2021-2022学年浙江省嘉兴市洪波中学高三数学文上学期期末试卷含解析

2021-2022学年浙江省嘉兴市洪波中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对任意实数a，b，c，给出下列命题：

①“”是“”充要条件；

②“是无理数”是“a是无理数”的充要条件；

③“”是“”的充分条件；

④“”是“”的必要条件.

其中真命题的个数是(

).

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B2.若x∈（e﹣1，1），a=lnx，b=，c=elnx，则a，b，c的大小关系为(

) A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．b＞a＞c参考答案：B考点：有理数指数幂的化简求值；对数值大小的比较．专题：计算题．分析：依题意，由对数函数与指数函数的性质可求得a＜0，b＞1，＜c＜1，从而可得答案．解答： 解：∵x∈（e﹣1，1），a=lnx∴a∈（﹣1，0），即a＜0；又y=为减函数，∴b=＞==1，即b＞1；又c=elnx=x∈（e﹣1，1），∴b＞c＞a．故选B．点评：本题考查有理数指数幂的化简求值，考查对数值大小的比较，掌握对数函数与指数函数的性质是关键，属于中档题．3.已知函数的图象如图所示，则该函数的解析式可能是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.如右图所示，使电路接通，开关不同的开闭方式有A.11种

B.20种

C.21种

D.12种

参考答案：C若前一个开关只接通一个，则后一个有，此时有种，若前一个开关接通两一个，则后一个有，所以总共有，选C.5.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如右图）。由图中数据可知身高在[120，130]内的学生人数为

A．20

B．25

C．30

D．35参考答案：C6.如图所示，已知二面角α﹣l﹣β的平面角为θ，PA⊥α，PB⊥β，A、B为垂足，且PA=4，PB=5，设A、B到棱l的距离分别为x、y，当θ变化时，点（x，y）的轨迹是下列图形中的（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】MJ：与二面角有关的立体几何综合题．【分析】在平面α内过A作AM⊥l，垂足为M，连结BM，分别在Rt△PAM和Rt△PBM中使用勾股定理计算PM即可得出轨迹方程．【解答】解：在平面α内过A作AM⊥l，垂足为M，连结BM，∵PA⊥α，AM?α，∴PA⊥AM，∴PM==，同理PM==，∴16+x2=25+y2，即x2﹣y2=9，又x≥0，y≥0，∴（x，y）的轨迹是双曲线在第一象限内的部分．故选：D．7.已知全集U={2，3，4，5，6，7}，集合A={4，5，7}，B={4，6}，则A∩（?UB）=（）A．{5} B．{2} C．{2，5} D．{5，7}参考答案：D【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】先由补集定义求出CUB，再由交集定义能求出A∩（?UB）．【解答】解：∵全集U={2，3，4，5，6，7}，集合A={4，5，7}，B={4，6}，∴CUB={2，3，5，7}，∴A∩（?UB）={5，7}．故选：D．【点评】本题考查的知识点是集合的交集，补集运算，集合的包含关系判断及应用，难度不大，属于基础题．8.（09年宜昌一中12月月考理）若向量==(1，－1)，则|2|的取值范围是(

)

(A)

(B)

(C)

(D)[1,3]参考答案：A9.函数的图象大致是参考答案：C函数为奇函数，图象关于原点对称，排除B.在同一坐标系下做出函数的图象，由图象可知函数只有一个零点0，所以选C.10.如图，抛物线的顶点在坐标原点，焦点为，过抛物线上一点作准线作垂线，垂足为，若为等边三角形，则抛物线的标准方程是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D考点：抛物线.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平行四边形ABCD中，｜｜＝4，∠BAD＝60°,E为CD的中点，若·＝4，则｜｜______________．参考答案：612.平面向量与的夹角为60°，，则

．参考答案：

13.若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k的取值范围

.参考答案：14.甲、乙两个总体各抽取一个样本，甲的样本均值为15，乙的样本均值为17，甲的样本方差为3，乙的样本方差为2，____的总体波动小．参考答案：乙15.若直线y=kx+b是曲线y=lnx+1的切线，也是曲线y=ln（x+2）的切线，则b=

．参考答案：ln2【考点】61：变化的快慢与变化率．【分析】先设切点，然后利用切点来寻找切线斜率的联系，以及对应的函数值，综合联立求解即可【解答】解：设y=kx+b与y=lnx+1和y=ln（x+2）的切点分别为（x1，lnx1+1）、（x2，ln（x2+2））；∵y=lnx+1，y=ln（x+2）∴y′=，y′=，∴k==，∴x1﹣x2=2，切线方程分别为y﹣（lnx1+1）=（x﹣x1），即为y=+lnx1，或y﹣ln（x2+2）=（x﹣x2），即为y=++lnx1，∴=0，解得x1=2，∴b=ln2故答案为：ln216.已知实数满足，且，则的最小值为_______.参考答案：9+17.若向量=（1，1）与=（λ，﹣2）的夹角为钝角，则λ的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，2）【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据题意，若向量与的夹角为钝角，则，且与不共线，由此可得关于λ的不等式，解可得答案．【解答】解：根据题意，若向量与的夹角为钝角，则，且与不共线，即有?=1×λ+1×（﹣2）=λ﹣2＜0，且1×λ≠1×（﹣2），解可得：λ＜2，且λ≠﹣2，即λ的取值范围是（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，2）；故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，2）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数。(1)讨论了的单调性；(2)试问是否存在，使得对恒成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由。参考答案：19.（本小题满分12分）已知命题：在内，不等式的恒成立；命题:函数是区间上的减函数，若命题”“是真命题，求实数的取值范围。参考答案：解：由在上恒成立令为上减函数，是区间上的减函数令

命题”“是真命题，略20.（本小题满分14分）如图,在三棱柱中，侧棱底面,为的中点，，.（1）求证：平面；（2）求四棱锥的体积.

参考答案：（1）证明:连接,设与相交于点,连接,

∵四边形是平行四边形,∴点为的中点.

∵为的中点，∴为△的中位线,∴.

………………3分∵平面,平面,∴平面.

………………6分(2)解法1:∵平面,平面,∴平面平面，且平面平面.作，垂足为，则平面，

……8分∵，，在Rt△中，，，…10分∴四棱锥的体积

………12分

.∴四棱锥的体积为.

………14分解法2:∵平面,平面,∴.∵,∴.∵,∴平面.

……………………8分取的中点,连接,则,∴平面.三棱柱的体积为,

………………10分则,.

……12分而,∴.

∴.∴四棱锥的体积为.

……………14分21.（12分）已知函数f（x）=mlnx+（4﹣2m）x+（m∈R）．（1）当m≥4时，求函数f（x）的单调区间；（2）设t，s∈[1，3]，不等式|f（t）﹣f（s）|＜（a+ln3）（2﹣m）﹣2ln3对任意的m∈（4，6）恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论m的范围，求出函数的单调区间即可；（2）问题等价于对任意的m∈（4，6），恒有（a+ln3）（2﹣m）﹣2ln3＞5﹣2m﹣mln3﹣﹣12+6m成立，即（2﹣m）a＞﹣4（2﹣m），根据m＞2，分离a，从而求出a的范围即可．【解答】解：（1）函数定义域为（0，+∞），f′（x）=，令f′（x）=0，得x1=，x2=﹣，当m=4时，f'（x）≤0，函数f（x）的在定义域（0，+∞）单调递减；当m＞4时，由f'（x）＞0，得﹣＜x＜；由f′（x）＜0，得0＜x＜﹣或x＞，所以函数f（x）的单调递增区间为（﹣，），递减区间为（0，﹣），（，+∞）．（2）由（1）得：m∈（4，6）时，函数f（x）在[1，3]递减，∴x∈[1，3]时，f（x）max=f（1）=5﹣2m，f（x）min=f（3）=mln3++12﹣6m，问题等价于：对任意的m∈（4，6），恒有（a+ln3）（2﹣m）﹣2ln3＞5﹣2m﹣mln3﹣﹣12+6m成立，即（2﹣m）a＞﹣4（2﹣m），∵m＞2，则a＜﹣4，∴a＜（﹣4）min，设m∈[4，6），则m=4时，﹣4取得最小值﹣，故a的范围是（﹣∞，﹣]．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，考查分类讨论思想，是一道综合题．22.传统文化就是文明演化而汇集成的一种反映民族特质和风貌的民族文化，是民族历史上各种思想文化、观念形态的总体表征．教育部考试中心确定了2017年普通高考部分学科更注重传统文化考核．某校为了了解高二年级中国数学传统文化选修课的教学效果，进行了一次阶段检测，并从中随机抽取80名同学的成绩，然后就其成绩分为A、B、C、D、E五个等级进行数据统计如下：成绩人数A9B12C31D22E6根据以上抽样调查数据，视频率为概率．（1）若该校高二年级共有1000名学生，试估算该校高二年级学生获得成绩为B的人数；（2）若等级A、B、C、D、E分别对应100分、80分、60分、40分、20分，学校要求“平均分达60分以上”为“教学达标”，请问该校高二年级此阶段教学是否达标？（3）为更深入了解教学情况，将成绩等级为A、B的学生中，按分层抽样抽取7人，再从中任意抽取3名，求抽到成绩为A的人数X的分布列与数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【专题】转化思想；概率与统计．【分析】（1）由于这80人中，有12名学生成绩等级为B，所以可以估计该校学生获得成绩等级为B的概率为，即可得出该校高二年级学生获得成绩为B的人数．（2）由于这80名学生成绩的平均分为：（9×100+12×80+31×60+22×40+6×20）．（3）成绩为A、B的同学分别有9人，12人，所以按分层抽样抽取7人中成绩为A的有3人，成绩为B的有4人．由题意可得：P（X=k）=，k=0，1，2，3．【解答】解：（1）由于这80人中，有12名学生成绩等级为B，所以可以估计该校学生获得成绩等级为B的概率为．…（2分）则该校高二年级学生获得成绩为B的人数约有1000×=150．…（3分）（2）由于这80名学生成绩的平均分为：