2021-2022学年河南省焦作市沁阳第十二中学高二数学文下学期期末试题含解析

2021-2022学年河南省焦作市沁阳第十二中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c＝2，b＝6，B＝120°，则a＝()A.6

B．4

C.3

D.2参考答案：D略2.已知，若恒成立，则实数的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.将圆x2+y2-2x-4y+1=0平分的直线是（）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.甲、乙两人下棋,甲获胜的概率是40%,甲不输的概率为90%,则甲、乙两人下成和棋的概率为()A.60% B.30% C.10% D.50%参考答案：D5.如果，那么（

）A.

B.C.

D.参考答案：D6.在下列函数中最小值为2的是（）A、

B、C、

D、参考答案：C略7.若直线过圆的圆心，则的值为

（）A．－1

B．1

C．3

D．－3参考答案：B略8.若关于x的不等式|x+1|﹣|x﹣2|＞a2+2a有实数解，则实数a的取值范围为（）A．（﹣3，1） B．（﹣1，3） C．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）参考答案：B【考点】绝对值三角不等式．【分析】根据绝对值不等式，求出|x+1|﹣|x﹣2|的最大值等于3，从而有a2+2a小于|x+1|﹣|x﹣2|的最大值3，列出不等关系解出实数a的取值范围即得．【解答】解：∵|x+1|﹣|x﹣2|≤|（x+1）﹣（x﹣2）|=3，∴﹣3≤|x+1|﹣|x﹣2|≤3，由不等式|x+1|﹣|x﹣2|＞a2+2a有实数解，知3＞a2+2a，解得﹣1＜a＜3．故选B．9.已知函数在上是单调减函数,则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D10.如图,、是的切线,切点分别为、,点在上;如果,那么等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设双曲线的焦点在x轴上,两条渐近线为,则该双曲线的离心率e=

.参考答案：12.一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米则此球的半径为_________厘米。参考答案：12略13.若的终边所在直线经过点，则__▲

_．参考答案：【知识点】三角函数定义【答案解析】解析：解：由已知得直线经过二、四象限，若的终边在第二象限，因为点P到原点的距离为1，则，若的终边在第四象限，则的终边经过点P关于原点的对称点，所以，综上可知sinα=.【思路点拨】一般已知角的终边位置求角的三角函数值通常利用三角函数的定义求值，本题应注意所求角终边所在的象限有两个.14.抛物线的焦点到准线的距离是

．参考答案：15.设复数z满足z（2﹣3i）=6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为

．参考答案：2【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A8：复数求模．【分析】直接对复数方程两边求模，利用|2﹣3i|=|3+2i|，求出z的模．【解答】解：z（2﹣3i）=2（3+2i），|z||（2﹣3i）|=2|（3+2i）|，|2﹣3i|=|3+2i|，z的模为2．故答案为：216.不等式|2x+1|-2|x-1|>0的解集为_______.参考答案：17.在区间上随机取一个数，的值介于0到之间的概率为__________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）（2011?西安校级模拟）长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，，AB=BC=2，O是底面对角线的交点．（Ⅰ）求证：B1D1∥平面BC1D；（Ⅱ）求证：A1O⊥平面BC1D；（Ⅲ）求三棱锥A1﹣DBC1的体积．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．

【专题】计算题；证明题．【分析】（Ⅰ）直接根据B1D1∥BD，以及B1D1在平面BC1D外，即可得到结论；（Ⅱ）先根据条件得到BD⊥平面ACC1A1?A1O⊥BD；再通过求先线段的长度推出A1O⊥OC1，即可证明A1O⊥平面BC1D；（Ⅲ）结合上面的结论，直接代入体积计算公式即可．【解答】解：（Ⅰ）证明：依题意：B1D1∥BD，且B1D1在平面BC1D外．（2分）∴B1D1∥平面BC1D（3分）（Ⅱ）证明：连接OC1∵BD⊥AC，AA1⊥BD∴BD⊥平面ACC1A1（4分）又∵O在AC上，∴A1O在平面ACC1A1上∴A1O⊥BD（5分）∵AB=BC=2∴∴∴Rt△AA1O中，（6分）同理：OC1=2∵△A1OC1中，A1O2+OC12=A1C12∴A1O⊥OC1（7分）∴A1O⊥平面BC1D（8分）（Ⅲ）解：∵A1O⊥平面BC1D∴所求体积（10分）=（12分）【点评】本题主要考查线面垂直与线面平行的证明以及三棱锥体积的计算．是对立体几何知识的综合考查，难度不大，属于中档题．19.（6分）写出所给命题的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假．若m>0,则关于x的方程有实数根。

参考答案：略20.在等差数列中，已知，

（1）求数列的通项公式；（2）当取何值时，取最大值，并求出最大值.参考答案：21.一动圆与圆：和圆：都外切（Ⅰ）动圆的圆心M的轨迹为曲线，求曲线的轨迹方程（Ⅱ）点是曲