解】（1）解：1×(−5)+4×(−2)+3×0+4×1+5×3+3×6=24，

答：这批样品的总质量比按标准质量计算的总质量多，多24克；

（2）解：(1+4+3+4+5+3)×50+24=1024克，

1024×6=6144元，

答：抽取样品的总成本是6144元；

（3）解：1024×(1−10%)=921.6克，

(6+6×50%)×0.8=7.2元，

921.6×7.2−6144=491.52元，

答：全部销售完这批抽检的袋装商品的总利润是491.52元．

【变式3-2】（23-24七年级·云南·阶段练习）新疆大红枣是驰名中外的特产之一．现有20箱大红枣，分别

称重后记录如下：

10，9.8，9.9，10.1，10，10，10.3，10.2，10.1，9.9，10，9.8，9.9，10，10.1，10.1，10.1，10.1，10.1，

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10.2．

以每箱10千克为标准，超过标准的质量记作正数，不足标准的质量记作负数（单位：千克）

与标准质量的差−0.2−0.10.10.2

箱数

(1)完成表格数据．

(2)这20箱大红枣中，最重的一箱比最轻的一箱重千克．

(3)与标准质量相比，这20箱大红枣总计超过或不足多少千克？

(4)若这些大红枣以每千克10元的价格售出，求这20箱大红枣一共可以卖多少元？

【答案】(1)与标准质量的差：0，0.3，箱数：2，3，5，7，2，1；

(2)0.5；

(3)20箱大红枣总计超过0.7千克；

(4)全部售完这20箱大红枣共有2007元．

【分析】本题主要考查了有理数加减法的应用和有理数四则运算的应用，理解正负数的实际意义是解题的

关键．

（1）将每个数据与10千克比较整理，即可解题；

（2）用最重的一箱的质量减去最轻的一箱的质量，即可求解；

（3）计算出这20箱大红枣与标准质量的差的总计质量，即可求解；

（4）根据总价=单价×数量，先求出这20箱大红枣的质量，再乘以单价10，即可求解．

【详解】（1）解：由题意可得，

与标准质量的差为−0.2的有2箱，

与标准质量的差为−0.1的有3箱，

与标准质量的差为0的有5箱，

与标准质量的差为0.1的有7箱，

与标准质量的差为0.2的有2箱，

与标准质量的差为0.3的有1箱，

故答案为：与标准质量的差：0，0.3；箱数：2，3，5，7，2，1；

（2）解：10.3−9.8=0.5（千克）；

第11页共33页.

答：最重的一箱比最轻的一箱重0.5千克；

故答案为：0.5；

（3）解：2×(−0.2)+3×(−0.1)+5×0+7×0.1+2×0.2+1×0.3，

=−0.4−0.3+0+0.7+0.4+0.3，

=0.7（千克）；

答：20箱大红枣总计超过0.7千克；

（4）解：(20×10+0.7)×10，

=200.7×10，

=2007（元）；

答：全部售完这20箱大红枣共有2007元．

【变式3-3】（23-24七年级·山东济南·阶段练习）某种箱装水果的标准质量为每箱10千克，现抽取8箱样

品进行检测，称重如下（单位：千克）：10.2，9.9，9.8，10.1，9.6，10.1，9.7，10.2．为了求得这8箱样

品的总质量，我们可以选取一个基准质量进行简化运算．

（1）你认为选取的这个恰当的基准质量为______千克；

（2）根据你选取的基准质量，用正、负数填写下表；（超过基准质量的部分记为正数，不足基准质量的部

分记为负数）

原质量（千克）10.29.99.810.19.610.19.710.2

与基准质量的差距（千克）

（3）这8箱样品的总质量是多少？

【答案】（1）10kg；（2）见解析；（3）79.6kg

【分析】（1）选取包装质量作为基准数即可．

（2）将8箱样品的质量分别减去基准数，将所得的结果填入表中即可．

（3）利用基准数求和，可根据和=基准数×个数+浮动数，来得出8箱水果的总重量．

【详解】解：（1）选取的一个恰当的基准数为10千克；

（2）10.2-10=+0.2，

9.9-10=-0.1，

9.8-10=-0.2，

第12页共33页.

10.1-10=+0.1，

9.6-10=-0.4，

10.1-10=+0.1，

9.7-10=-0.3，

10.2-10=+0.2，

填表如下：

原质量（千克）10.29.99.810.19.610.19.710.2

与基准数的差距（千克）+0.2-0.1-0.2+0.1-0.4+0.1-0.3+0.2

（3）10×8+（0.2-0.1-0.2+0.1-0.4+0.1-0.3+0.2）

=80-0.4

=79.6（kg）．

答：这8箱水果的总质量是79.6kg．

【点睛】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，弄清基准数、原数、浮动数之间的

关系．

【题型4走向问题】

【例4】（23-24七年级·陕西西安·期中）小文和小丽在纸上画了一条东西走向的直线，在这条直线上玩“猜

拳掷骰子走棋子”游戏，两人各执一枚棋子（她们各自走各自的棋子且互不影响），猜拳赢了的一方，先进

行掷骰子，掷出的骰子数是几，棋子就向东走几厘米；猜拳输了的一方，后进行掷骰子，掷出的骰子数是

几，棋子就向西走几厘米．现在俩人都以直线上一点A为起点，进行游戏，并规定向东走为正，向西走为

负．下面是小文和小丽连续玩了五次游戏（从第二次开始，每次棋子的起点都是上一次棋子的终点）的记

录表：（单位：厘米）（猜拳平局时重新猜，直至比出胜负）

第一次第二次第三次第四次第五次

小文+3−2−1+4−5

小丽−4+3+5−2a

(1)第五次游戏结束时，小文的棋子在A点的哪个方向？距离A点多远？

(2)第五次游戏结束时，小丽的棋子在A点的东面5厘米处，求a的值；

(3)在（2）的条件下，棋子每向东走1厘米就得到3分，棋子每向西走1厘米就扣掉2分，第五次游戏结束

第13页共33页.

时，得分高的比得分低的多多少分？

【答案】(1)在A点的西面，距离A点1厘米处

(2)+3

(3)16分

【分析】此题考查有理数加法的实际应用，正负数的实际意义，有理数混合运算的实际应用，正确理解题

意列得算式是解题的关键．

（1）将表中小文的数据相加，结果为正数，即为向东几厘米；结果为负数，即为向西几厘米；

（2）结果数a减去前面所有数的和即可求出答案；

（3）用正数和乘以3，负数绝对值的和乘以2，两者的差求出各自得分，比较即可．

【详解】（1）解：小文的棋子为+3−2−1+4−5=−1（厘米），

答：小文的棋子在A点的西面，距离A点1厘米处；

（2）푎=+5−(−4+3+5−2)

=+5−2

=+3；

（3）小文得分为(3+4)×3−|−2−1−5|×2

=21−16

=5（分）．

小丽得分为(3+5+3)×3−|−4−2|×2

=33−12

=21（分）；

21−5=16（分）．

答：得分高的比得分低的多16分．

【变式4-1】（23-24七年级·河北石家庄·期中）某辆出租车一天下午以公园为出发地在东西方向行驶，向东

走为正，向西走为负，行车里程（单位：公里），依先后次序记录如下：+9、−3、−5、+6、−7、+10、

−6、−4、+4、−3、+7．

(1)将最后一名乘客送到目的地时，出租车在公园的什么方向？离公园多远？

(2)若出租车每公里耗油量为0.1升，则这辆出租车这天下午耗油多少升？

(3)规定出租车的收费标准是4公里内付15元，超过4公里的部分每公里加付1.5元（不足1公里按1公里

第14页共33页.

算），那么该出租车司机在前四位客人中共收了多少钱？

【答案】(1)东边，8公里

(2)6.4升

(3)72元

【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算的实际应用，绝对值在实际中的应用，理解绝对值的实际意

义是解题的关键．

（1）将各个数加起来求和，根据结果的正负判断，即可求解；

（2）求每个数的绝对值的和，即可求解；

（3）将每位客人的费油计算出来就和，即可求解．

【详解】（1）解：由题意得

(+9)+(−3)+(−5)+(+6)+(−7)+(+10)+(−6)+(−4)+(+4)+(−3)+(+7)

=(+9)+(−3)+(−5)+(+10)+(−3)+(−6)+(+6)+(−4)+(+4)+(+7)+(−7)

=8

因为8>0，

所以出租车在公园东边，离公园8公里．

（2）解：由题意得

|+9|+|−3|+|−5|+|+6|+|−7|+|+10|+|−6|+|−4|+|+4|+|−3|+|+7|

=9+3+5+6+7+10+6+4+4+3+7

=9+5+10+7+3+6+4+4+6+3+7

=64（公里），

64×0.1=6.4（升）；

答：这辆出租车这天下午耗油6.4升．

（3）第一位客人收费：15+1.5×(9−4)=22.5（元），

第二位客人收费：15（元），

第三位客人收费：15+1.5×(5−4)=16.5（元），

第四位客人收费：15+1.5×(6−4)=18（元），

所以22.5+15+16.5+18=72（元）．

答：该出租车司机在前四位客人中共收了72元．

第15页共33页.

【变式4-2】（23-24七年级·云南昆明·期中）在昆明市的日常工作中，洒水车每天都在龙泉路上来回洒水，

我们约定洒水车在行驶过程中，向北的行程记为正数，向南的行程记为负数．2018年9月20日这一天，某

台洒水车从昆八中出发，所走的路程（单位：千米）为+5，+7.5，−8，−3，+9.5，+2.5，−11，−3.5．

问：（1）这天收工时，这台洒水车离昆八中多远？

（2）若洒水车每走一千米耗油0.2升，请问这一天这台洒水车在洒水过程中耗油多少升？

【答案】（1）这台洒水车离昆八中1千米；（2）这一天这台洒水车在洒水过程中耗油10升．

【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；

（2）根据单位耗油量乘行驶路程，可得答案．

【详解】解：（1）+5+7.5-8-3+9.5+2.5-11-3.5=-1，

这天收工时，这台洒水车离昆八中1千米；

（2）（5+7.5+|-8|+|-3|+9.5+2.5+|-11|+|-3.5|）×0.2=50×0.2=10升，

答：这一天这台洒水车在洒水过程中耗油10升．

【点睛】本题考查有理数加法的应用和正负数表示数．多个有理数相加时可分别将所有的正数和负数分别

相加，再将结果相加．

【变式4-3】（23-24七年级·云南昆明·期中）昆明市地铁3号线，西起西山公园站，东至东部汽车客运站，

2017年8月29日开通运营，是沟通昆明市主城区东西的骨干线路，其中部分站点如图所示，某天，小红从

西部客运站这一站开始乘坐地铁，在地铁各站点做志愿者服务，到A站下车时，本次志愿者服务活动结束，

约定向东为正，当天的乘车记录如下（单位：站）+3，-2，+5，-6，+4，-7，+8，-2．

（1）请通过计算说明A站是哪一站？

（2）若相邻两站之间的距离为1.5千米，求这次小红志愿服务期间乘坐地铁行的路程是多少千米？

【答案】（1）西苑站；（2）55.5千米

【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；

（2）根据绝对值的意义和有理数的加法可得总站数，再乘以1.5可得答案．

【详解】解：（1）3-2+5-6+4-7+8-2=3．

答：A站是西苑站；

（2）（3+2+5+6+4+7+8+2）×1.5

第16页共33页.

=37×1.5

=55.5（千米）．

答：这次王小红愿服务期间乘坐地铁行进的路程是55.5千米．

【点睛】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，根据题意列出算式是解题的关键．

【题型5比赛问题】

【例5】（23-24七年级·福建南平·期中）某中学积极倡导阳光体育运动，为提高㠴学生身体素质，现开展

排球垫球比赛，下表为七年级某班45人全部参加排球垫球比赛的情况，表中有个数据被墨水涂污了，若垫

球的标准数量为每人20个．

垫球个数与标准数量的差值−5−4−20+1+5+7+10

人数512214●98

(1)问这个班平均每人垫球多少个？

(2)若规定垫球达到标准数量记0分，垫球超过标准数量，每多垫1个加2分；垫球未达到标准数量，每少

垫1个扣1分，则这个班垫球总共获得多少分？

【答案】(1)这个班平均每人垫球22个

(2)这个班垫球总共获得257分

【分析】本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用；

（1）先求得对应+5的人数，然后根据正数和负数的实际意义列式计算即可；

（2）根据正数和负数的实际意义列式计算即可．

【详解】（1）“●”表示的数为45−(5+12+2+1+4+9+8)=45−41=4．

−5×5+(−4)×12+(−2)×2+0×1+1×4+5×4+7×9+10×8

=−25−48−4+0+4+20+63+80=90（个）

20+90÷45=20+2=22（个）．

答：这个班平均每人垫球22个．

（2）−25−48−4+2×(4+20+63+80)=−77+334=257（分）．

答：这个班垫球总共获得257分．

【变式5-1】（23-24七年级·贵州遵义·期末）为了增强学生身体素质，激发学生体育锻炼热情，某校七年级

8班学生在体育课上进行了一次跳绳比赛．以1分钟跳180个作为标准，超过的部分记为正数，不足的部分记

第17页共33页.

为负数．某小组10名同学1分钟跳绳个数记录如下：

+2，−5，+3，0，−10，+7，−7，−4，+1，−7（单位：个）．

(1)求这个小组1分钟每人平均跳绳的个数？

(2)为增强学生竞争意识，及时评出优胜小组进行奖励，本次活动采取积分制，每超过标准1个记“+2”分，

每不足1个记“−1”分，刚好达到标准记“0”分，积分最高的小组获得最终奖励，求这个小组的总积分？

【答案】(1)178

(2)−7

【分析】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合计算是解题的关键；

（1）根据平均数的意义，可得答案；

（2）根据题意列式计算求出该班的总积分即可．

(+2−5+3+0−10+7−7−4+1−7)

【详解】（1）解：由题意得：180+=178

10

答：这个小组1分钟每人平均跳绳的个数178个

（2）解：由题意得：(2+3+7+1)×2−(5+10+7+4+7)=−7

答：这个小组的总积分为−7分

【变式5-2】（23-24七年级·安徽亳州·阶段练习）求实中学积极落实“双减”政策，扎实有效地开展了多项体

育运动．本学期七年级学生在体育老师的组织下开展了一次定点投篮比赛，如下表为七年级某班48人参加

定点投篮比赛的情况记录，若标准数量为每人三分钟定点投篮投中25个．

定点投篮投中个数与标准数量的差值−11−6081015

人数512106105

(1)该班平均每人三分钟定点投篮投中多少个？

(2)规定定点投篮投中个数达到标准数量记0分，超过标准数量，每多投1个加2分，每少投1个扣1分，

求该班定点投篮总共获得多少分？

【答案】(1)27个

(2)319分

【分析】本题考查了有理数的混合运算—实际问题，熟记有理数的混合运算法则是解题关键．

（1）差值与对应人数相乘后的合计为全班投中个数与标准数量的差值据此计算可求解；

第18页共33页.

（2）由达到标准数量记0分，每多投1个加2分，每少投1个扣1分，计算求解即可．

【详解】（1）解：−11×5+(−6)×12+0×10+8×6+10×10+15×5

=−55−72+0+48+100+75

=96（个），

(25×48+96)÷48=1296÷48=27（个）．

答：该班平均每人三分钟定点投篮投中27个．

（2）(−11×5−6×12)×1+2×(8×6+10×10+15×5)=319（分）．

答：该班定点投篮总共获得319分．

【变式5-3】（23-24七年级·重庆沙坪坝·阶段练习）某球队一个赛季的比赛净胜球数记录如表（净胜球数指

进球数减去失球数，进球数大于失球数用正数表示，进球数小于失球数用负数表示．）：

净胜球数

−4−2−124

（单位：个）

比赛场数34325

(1)赛季结束这个球队总净胜球数如何？请说明理由；

(2)为了更好地宣传球队，让人们关注足球发展．该队根据实际情况，制定了如下方案：不论输赢，赛季内

单场球差（净胜球数的绝对值）超过两个，则该场的每个球，球队拿出300元；赛季内单场球差不超过两个，

则该场每个球球队拿出500元．赛季结束，将这些钱捐给青少年足球发展基金．请求出本赛季球队共捐款多

少元？

【答案】(1)赛季结束这个球队总净胜球数为1个

(2)本赛季球队共捐款17100元

【分析】本题考查了正负数的实际应用，以及有理数的运算在实际问题中的应用．注意计算的准确性．

（1）计算−4×3+(−2)×4+(−1)×3+2×2+4×5即可求解；

（2）计算300×(4×3+4×5)+500×(2×4+1×3+2×2)即可求解．

【详解】（1）解：总净胜球数：−4×3+(−2)×4+(−1)×3+2×2+4×5=1．

答：赛季结束这个球队总净胜球数为1个

（2）解：300×(4×3+4×5)+500×(2×4+1×3+2×2)=17100．

答：本赛季球队共捐款17100元．

第19页共33页.

【题型6游客问题】

【例6】（23-24七年级·山东威海·期末）某景点9月30日的游客数量为1.5万人，国庆期间，此景点为了

方便统计每日的游客数量，规定每日比前一日多出的游客数量记为正，反之记为负，统计数据如下表：

日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日

人数（万人）−0.1+0.3+0.5+0.2+0.1−0.1−0.3

(1)这7天中游客数量最多的一天是______，游客数量为______万人；

(2)这7天中游客数量最多的一天比游客数量最少的一天多______万人；

(3)求国庆期间平均每日的游客数量为多少万人？

【答案】(1)10月5日，2.5

(2)1.1

(3)2.1万人

【分析】本题考查正负数的应用、有理数的四则混合运算的应用，理解题意是解答关键．

（1）根据题意分别求出每天的游客数量可得结论；

（2）由游客数量最多的人数减去游客数量最少的人数可求解；

（3）求出7天总人数可求解．

【详解】（1）解：根据题意，10月1日游客人数为1.5−0.1=1.4（万人），

10月2日游客人数为1.4+0.3=1.7（万人），

10月3日游客人数为1.7+0.5=2.2（万人），

10月4日游客人数为2.2+0.2=2.4（万人），

10月5日游客人数为2.4+0.1=2.5（万人），

10月6日游客人数为2.5−0.1=2.4（万人），

10月7日游客人数为2.4−0.3=2.1（万人），

故这7天中游客数量最多的一天是10月5日，游客数量为2.5万人，

故答案为：10月5日，2.5；

（2）解：由（1）知，这7天中游客数量最多的人数是2.5万人，最少的人数1.4万人，

∴游客数量最多的一天比游客数量最少的一天多2.5−1.4=1.1万人，

故答案为：1.1；

第20页共33页.

（3）解：7天总人数为1.4+1.7+2.2+2.4+2.5+2.4+2.1=14.7（万人），

∴国庆期间平均每日的游客数量为14.7÷7=2.1万人．

【变式6-1】（23-24七年级·山东济南·期末）“十一”期间，某风景区在7天中每天游客的人数变化如下表(正

数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数)，若9月30日的游客人数为1万人，进园的人均消

费为50元．

日期(10月)1日2日3日4日5日6日7日

人数变化单位：万人+0.7+0.9+0.6−0.4−0.8+0.2−1.4

(1)10月4日的游客人数为________万人；

(2)七天内游客人数最多的是________；游客人数为________万人

(3)此风景区一方面给广大市民提供一个休闲游玩的好去处；另一方面拉动了内需，促进了消费．请帮该景

区计算“十一”期间所有游园人员在此风景区的总消费是多少万元?

【答案】(1)2.8

(2)10月3日；3.2

(3)765万元

【分析】本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用，

（1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可；

（2）分别求得每天的实际人数后即可求得答案；

（3）结合（1）（2）中所求列式计算即可．

【详解】（1）10月1日游客人数为1+0.7=1.7（万人），

10月2日游客人数为1.7+0.9=2.6（万人），

10月3日游客人数为2.6+0.6=3.2（万人），

10月4日游客人数为3.2−0.4=2.8（万人），

即10月4日的游客人数为2.8万人，

故答案为：2.8；

（2）10月5日游客人数为2.8−0.8=2（万人），

10月6日游客人数为2+0.2=2.2（万人），

10月7日游客人数为2.2−1.4=0.8（万人），

第21页共33页.

则七天内游客人数最多的是10月3日，游客人数为3.2万人，

故答案为：10月3日；3.2；

（3）(1.7+2.6+3.2+2.8+2+2.2+0.8)×50

=15.3×50

=765（万元），

即该景区计算“十一”期间所有游园人员在此风景区的总消费是918万元．

【变式6-2】（23-24七年级·山东日照·期末）岚山多岛海以其优美的海岸线，宽广的金沙滩吸引了众多游客

慕名而来．下表是某社会实践小组统计的2023年8月1日∼7日七天内每天旅游人数变化表（正号表示人

数比前一天多，负号表示比前一天少）

日期1日2日3日4日5日6日7日

人数变化单位：万人+1.8−0.6+0.2−0.7−0.3+0.5−0.7

已知7月31日的游客人数为0.3万人，根据图表，可求出8月1日的游客人数是0.3+1.8=2.1（万

人）．结合以上信息解决下列问题：

(1)8月4日的游客人数为______万人；

(2)8月1日∼7日中游客人数最多的一天比最少的一天多______万人；

(3)如果每万人带来的经济收入约为300万元，则8月1日∼7日的旅游总收入约为多少万元？

【答案】(1)1

(2)1.6

(3)8月1日∼7日的旅游总收入约为2610万元

【分析】本题考查了有理数的加法、有理数的混合运算的应用，解题的关键是理解题意，正确列式计算．

（1）先根据题意，列出算式，计算从8月1日∼7日每天的游客的人数即可；

（2）由（1）找出游客人数最多的一天的人数和最少的一天的人数，求出它们的差即可；

（3）先求出8月1日∼7日每天的游客的总人数，再乘以300万即可．

【详解】（1）解：由题意可得：

8月2日的游客人数为：2.1+(−0.6)=1.5（万人），

8月3日的游客人数为：1.5+0.2=1.7（万人），

8月4日的游客人数为：1.7+(−0.7)=1（万人），

第22页共33页.

8月5日的游客人数为：1+(−0.3)=0.7（万人），

8月6日的游客人数为：0.7+0.5=1.2（万人），

8月7日的游客人数为：1.2+(−0.7)=0.5（万人），

故答案为：1；

（2）解：由（1）可得：游客人数最多的一天的人数为2.1万人，游客人数最少的一天的人数为0.5万人，

∴8月1日∼7日中游客人数最多的一天比最少的一天多2.1−0.5=1.6万人，

故答案为：1.6；

（3）解：由（1）可得：8月1日∼7日中游客总人数为：2.1+1.5+1.7+1+0.7+1.2+0.5=8.7（万

人），

∴8月1日∼7日的旅游总收入约为8.7×300=2610（万元），

∴8月1日∼7日的旅游总收入约为2610万元．

【变式6-3】（23-24七年级·山东济南·期中）在今年的“十一”黄金周的7天长假中，某风景区每天旅游人数

变化如下表（正号表示人数比前一天多，负号表示比前一天少）

日期1日2日3日4日5日6日7日

人数变化（单位：万人）+1.8﹣0.6+0.2﹣0.7﹣1.3+0.5﹣2.4

（1）若9月30日的游客人数为4.2万人，则10月4日的游客人数是多少万人？

（2）7天中游客人数最多的一天比最少的一天多几万人？

（3）如果每万人带来的经济收入约为100万元，则该风景区黄金周七天的旅游总收入约为多少元？（结果

用科学记数法来表示）

【答案】（1）4.9万人；（2）7天中游客人数最多的一天比最少的一天多4.3万人；（3）3.1×107元．

【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以计算出10月4日的游客人数；（2）根据表格中的数据可以计

算出每天的游客人数，从而可以解答本题；（3）根据题意和表格中的数据，可以解答本题．

【详解】（1）4.2+1.8﹣0.6+0.2﹣0.7＝4.9（万人），

答：10月4日的游客人数是4.9万人；

（2）由表格可得，

10月1日的游客人数是4.2+1.8＝6（万人），

10月2日的游客人数是6﹣0.6＝5.4（万人），

10月3日的游客人数是5.4+0.2＝5.6（万人），

第23页共33页.

10月4日的游客人数是5.6﹣0.7＝4.9（万人），

10月5日的游客人数是4.9﹣1.3＝3.6（万人），

10月6日的游客人数是3.6+0.5＝4.1（万人），

10月7日的游客人数是4.1﹣2.4＝1.7（万人），

则7天中游客人数最多的一天比最少的一天多：6﹣1.7＝4.3（万人），

答：7天中游客人数最多的一天比最少的一天多4.3万人；

（3）1000000×（6+5.4+5.6+4.9+3.6+4.1+1.7）

＝31000000

＝3.1×107（元），

答：该风景区黄金周七天的旅游总收入约为3.1×107元．

【点睛】本题考查了正数和负数、科学记数法，解题的关键是正负数在题目中的实际意义和科学记数法的

表示方法．

【题型7票房问题】

【例7】（23-24七年级·陕西西安·期中）电影《万里归途》由张译、王俊凯、殷桃领衔主演，讲述了外交

官撤侨的故事．据统计，9月30日，该电影的单日票房收入为0.51亿元，接下来了天的票房变化（单位：

亿元）情况如下表所示（正数表示比前一天增加的票房，负数表示比前一天减少的票房）：

日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日

票房变化+1.34+0.03−0.22−0.14+0.28−0.52−0.42

(1)这了天中，票房收入最多的是10月___________日，票房收入最少的是10月___________日；

(2)根据上述数据，计算这7天该电影的平均票房收入；

【答案】(1)2，7

(2)这7天该电影的平均票房收入为1.55亿元

【分析】（1）分别求出这七天的票房即可得到答案；

（2）把七天的票房相加再除以7即可得到答案．

【详解】（1）解：由题意得：10月1日的票房为0.51+1.34=1.85亿元，

10月2日的票房为1.85+0.03=1.88亿元，

10月3日的票房为1.88+(−0.22)=1.66亿元，

第24页共33页.

10月4日的票房为1.66+(−0.14)=1.52亿元，

10月5日的票房为1.52+0.28=1.8亿元，

10月6日的票房为1.8+(−0.52)=1.28亿元，

10月7日的票房为1.28+(−0.42)=0.86亿元，

∴10月2日的票房最多，10月7日的票房最少，

故答案为：2，7；

（2）解：(1.85+1.88+1.66+1.52+1.8+1.28+0.86)÷7=1.55亿元，

∴这7天该电影的平均票房收入为1.55亿元．

【点睛】本题主要考查了有理数加法的应用，有理数四则混合计算的应用，灵活运用所学知识是解题的关

键．

【变式7-1】（23-24七年级·辽宁丹东·期中）某电影院上映一部电影，9月30日的票房为2.3万元，接下来国

庆假期7天的票房变化情况如下表（正数表示比前一天增加的票房，负数表示比前一天减少的票房）

日期10.110.210.310.410.510.610.7

票房（万元）+3.1+1.2−0.8