大学物理竞赛辅导光学部分

大学物理竞赛辅导光学部分2.[第27届第8题]一折射率为的透明薄膜，厚度为d=6.0×10-4cm，将此薄膜放置在杨氏双缝干涉装置的一条狭缝之后，若取正入射，光源波长为＝5000Ǻ，则从两狭缝到接收屏中央点的光程差为_________cm，与未放置薄膜前的干涉条纹相比，接收屏上的干涉条纹移动了________条。oxS1dS2d′r1r2放膜前o点的光程差放膜后o点的光程差解：（1）（2）3.[第20届第16题]如图所示，洛埃镜实验中，平板玻璃MN的长度，与平板玻璃垂直的幕到板N端的距离l。线光源位于M端正上方，离板的高度，光源波长=500nm，试求：（1）幕上相邻干涉亮条纹的间距；（2）幕上干涉亮条纹的最低级数。ShMNrlOxS'hdd'解:（1）相邻条纹间的距离为（2）由于半波损失，幕上O点为暗条纹。所以零级亮条纹的坐标为dP点是相干区域中的最低点ShMNrlOxS'hd'Px0x0则P点距x0的距离为所以P为暗纹的位置。最低的亮纹位于xp+½x处，Kmin=204.[第22届第16题]

知识复习：点光源S发出的光线通过透镜后汇聚于像点S/，在S、S/间的各条光线光程都相等。将一块双凸透镜等分为二，如图放置，主光轴上物点S通过它们分别可成两个实像S1、S2

，实像的位置也已在图中示出。（1）在纸平面上做图画出可产生光相干叠加的区域；（2）在纸平面上相干区域中相干叠加所成亮线是什么类型的曲面？12SS1S2Q（1）S1QS2为可产生光的相干叠加的区域。12SS1S2QA1B1O1A2B2O2P则S经S1到P的光程为S经S2到P的光程为光程差亮纹的轨迹即常量所以亮纹的轨迹为椭圆曲线，S1、S2为椭圆的两个焦点在S1QS2区域中任取一点P，5.[第25届第13题]

频率为的单色平行光正入射到挡板上，挡板上有四个相同的小圆孔以相同的间距a排列在一直线上。挡板前方相距L>>d处有一平行放置的屏幕，挡板中心O'与屏幕中心O的位置如图所示，屏幕上过O点放置的y坐标轴与四孔连线平行。（1）写出两个相邻小圆孔出射光到图中y坐标点的光程差；（2）求出两个相邻小圆孔出射光到y轴上距O点最近暗点处的光程差1；（3）算出y轴上中央亮纹的线宽l0；（4）若小圆孔的直径为d<a，人站在屏幕位置观看这些小圆孔，试问a至少取何值时，人眼方能分辨出是四个小圆孔？OO'aaaLyy解：（1）（2）依题意，距O点最近的暗纹为y最小，即θ最小。因此1、3两束光应满足相消条件，2、4两束光同样满足相消条件。123411、3两束光间的光程差为（k=0）（3）满足光程差1的y1是中央亮纹的半个线宽OO'aaaLyy11234（4）依据瑞利判据，小圆孔衍射生成爱里斑的半角宽为所以，可分辨四个小圆孔的最小a值为中央亮纹线宽解：6.[第29届第9题]费马原理的文字描述为__________________________________________________________________。如图所示，两条频率相同的平行光线A1B1P和A2B2P，通过透射会聚在透镜焦平面上的P点，透镜四周是折射率为n的相同介质。设A1、A2连线与主光轴MN垂直，两条平行光线的间距为d，光线A1B1P通过透镜光心且与主光轴夹角为θ，则光线A1B1P和A2B2P之间的光程差为Δ=____________。光从空间一点传播到另一点是沿着光程为极值的路径传播的CθMNPB1B2A1A2nndθ（二）薄膜干涉1.[第26届第9题]一肥皂膜的厚度为，折射率为。白光（波长范围为400～700nm）垂直照射在该肥皂膜上，则反射光中波长为____的光干涉增强，波长为____的光干涉相消。dnn0n0（1）（2）∵

n0<n

>n0解：2.[第29届第14题]球面半径R1的平凸透镜，平放在半径R2的玻璃圆柱体侧面上方，两者间最近距离为d。如图所示，设置固定的O-xyz坐标系，z轴与球心到圆柱体中央轴的垂线重合，O-xy平面与透镜平面平行，y轴与柱体中央轴平行，x轴朝右。波长为的单色平行光逆着z轴正入射，在球面与圆柱体间的空气膜上形成类似于牛顿环的干涉图样，图样在O-xy平面上表现为一系列干涉环。（1）设一开始观测到图样中心为亮点（注意不是亮环）。现通过将透镜上下平移使中心向内吞入10个亮环后中心仍为亮点，试确定透镜平移的方向（上或下）和大小Δd。（2）此时将透镜与圆柱体最小间距为d/，试导出O-xy平面上第k级亮环和第k级暗环各自的曲线方程。（3）今已观测到图样中心为亮点，并测定中心亮点到往外数第10个亮环的最大间距及中心亮点到往外数第20个亮环的最小间距皆为ρ，试由ρ和波长确定R1和R2的大小。×OxydzR1R2玻璃柱体透镜λλh1h2d2d1解：（1）

此图样是由空气薄膜上下表面反射回来的2束相干光干涉形成的，与牛顿环类似，干涉条纹级次内低外高。吞环使中心级次升高，透镜向上平移。

球面各点参量的下标为1，柱面各点参量下标为2。空气膜等厚干涉方程：（2）亮点或亮环暗点或暗环与y2无关（2）亮点或亮环暗点或暗环亮环和暗环均为椭圆，x方向为短轴，y方向为长轴干涉环曲线方程（3）设中心亮点（x=0，y=0）为k0级，亮环和暗环均为椭圆，x方向为短轴，y方向为长轴；亮点（环）方程中心亮点到往外数第n个亮环方程4.[第19届第10题]用钠黄光（＝）观察迈克尔逊干涉仪等顷圆条纹，开始时中心为亮斑。移动干涉仪一臂的平面镜，观察到共有10个亮环缩进中央，视场中心仍为亮斑，平面镜移动的距离为（）nm。若开始时中心亮斑的干涉级次为K，则最后中心亮斑的干涉级次为（）。（1）K´=K－10（2）等倾干涉级次内高外低等倾干涉光程差M1M2'

有相同倾角的入射光，就有相同的光程差，因此形成锥线投影的同心圆，称为等倾干涉。干涉条纹是一组明暗相间内疏外密、级次内高外低的同心圆。三、衍射（一）单缝衍射处理单缝衍射的方法：半波带法波带数：①暗纹位置：1、单缝夫琅合费衍射：I0x1x2衍射屏透镜观测屏

f1②中央明纹宽度其他次极大明纹宽度2、光栅衍射：多光束干涉和单缝衍射的合成dsin=k

K，，，（3）中央明纹内主极大（1）光栅方程：多光束干涉决定的明条纹位置（2）缺级级数个数2k+1（4）整个屏幕看到最大级数：（5）斜入射的光栅方程q艾里斑84%7.2%2.8%第一暗环的衍射角,即艾里斑的角半径1满足3、圆孔的夫琅禾费衍射4、光学仪器的分辨本领q最小分辨角：分辨本领：提高仪器分辨本领的两种方法：增大孔径，减小波长。不可选择，可望远镜：5、光栅的分辨本领光谱的分辨本领是指把波长靠得很近的两条谱线分辨清楚的本领。其定义为其中光谱的分辨本领：1.[第29届第8题]太阳系外两颗恒星射来的波长同为λ的光，经过直径D的透镜所成两个爱里斑的位置如图所示。对于大多数人来说，这两颗恒星刚好能分辨的是图______所示情况（填1、2或3），对应的两细束入射光之间的夹角即为最小分辨角，其值为_____________。3图1图2图3解：2.[第28届第8题]夫琅和费圆孔衍射形成的爱里斑，其半角宽度与圆孔直径d、单色光波长之间的关系为=____________。人眼瞳孔直径为2mm，对波长为550nm的黄绿光，人眼瞳孔的最小分辨角为____________rad。3.[第27届第9题]高空遥测用照相机离地面，刚好能分辨地面相距l的两点，据此可知照相机物镜的直径d=____cm；假如照相机的焦距f=50cm，为了充分利用照相机的分辨本领，所选择的感光片上每毫米可以分辨的线数（即感光片分辨率）应该为_____线／mm。解：S2S10flLs4.[第19届第17题]

某光栅的光栅常数d=10-3cm，每个透光缝的宽度a=d／3。（1）以＝600nm单色平行光正入射，通过光栅后，最多能观察到多少条谱线？（2）以1＝589nm和2＝复合平行光正入射，通过光栅后，恰能分辨这两个波长的二级谱线，试问此光栅有多少条刻缝？（1）缺级:±3,±6,±9,±12,±15Nm=33-10=23条（2）光的分类：1.要区分自然光,部分偏振光,完全偏振光如何获得偏振光(吸收起偏,反射,折射起偏,布儒斯特定律)E●2.部分偏振光●3.线偏振光●左旋圆偏振光4.a圆偏振光右旋椭圆偏振光4.b椭圆偏振光1.自然光按光矢量取向分类四、光的偏振2、马吕斯定律线偏振光通过检偏器后光强变化规律3、布儒斯特定律：I0IPn1n2i0i0r0··线偏振光··S·····布儒斯特角P21.[第15届第11题]

如图所示，偏振片P1、P2互相平行地放置，它们各自透光方向与图中y轴方向的夹角分别为和，入射光强为I0，沿y轴方向振动的线偏振光从P1左侧正入射，最后通过P2出射的光，其光强记为I1。若将原线偏振光改从P2右侧正入射，最后通过P1出射的光，其光强记为I2，那么I2I1＝

。若用自然光代替原线偏振光，则I2I1

=

。yP1yI0I1I2I0P2yP1yI0I1yP1I0I'P2I1I0I22.[第17届第14题]图为一杨氏干涉装置，单色光源S在对称轴上，在幕上形成双缝干涉条纹，P0处为0级亮纹，P4处为1级亮纹。P1、P2、P3为P0P4间的等间距点。问：（1）在光源后面放置偏振片N，在双缝S1、S2处放置相同的偏振片N1、N2，它们的透光轴方向互相垂直，且与N的透光轴方向成450角，说明P0、P1、P2、P3、P4处光的偏振状态，并比较它们的相对强度。（2）在幕前再放置偏振片N，其透光轴方向与N的透光轴方向垂直，则上述各点光的偏振状态和相对强度变为如何？NSS1S2N1N2P0P4P3P2P1（1）在光源后面放置偏振片N，在双缝S1、S2处放置相同的偏振片N1、N2，它们的透光轴方向互相垂直，且与N的透光轴方向成450角，说明P0、P1、P2、P3、P4处光的偏振状态，并比较它们的相对强度。Ip0=Ip1=Ip2=Ip3=Ip4=IS1+IS2=2IS1因为P0、P4为0级、1级亮纹所以0

＝0，4

＝，1

＝／4，2

＝2／4，3

＝3／4

。相位差相互垂直的同频率的谐振动的合成1:2=1:12-1=0N´NSS1S2N1N2P0P4P3P2P1（2）在幕前再放置偏振片N,其透光轴方向与N的透光轴方向垂直，则上述各点光的偏振状态和相对强度变为如何。NN1N2N'相位差3.[第24届第3题]

自然光从折射率为n1的介质入射到折射率为n2的介质表面上，当入射角取为布儒斯特角θB=__________时，反射光线为线偏振光，其振动方向与入射面_________（填“平行”或“垂直”）垂直

一束光在各向异性的晶体的界面折射时，将产生两束偏振光，其中一束服从折射定律，称为寻常光（o）；另一束光不服从折射定律，称为非寻常光（e）。eo四、晶体双折射单轴晶体球面波椭球波正晶体（石英）负晶体（方解石）光线垂直入射负晶体，并与光轴垂直。d波晶片波晶片（相位延迟器）（1）全波片（2）1／2波片（3）1／4波片d自然光波片自然光波片线偏振光全波片线偏振光全波片圆或椭圆偏振光圆或椭圆偏振光P11／2波片Cθ线偏振光1／2波片线偏振光（偏振面旋转2）θ圆偏振光或椭圆偏振光旋转方向反向的圆偏振光或椭圆偏振光线偏振光1／4波片圆（椭圆）偏振光P1圆偏振器1／4波片c与光轴成一定角度线偏振光1／4波片线偏振光P1／4波片c与光轴平行或垂直线偏振光1／2波片线偏振光（偏振面旋转2）线偏振光1／4

波片圆（椭圆）偏振光线偏振光全波片线偏振光自然光波片自然光圆或椭圆偏振光圆或椭圆偏振光圆或椭圆偏振光旋转方向反向圆或椭圆偏振光与光轴成一定角度与光轴平行或垂直线偏振光1.[第25届第10题]

对于波长为的线偏振片，用主折射率为no和ne的负晶体制成四分之一波片，其最小厚度为d0=（），将其厚度增加一倍，波长为的线偏振光通过这一新波片后将成为（）偏振光。（填：“线”、“圆”或“椭圆”）新波片为／2。线偏振光1／2波片线偏振光2.[第21届第9题]

一束线偏振光经过一个1／2波片，然后再经过一个1／4波片，两个波片的光轴平行，偏振光原先的偏振方向与光轴的夹角为／8，经过1／2波片后变为线偏振光，偏振方向与光轴的夹角为（），再经过1／4波