2022山东省烟台市荣成第五中学高二数学文期末试题含解析

2022山东省烟台市荣成第五中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.△ABC中，，则A=（

）

A、

B、

C、

D、 参考答案：B2.利用反证法证明：若，则，应假设（

）A.a，b不都为0 B.a，b都不为0C.a，b不都为0，且 D.a，b至少一个为0参考答案：A【分析】表示“都是0”，其否定是“不都是0”.【详解】反证法是先假设结论不成立，结论表示“都是0”，结论的否定为：“不都是0”.【点睛】在简易逻辑中，“都是”的否定为“不都是”；“全是”的否定为“不全是”，而不能把它们的否定误认为是“都不是”、“全不是”.3.先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】互斥事件与对立事件．【分析】至少一次正面朝上的对立事件是没有正面向上的骰子，先做出三次反面都向上的概率，利用对立事件的概率做出结果．【解答】解：由题意知至少一次正面朝上的对立事件是没有正面向上的骰子，至少一次正面朝上的对立事件的概率为，1﹣=．故选D．【点评】本题考查对立事件的概率，正难则反是解题是要时刻注意的，我们尽量用简单的方法来解题，这样可以避免一些繁琐的运算，使得题目看起来更加清楚明了．4.如果命题“”是假命题，“”是真命题，那么(

)A.命题p一定是真命题 B.命题q一定是真命题C.命题q一定是假命题 D.命题q可以是真命题也可以是假命题参考答案：D【分析】本题首先可以根据命题“”是假命题来判断命题以及命题的真假情况，然后通过命题“”是真命题即可判断出命题的真假，最后综合得出的结论，即可得出结果。【详解】根据命题“”是假命题以及逻辑联结词“且”的相关性质可知：命题以及命题至少有一个命题为假命题，根据“”是真命题以及逻辑联结词“非”的相关性质可知：命题是假命题，所以命题可以是真命题也可以是假命题，故选D。【点睛】本题考查命题的相关性质，主要考查逻辑联结词“且”与“非”的相关性质，考查推理能力，考查命题、命题、命题以及命题之间的真假关系，是简单题。

5.12件同类产品中，有10件是正品，2件是次品，从中任意抽出3个的必然事件是（）A．3件都是正品

B.至少有1件是次品C.3件都是次品

D.至少有1件是正品参考答案：D6.若圆心在x轴上、半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x+2y=0相切，则圆O的方程是（）A．（x﹣）2+y2=5 B．（x+）2+y2=5 C．（x﹣5）2+y2=5 D．（x+5）2+y2=5参考答案：D【考点】圆的标准方程．【专题】直线与圆．【分析】先看圆心，排除A、C，在B、D中选一个验证直线x+2y=0相切即可．【解答】解：因为圆O位于y轴左侧，显然A、C不符，（﹣5，0）到直线x+2y=0的距离为．故选D．【点评】本题采用回代验证方，法解答灵活．还可以数形结合估计法，直接推得结果．7.不论取何值，方程所表示的曲线一定不是（

）

A直线

B双曲线

C圆

D抛物线参考答案：A略8.已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是(

)A.

B（-∞，2）

C.

D.

参考答案：D9.如表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据，根据表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，则下列结论错误的是（）x3456y2.5t44.5A．产品的生产能耗与产量呈正相关B．t的取值必定是3.15C．回归直线一定过点（4，5，3，5）D．A产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨参考答案：B【考点】BK：线性回归方程．【分析】先求出这组数据的，把代入线性回归方程，求出，即可得到结果．【解答】解：由题意，==4.5，∵=0.7x+0.35，∴=0.7×4.5+0.35=3.5，∴t=4×3.5﹣2.5﹣4﹣4.5=3，故选：B．10.“自然数中a,b,c恰有一个偶数”的否定为

(

)

A．自然数a,b,c都是奇数

B．自然数a,b,c都是偶数C．自然数a,b,c中至少有两个偶数

D．自然数a,b,c都是奇数或至少有两个偶数参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这人中再用分层抽样方法抽出人作进一步调查，则在（元）/月收入段应抽出

人.

参考答案：25略12.若一平面与正方体的十二条棱所在直线都成相等的角θ，则sinθ的值为______

.参考答案：.解析：所有与平面平行的平面都满足题设.由得：，所以

13.圆经过椭圆的两个焦点，且与该椭圆有四个不同交点，设是其中的一个交点，若的面积为，椭圆的长轴长为，则

（为半焦距）。参考答案：14.设A是平面向量的集合，是定向量，对属于集合A，定义．现给出如下四个向量：①，②，③，④．那么对于任意、，使恒成立的向量的序号是

（写出满足条件的所有向量的序号）．参考答案：①③④【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；阅读型．【分析】由于①是零向量代入f（x）检验是否满足要求即可；对于一般情况，利用向量的数量积的运算律求出f（x）f（y）；要满足条件得到，再判断②③④哪个满足即可．【解答】解：对于①当时，满足当时，=要满足需∴对于③④故答案为①③④【点评】本题考查向量的数量积的运算律：满足交换量不满足结合律但当向量与实数相乘时满足结合律．15.在古希腊，毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28……这些数叫三角形数，这是因为这些数目的点均可以排成一个正三角形（如下图）：

……将第个三角形数用含的代数式表示为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略16.已知椭圆的对称轴是两坐标轴，离心率e=，长轴长为6，则椭圆方程为

。参考答案：17.若△ABC的面积为，BC=2，C=60°，则边AB的长度等于．参考答案：2考点： 正弦定理．

专题： 解三角形．分析： 利用三角形面积公式列出关系式，把已知面积，a，sinC的值代入求出b的值，再利用余弦定理求出c的值即可．解答： 解：∵△ABC的面积为，BC=a=2，C=60°，∴absinC=，即b=2，由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=4+4﹣4=4，则AB=c=2，故答案为：2点评： 此题考查了余弦定理，三角形面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在锐角△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2asinB=b.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)若a=6,b+c=8,求△ABC的面积.参考答案：解(Ⅰ)由已知得到:,且,且;(Ⅱ)由(1)知,由已知得到:所以;略19.已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标项点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为．（1）把C1的参数方程化为极坐标系方程；（2）求C1与C2交点的极坐标（，）．参考答案：（1）；（2）或【分析】（1）先消参数得普通方程，再根据，化极坐标方程（2）联立极坐标方程，根据解三角函数得极角，代入得极径，即得结果.【详解】（1）∵曲线的参数方程为（为参数），∴曲线的直角坐标方程为，∴，，∴，化简，得到的极坐标方程为：.（2）将代入，化简，得：，整理，得，∴或，，由，，得或，代入，得或，∴与交点的极坐标为或.【点睛】本题考查参数方程化普通方程以及直角坐标方程化极坐标方程，考查基本分析求解能力，属中档题.20.（本小题满分10分）在直角坐标系中，直线l的参数方程为：在以O为极点，以x

轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的极坐标方程为：（Ⅰ）将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）判断直线与圆C的位置关系.参考答案：(1)将直线的参数方程经消参可得直线的普通方程为

3分

由得，

即圆直角坐标方程为6分

(2)由(1)知，圆的圆心，半径，则圆心到直线的距离

故直线与圆相交10分

略21.如图，已知AB圆O的直径，C、D是圆O上的两个点，CE⊥AB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF=FG．（Ⅰ）求证：C是劣弧BD的中点；（Ⅱ）求证：BF=FG．参考答案：解：（I）∵CF=FG∴∠CGF=∠FCG∴AB圆O的直径∴∵CE⊥AB∴∵∴∠CBA=∠ACE∵∠CGF=∠DGA∴∴∠CAB=∠DAC∴C为劣弧BD的中点（II）∵∴∠GBC=∠FCB∴CF=FB同理可证：CF=GF∴BF=FG（10分）略22.已知关于的一元二次函数。（1）设集合P={1，2，3}，Q={-1，1，2，3，4}，从集合P中随机取一个数作为a，从集合Q中随机取一个数作为b，求方程有两相等实根的概率；（2）设点（a，b）是区域内随机的一点，求函