2021-2022学年浙江省衢州市何田中学高一数学文模拟试卷含解析

2021-2022学年浙江省衢州市何田中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为

（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。A（1）（2）（4）

B、（4）（2）（3）

C、（4）（1）（3）

D、（4）（1）（2）参考答案：D略2.若函数y=x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为，则m的取值范围是(

)A．（0，4] B． C． D．参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法；函数的值域．【专题】计算题；综合题．【分析】先配方利用定义域值域，分析确定m的范围．【解答】解：y=x2﹣3x﹣4=x2﹣3x+﹣=（x﹣）2﹣定义域为〔0，m〕那么在x=0时函数值最大即y最大=（0﹣）2﹣=﹣=﹣4又值域为〔﹣，﹣4〕即当x=m时，函数最小且y最小=﹣即﹣≤（m﹣）2﹣≤﹣40≤（m﹣）2≤即m≥（1）即（m﹣）2≤m﹣≥﹣3且m﹣≤0≤m≤3（2）所以：≤m≤3故选C．【点评】本题考查函数的定义域值域的求法，是中档题．3.若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数．给出下列三个函数：，，，则（）．A．，，为“同形”函数B．，为“同形”函数，且它们与不为“同形”函数C．，为“同形”函数，且它们与不为“同形”函数D．，为“同形”函数，且它们与不为“同形”函数参考答案：B∵，，，，则，为“同形”函数，且它们与不为“同形”函数，选．4.方程的解的个数是A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：C方程的解的个数等于函数和图像交点的个数，如图所示，可知函数和图像有两个交点．5.设集合A={x||x﹣a|＜1，x∈R}，B={x||x﹣b|＞2，x∈R}．若A?B，则实数a，b必满足（）A．|a+b|≤3 B．|a+b|≥3 C．|a﹣b|≤3 D．|a﹣b|≥3参考答案：D【考点】集合的包含关系判断及应用；绝对值不等式的解法．【专题】集合．【分析】先利用绝对值不等式的解法化简集合A、B，再结合A?B，观察集合区间的端点之间的关系得到不等式，由不等式即可得到结论．【解答】解：∵A={x|a﹣1＜x＜a+1}，B={x|x＜b﹣2或x＞b+2}，因为A?B，所以b﹣2≥a+1或b+2≤a﹣1，即a﹣b≤﹣3或a﹣b≥3，即|a﹣b|≥3．故选D．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法与几何与结合之间的关系，属于中等题．温馨提示：处理几何之间的子集、交、并运算时一般利用数轴求解．6.式子的符号为A、正

B、负

C、零

D、不能确定参考答案：B因为1，2，4分别表示第一、二、三象限的角，所以，，，故选B.7.已知偶函数f（x）在区间（﹣∞，0]单调减小，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x的取值范围是（）A．（，） B．[，） C．（，） D．[，）参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数的奇偶性和单调性的性质，结合所给的条件可得f（﹣）=f（），﹣＜2x﹣1＜，由此解得x的取值范围．【解答】解：由题意可得偶函数f（x）在区间（﹣∞，0]单调减小，在[0，+∞）上单调增大，且f（﹣）=f（），故由f（2x﹣1）＜f（）可得﹣＜2x﹣1＜，解得＜x＜，故选A．【点评】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的应用，求得﹣＜2x﹣1＜，是解题的关键，属于中档题．8.如图所示的算法框图中，语句“输出i”被执行的次数为()A．32

B．33

C．34

D．35参考答案：C9.已知，若，则等于()A. B.1 C.2 D.参考答案：A【分析】首先根据?（cos﹣3）cos+sin（sin﹣3）＝﹣1，并化简得出，再化为Asin()形式即可得结果.【详解】由得：（cos﹣3）cos+sin（sin﹣3）＝﹣1，化简得，即sin()=,则sin()=故选：A.【点睛】本题考查了三角函数的化简求值以及向量的数量积的运算，属于基础题．10.我国古代人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理了，勾股定理最早的证明是东汉数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，被后人称为“赵爽弦图”．“赵爽弦图”是数形结合思想的体现，是中国古代数学的图腾，还被用作第24届国际数学家大会的会徽．如图，大正方形ABCD是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成的，若，E为BF的中点，则（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】把向量分解到方向，求出分解向量的长度即可得答案.【详解】设，则，在中，可得.过点作于点,则，，.所以.所以.故选A.【点睛】本题考查平面向量的基本定理，用基向量表示目标向量.平面内的任意一个向量都可以用一对基向量(不共线的两个向量)来线性表示.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则的值为

。参考答案：2略12.以直线3x－4y＋12＝0夹在两坐标轴间的线段为直径的圆的方程为________________．参考答案：(x＋2)2＋2＝13.如图，长为4米的直竹竿AB两端分别在水平地面和墙上（地面与墙面垂直），T为AB中点，，当竹竿滑动到A1B1位置时，，竹竿在滑动时中点T也沿着某种轨迹运动到T1点，则T运动的路程是_________米.参考答案：14.函数是偶函数，则

参考答案：15.已知直线与圆，则上各点到的距离的最小值为___________.参考答案：圆心到直线的距离为，又圆的半径为，所以上各点到的距离的最小值为。16.函数的零点是

参考答案：117.如图：点在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题：①三棱锥的体积不变；②∥面；③；④面⊥面.其中正确的命题的序号是________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={9，a﹣5，1﹣a}，若A∩B={9}，求实数a的值． 参考答案：【考点】交集及其运算． 【专题】计算题． 【分析】由题意A∩B={9}，确定A中a的值，然后验证集合B即可． 【解答】解：由题意可知，2a﹣1=9或a2=9； 所以a=5或±3 并且a﹣5≠﹣4，1﹣a≠﹣4（要是等于的话，A交B就不仅是{9}了） a≠5，1 由集合的定义可知2a﹣1≠﹣4，a﹣5≠9，1﹣a≠9，a﹣5≠1﹣a，2a﹣1≠a2 故a≠﹣1.5，14，﹣8，3，1 所以a=﹣3 【点评】本题是基础题，考查集合中元素的特征，互异性，确定性，无序性，注意要证集合B，容易出错． 19.如图，在△ABC中，BC边上的中线AD长为3，且sinB=，cos∠ADC=﹣． （Ⅰ）求sin∠BAD的值； （Ⅱ）求AC边的长． 参考答案：【考点】解三角形． 【分析】（Ⅰ）根据sinB=，cos∠ADC=﹣，利用平方关系，可得sinB、sin∠ADC的值，利用sin∠BAD=sin（∠ADC﹣∠B），即可求得结论； （Ⅱ）在△ABD中，由正弦定理，求BD=，故BC=15，在△ADC中，由余弦定理，可求AC的长． 【解答】解：（Ⅰ）由题意，因为sinB=，所以cosB=… 又cos∠ADC=﹣，所以sin∠ADC=… 所以sin∠BAD=sin（∠ADC﹣∠B）=×﹣（﹣）×=… （Ⅱ）在△ABD中，由正弦定理，得，解得BD=… 故BC=15， 从而在△ADC中，由余弦定理，得AC2=9+225﹣2×3×15×（﹣）=，所以AC=…【点评】本题考查差角的正弦公式，考查正弦定理、余弦定理的运用，属于中档题． 20.（12分）已知f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，满足f（x）+f（y）=f（x?y）．（1）求证：f（x）﹣f（y）=；（2）若f（2）=﹣3，解不等式f（1）﹣f（）≥﹣9．参考答案：考点： 抽象函数及其应用．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）根据f（x）+f（y）=f（xy），将x代换为，代入恒等式中，即可证明；（2）再利用f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，即可列出关于x的不等式，求解不等式，即可得到不等式的解集．解答： （1）证明：∵f（x）+f（y）=f（xy），将x代换为为，则有f（）+f（y）=f（?y）=f（x）∴f（x）﹣f（y）=f（）；（2）∵f（2）=﹣3，∴f（2）+f（2）=f（4）=﹣6，f（2）+f（4）=f（8）=﹣9而由第（1）问知∴不等式f（1）﹣f（）=f（x﹣8）可化为f（x﹣8）≥f（8）．∵f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，∴x﹣8≤8且x﹣8＞0，∴8＜x≤16故不等式的解集是{x|8＜x≤16}．点评： 本题考查了抽象函数及其应用，考查了利用赋值法求解抽象函数问题，解决本题的关键是综合运用函数性质把抽象不等式化为具体不等式，也就是将不等式进行合理的转化，利用单调性去掉“f”．属于中档题．21.（12分）若非空集合A={x|x2+ax+b=0}，集合B={1，2}，且A?B，求实数a．b的取值．参考答案：考点： 集合的包含关系判断及应用．专题： 集合．分析： 根据题意，集合B={1，2}，且A?B，A是x2+ax+b=0的解集，根据其解的可能情况，分类讨论可得答案．解答： 集合B={1，2}，且A?B，则（1）当A={1}时，方程x2+ax+b=0有相等根1，有1+1=﹣a，1×1=b，即a=﹣2，b=1；（2）当A={2}时，同（1）有2+2=﹣a，2×2=