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第24章解直角三角形

24.4解直角三角形第1课时

解直角三角形复习提问1.勾股定理的内容是什么？在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方.2.直角三角形中两锐角的关系是什么？互余3.直角三角形中边角有什么关系？两锐角互余、两直角边平方和等于斜边平方.4.中，，（1）若，,则.（2）若，则由，可得，由得，问题探究你能对三角函数进行变形吗？如由下列关系式可以得到哪些结论？我们已经掌握Rt△ABC的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素（至少有一个是边）后，就可以求出其余的元素.思考：为什么两个已知元素中至少有一条边？概括：什么是解直角三角形？在直角三角形中，由已知的边角关系，求出未知的边与角，叫做解直角三角形.如图（1）和（2），根据图中的数据解直角三角形：（1）（2）∟∟如图（1）和（2），根据图中的数据解直角三角形；（1）（2）∟∟在中，为直角，所对的边分别为，且

解这个三角形（精确到0.1）；在中，为直角，所对的边分别为，且

解这个三角形（精确到0.1）.已知一边一角，如何解直角三角形？先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边.计算时，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底.归纳：解直角三角形的类型：①已知两条边；②已知一条边和一个锐角.注意：在解直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，本书除了特别说明外，边长保留四个有效数字，角度精确到1′.知识运用

例1:如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面5米处折断倒下，树顶落在离树根12米处.大树在折断之前高多少？12m5m例2:如图，东西两炮台A、B相距2000米,同时发现入侵敌舰C,炮台A测得敌舰C在它的南偏东40°的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离.(精确到1米)∟巩固练习

在中，是的三边，求的值.在电线杆离地面8米高处向地面拉一条缆绳,缆绳和地面成

角,求该缆绳的长及缆绳地面固定点到电线杆底部的距离.(精确到0.1米)∟8

海船以32.6海里/时的速度向正北方向航行，在A处看灯塔Q在海船的北偏东30°处，半小时后航行到B处，发现此时灯塔Q与海船的距离最短.求灯塔Q到B处的距离.(画出图形后计算，精确到0.1海里)在锐角中，求的长.课堂小结本节你有什么收获？本节的主要内容是解直角三角形的有关知识，解直角三角形的依据是勾股定理、两锐角互余和边角之间的关系，一般有两种类型：已知两边，已知一边和一锐角，解题时要选择适当的关系式，尽可能使用原题数据和避免做除法运算.课后作业1.教材习题24.4第1、2题.2.如图，上午8时，小明从电视转播塔C的正北方向B处以15千米/时的速度沿着笔直的公路出发，2小时后到达A处，测得电视转播塔在他的南偏东50°的方向，试求出发前小明与电视转播塔之间的距离，并求出此时距电视转播塔有多远.（精确到1千米）ABCD50°3.如图所示，是某单位的停车棚上方的角钢固定架.若BC=15米，∠B

=28°，点D、E、F将BC四等分.

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