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平面向量的基本定理回顾：1、实数与向量的积2、运算定律3、向量共线定理思考：①是不是每一个向量都可以分解成两个不共线向量？且分解是唯一？②对于平面上两个不共线向量，是不是平面上的所有向量都可以用它们来表示？设、是同一平面内的两个不共线的向量，a是这一平面内的任一向量，我们研究a与、之间的关系。aOC=OM+ON=OA+OB即a

=+.aAOaCBNMMN平面向量基本定理一向量a有且只有一对实数、使共线向量，那么对于这一平面内的任如果、是同一平面内的两个不a=+

这一平面内所有向量的一组基底。我们把不共线的向量、叫做表（1）一组平面向量的基底有多少对？（有无数对）思考EFFANBaMOCNMMOCNaE思考(2)若基底选取不同，则表示同一向量的实数、是否相同？（可以不同，也可以相同）OCFMNaEEABNOC=2OB+ONOC=2OA+OEOC=OF+OE特别的，若a=0，则有且只有：可使0=+.==0？若与中只有一个为零，情况会是怎样？特别的，若a与（）共线，则有=0（=0），使得:a=+.例题如图1，是中边的中点，，，试用、表示。变式（1）如图2，如果点在线段上，且，试用、表示。（2）如图3，如果点是线段的中点，试用、表示。ADBC图1ADBC图3FEADBC图2F练一练ADBC图4如图4，在中，，。（1）试用、分别表示、。（2）如图5，如果、分别是、的中点，试用、分别表示和。（3）如图6，如果是、的交点，是的中点，试用、表示。ADBC图5ADBC图6E

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