管理科学实务应用范例

管理科學實務應用範例常見管理科學模型，在實務上應用範例：

線性與整數規劃模型網路模型預測模型動態規劃模型等候模型隨機過程模型模擬模型2-1線性與整數規劃模型(1/3)決策變數：BM=自製機座的數量BP=外購機座的數量FCM=自製商務型機身的數量FCP=外購商務型機身的數量TCM=自製工程型機身的數量TCP=外購工程型機身的數量FTM=自製商務型機殼的數量FTP=外購商務型機殼的數量TTM=自製工程型機殼的數量TTP=外購工程型機殼的數量OT=所排定的加班小時數題目請見課本p34應用於<研擬或自製的最佳策略>2-2模型：

Min 0.5BM+0.6BP+3.75FCM+4FCP+3.3TCM+3.9TCP+0.6FTM+0.65FTP+0.75TTM+0.78TTP+9OT s.t. BM+BP=5000 FCM+FCP=3000 TCM+TCP=2000 FTM+FTP=3000 TTM+TTP=2000 OT50 BM+3FCM+2.5TCM+FTM+1.5TTM12000+60OT

所有決策變數皆為非負實數線性與整數規劃模型(2/3)2-3線性與整數規劃模型(3/3)由Lindo或相關的軟體求得最佳解，如下：2-4網路模型(1/4)題目請見課本p36應用於<最短路徑問題>給一定網結構圖，試圖出找出一條從起始節點到終止節點行經最短距離、花最少時間或成本最低的道路，這類的問題稱之為「最短路徑問題」。2-5網路模型(2/4)決策變數：

Xij=1,從i到j線段被選用(即在最短路徑上)

0,假如從i到j的線段未被選用模型：

Min100XA1+80XA2+50X12+36X13+30X14+45X25+40X26+53X37+49X47+72X48+60X58+50X68+38X7B+44X8B2-6網路模型(3/4)s.t.

XA1+XA2=1 nodeA XA1–X12-X13–X14=0 node1 XA2+X12–X25–X26=0 node2 X13–X37=0 node3 X14–X47–X48=0 node4 X25–X58=0 node5 X26–X68=0 node6 X37+X47–X7B=0 node7 X48+X58+X68–X8B=0 node8 X7B+X8B=1 nodeB

Xij=0,1foralli,j2-7網路模型(4/4)由Lindo求得最佳解：XA2=X26=X68=X8B=1、目標函數值214即最短路徑為：A268B此路徑總長度為：2142-8預測模型(1/4)令X=每週使用率，Y=每年維修費用用簡單線性迴歸方程式來描述，即題目參見課本p38應用於<維修費用的預測>2-9預測模型(2/4)最小平方法是供可使依變數之實際觀測值與其估計值的差距平方和為最小之估計迴歸方程式的一種方法。最小平方法來找出與以決定迴歸線

=自變數第i(=1,2,…,10)觀察值(每週使用率)=依變數第i(=1,2,…,10)觀察值(每年維修費)=自變數的平均值

=依變數的平均值2-10預測模型(3/4)由

與

的所有資料可以算出、進而推算

與

=0.95344

=

==34.65–(0.95344)(25.3)=10.527962-11預測模型(4/4)故迴歸方程式為 當xi=30，

=10.52796+(0.95344)(30)=39.13117(百元)=3,913.117(元)當該公司預期設備每週使用30小時，每年維修費用估計約為$3,913.117。所以，如果維修合約為每年$3,000，則我會建議管理當局可以簽下維修合約，如此每年將可節省維修費用約為：$3,913.117-$3,000=$913.117。2-12動態規劃模型(1/4)

舉存貨管理的實例說明其用途。符號表示： ：每批次之購置準備成本[元/次]

：每件物料在時間t之購置成本[元/件]

：每件物料每單位時間之儲存成本[元/件]

：某特定時間t內之需求量(t=1,2,......,N)

：在時間c下訂單，訂購量為c至e之需求總量

之總成本2-13動態規劃模型(2/4)計算步驟：1.以下式對所有c與e計算

1ceN

或1ceN

其中2-14動態規劃模型(3/4)2.

令=0，對所有e(e=1,2,....,N)計算c=1,2,......,e

則值即為最佳之總成本。2-15動態規劃模型(4/4)3.將最佳總成本轉換成各期之最佳訂購量 因知最後一次訂購是發生在第w期，其訂購量可供給從第w至N期之需求量。

因

知最後第二次訂購是發生在第v期，其訂購量可供給從第v至w-1期之需求量。.................................

因知第一次訂購是發生在第1期，訂購量可供給從第1至u-1期之需求量。2-16等候模型(1/5)顧客滿意度常由系統的運作情形決定評估的指標。這些用來評估系統運作情形的指標，通常稱之為「運作特性」。卜瓦松分配為一離靜機率分配，用來表示在某一特定區間中發生特定事件x次的機率。指數分配為一連續機率分配，主要用來表示時間或空間間隔的機率。2-17等候模型(2/5)定義相關變數：令

=每小時進入系統的平均到達電話通數=10=每小時接受服務的平均通數=15Cs=每單位時間的服務成本=150

Cw=每單位時間的等待成本=600k=服務人員的數目=1或2或3

Wq=平均等候時間題目參見課本p43應用於<嘉家公司接線生人數評估問題>2-18等候模型(3/5)總成本=服務成本+等待成本從等候理論M/M/k模型，可得以下公式：2-19等候模型(4/5)k=1， Wq=0.1333小時k=2， Wq=0.0083小時k=3， Wq=0.0009小時再利用這些資訊，套入總成本公式，可得：k=1，TC=1(150)+600(10)(0.1333)=949.8k=2，TC=2(150)+600(10)(0.0083)=349.8k=3，TC=3(150)+600(10)(0.0009)=455.42-20等候模型(5/5)分析結果可知：應該再多僱用一位(亦即總共兩位)接線生，每小時之總成本349.8元為最低。其次為僱用兩位接線生，總成本為455.4元。倘若都不僱用接線生，則總成本最高為949.8元。2-21隨機過程模型(1/4)馬可夫鏈為一離散式時間的隨機過程，其主要特性，簡言之，如果想要預測未來發生某一事件或狀態的機率，我們只要知道目前的狀態值即可，而不需要記錄過去任何時間點之狀態值。2-22隨機過程模型(2/4)將此視為一個動態系統，系統有三個狀態，亦即超市1、2與3令j=系統處於狀態j(=1,2,3)的機率，則從馬可夫鏈的性質，我們可以得到系統到達穩定狀態時，有以下的關係

[123]=[123]

題目參見課本p46應用於<超級市場佔有率的評估>2-23隨機過程模型(3/4)[123]=[123]1=0.851+0.202+0.153 (1)2=0.101+0.752+0.103 (2)3=0.051+0.052+0.753 (3)1+2+3=1 (4)2-24隨機過程模型(4/4)使用(1)，(2)與(4)式，我們可以得到

1=0.548 2=0.286 3=0.166超市1，2與3市場佔有率分別為54.8%，28.6%與16.6%。2-25模擬模型(1/4)可由Excel或其他亂數產生器產生10個亂數，以決定每日的需求量，如下：天數12345678910亂數0.48750.12860.77140.24910.32920.43840.96240.03610.62430.7815需求量200175225175175200250150200225D=實際需求量、Q=訂購量P(Q)=訂購量為Q時每天的平均利潤若QD，則利潤=3Q若QD，則利潤=3D–1(Q–D)=4D-Q題目參見課本p47應用於<報童問題—解決最佳訂購量>2-26模擬模型(2/4)若訂購量Q=200，D=200，利潤=3(200)=600D=175，利潤=4(175)–200=700–200=500D=225，利潤=3(200)=600D=175，利潤=4(175)–200=700–200=500D=175，利潤=4(175)–200=700–200=500D=200，利潤=3(200)=600D=250，利潤=3(200)=600D=150，利潤=4(150)–200=600–200=400D=200，利潤=3(200)=600D=225，利潤=3(200)=600平均每天的利潤P(200)=[600(6)+500(3)+400]/10=5502-27模擬模型(3/4)若訂購量Q=225，

D=200，利潤=4(200)–225=800–225=575 D=175，利潤=4(175)–225=700–225=475 D=225，利潤=3(225)=675 D=175，利潤=4(175)–225=700–225=475 D=175，利潤=4(175)–225=700–225=475 D=200，利潤=4(200)–225=800–225=575 D=250，利潤=3(225)=675 D=150，利潤=4(150)–225=600–225=375 D=200，利潤=4(200)–225=800–225=575 D=225，利潤=3(225)=675P(225)=[575(3)