2021-2022学年河北省石家庄市鹿泉第二中学高三数学理模拟试卷含解析

2021-2022学年河北省石家庄市鹿泉第二中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量，，且，则实数的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.已知集合，，则（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：A3.已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|0＜x＜3}，则A∪B=（）A．（﹣1，3） B．（﹣1，0） C．（0，2） D．（2，3）参考答案：A【考点】并集及其运算．【专题】集合．【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：∵A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|0＜x＜3}，∴A∪B={x|﹣1＜x＜3}，故选：A．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．4.若集合,,则A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元)1245销售额y(万元)6142832根据上表中的数据可以求得线性回归方程中的为6.6，据此模型预报广告费用为10万元时销售额为(

)A．66.2万元 B．66.4万元

C．66.8万元 D．67.6万元参考答案：A解：根据表中数据，得，；且回归方程过样本中心点，所以，解得，所以回归方程；当时，，即广告费用为10万元时销售额为万元．故选：A．

6.已知函数的图象与函数（且）的图象关于直线对称，记．若在区间上是增函数，则实数的取值范围是

A．

B．C．

D．参考答案：D略7.若满足约束条件，则目标函数的最大值是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D8.已知集合M=｛x|(x-1)2<4,x∈N｝，P=｛-1，0，1，2，3｝，则M∩P=(

）A.｛0，1，2｝

B.｛-1，0，1，2｝

C.{-1，0，2，3}

D.{0，1，2，3}参考答案：A略9.若，当时，，若在区间内，有两个零点，则实数m的取值范围是 (

)A． B． C． D．参考答案：D10.已知函数f（x）=，若f(a)+f(1)=0,则实数a的值等于（）A.-3

B.-1

C.1

D.3参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在直角△ABC中，斜边BC=6，以BC中点O为圆心，作半径为2的圆，分别交BC于两点，若|AP|=m，|AQ|=n，则m2+n2=．参考答案：26【考点】NC：与圆有关的比例线段．【分析】利用余弦定理，求出|AP|2、|AQ|2，结合∠AOP+∠AOQ=180°，即可求|AP|2+|AQ|2的值．【解答】解：由题意，OA=OB=3，OP=OQ=2，△AOP中，根据余弦定理AP2=OA2+OP2﹣2OA?OPcos∠AOP同理△AOQ中，AQ2=OA2+OQ2﹣2OA?OQcos∠AOQ因为∠AOP+∠AOQ=180°，所以|AP|2+|AQ|2+|PQ|2=2OA2+2OP2=2×32+2×22=26．故答案为：26．12.已知关于的方程有两个不同的实根，且，则实数=

.参考答案：6略13.共享单车是指企业与政府合作，在公共服务区等地方提供自行车单车共享服务．现从6辆黄色共享单车和4辆蓝色共享单车中任取4辆进行检查，则至少有两个蓝色共享单车的取法种数是_____________．参考答案：115分三类，两辆蓝色共享单车，有种，三辆蓝色共享单车，有种，四辆蓝色共享单车，有种，根据分类计数原理可得，至少有两辆蓝色共享单车的取法种数是90+24+1＝115．14.已知函数的定义域为，集合，若：“”是：“”的充分不必要条件，则实数的取值范围

；参考答案：15.设是等差数列的前项和，,则

;参考答案：略16.函数是上的奇函数，是上的周期为4的周期函数，已知,且,则的值为

___________．

参考答案：217.用二分法研究函数f(x)＝x3＋3x－1的零点时，第一次经计算f(0)<0，f(0.5)>0可得其中一个零点x0∈________，第二次应计算________．参考答案：(0,0.5)f(0.25)略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，.（1）当时，求函数的单调区间和极值；（2）若恒成立，求实数的值.参考答案：

略19.如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥面.（1）求证：DE⊥平面PAE；（2）求三棱锥的体积.参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）由题意得为正三角形，所以，结合余弦定理，可得，，即，又根据线面垂直的性质定理可得，再根据线面垂直的判断定理，即可得证。（2）由题意得，代入数据，即可求解。【详解】（1），，，又，为正三角形，又，，由余弦定理可知，，根据勾股定理可知.又，，.（2），，即三菱锥的体积为.【点睛】本题考查空间几何元素垂直关系的证明，考查空间几何体体积的求法，意在考查学生对这些基础知识的掌握程度，属基础题。20.已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，讨论的单调性.参考答案：(1)所求切线方程为(2)时在递减,递增时在递减时，在递减，在递增，在递减21.已知某单位由50名职工，将全体职工随机按1-50编号，并且按编号顺序平均分成10组，先要从中抽取10名职工，各组内抽取的编号依次增加5进行系统抽样。(Ⅰ)若第五组抽出的号码为22，写出所有被抽出职工的号码；（Ⅱ）分别统计这10名职工的体重（单位：公斤），获得体重数据的茎叶图如图所示，求该样本的平均数；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，从体重不轻于73公斤（公斤）的职工中随机抽取两名职工，求被抽到的两名职工的体重之和等于154公斤的概率。

参考答案：(Ⅰ)2,7,12,17,22,27,32,37,42,47（Ⅱ）71（Ⅲ）解析：（I）由题意，第5组抽出的号码为22.因为2＋5×(5－1)＝22，所以第1组抽出的号码应该为2，抽出的10名职工的号码依次分别为：2,7,12,17,22,27,32,37,42,47.--------------------------4分（II）这10名职工的平均体重为：＝×(81＋70＋73＋76＋78＋79＋62＋65＋67＋59)＝71------------------------7分（III）从这10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤的职工，共有10种不同的取法：(73,76)，(73,78)，(73,79)，(73,81)，(76,78)，(76,79)，(76,81)，(78,79