2021-2022学年江西省赣州市瑞金第三中学高一数学文下学期期末试题含解析

2021-2022学年江西省赣州市瑞金第三中学高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，且，则（

）A.3 B.5 C.7 D.－1参考答案：C【分析】由题意可得出，由此可求出的值.【详解】，，，，因此，.故选：C.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求函数值，考查计算能力，属于基础题.2.已知，则为（

）A.3 B.4 C.5 D.6参考答案：A【分析】由已知将自变量转化到，即可求解.【详解】,。故选:A【点睛】本题考查分段函数，要注意理解函数解析式，属于基础题.3.若，，，，则等于（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用同角三角函数的基本关系求出与，然后利用两角差的余弦公式求出值．【详解】，，则，，则，所以，，因此，，故选C．【点睛】本题考查利用两角和的余弦公式求值，解决这类求值问题需要注意以下两点：①利用同角三角平方关系求值时，要求对象角的范围，确定所求值的正负；②利用已知角来配凑未知角，然后利用合适的公式求解．4.已知是递增数列，且对任意都有恒成立，则实数的取值范围

（

）A、(

B、(

C、(

D、(参考答案：D5.若上述函数是幂函数的个数是（

）A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：C略6.函数的定义域为（

）A．(－5，＋∞) B．［－5，＋∞ C．(－5，0)D．(－2，0)参考答案：A略7.计算：=（） A． B． C． D．﹣参考答案：A【考点】三角函数中的恒等变换应用． 【专题】计算题；三角函数的求值． 【分析】利用诱导公式，倍角公式，同角三角函数关系式将所求式子转化为10°角的正弦函数值，即可得解． 【解答】解：===． 故选：A． 【点评】本题主要考查了诱导公式，倍角公式，同角三角函数关系式的应用，属于基础题．8.函数（，）的部分图像可能是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D对于A，B：当a>1时，,显然A，B都不符合；对于C，D：当0<a<1时，,显然D符合.

9.为了得到函数的图象，只需把正弦曲线上所有点

A．向右平移个单位长度，再将所得图象上的点横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再将所得图象上的点横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变C．向右平移个单位长度，再将所得图象上的点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再将所得图象上的点横坐标缩短为原来的2倍，纵坐标不变参考答案：A10.已知幂函数f（x）=xα（α∈Z），具有如下性质：f2（1）+f2（﹣1）=2，则f（x）是(

)A．奇函数 B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数 D．是非奇非偶函数参考答案：B【考点】函数的零点．【专题】计算题；方程思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】欲正确作答，取常量n=2，验证可得结论．【解答】解：幂函数f（x）=xα（α∈Z）中，若有f2（1）+f2（﹣1）=2，则可取常量n=2，所以，函数为f（x）=x2，此函数的图象是开口向上，并以y轴为对称轴的二次函数，即定义域为R，关于原点对称，且f（﹣x）=（﹣x）2=x2=f（x），所以为偶函数．故选：B．【点评】本题考查幂函数，函数的奇偶性，考查学生的计算能力，比较基础．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么的值等于_____.

参考答案：12.（5分）如图，已知四边形ABCD，ABEF都是矩形，M、N分别是对角线AC和BF的中点，则MN与平面BCE的关系是

．参考答案：平行考点： 空间中直线与平面之间的位置关系．专题： 空间位置关系与距离．分析： 连结AE，CE，则MN∥CE，由此能证明MN∥平面BCE．解答： 连结AE，CE，∵ABEF都是矩形，∴N是AE的中点，∵M、N分别是对角线AC和BF的中点，∴MN∥CE，∵MN?平面BCE，CE?平面BCE，∴MN∥平面BCE．故答案为：平行．点评： 本题考查直线与平面的位置关系的判断，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养．13.设函数，则

，方程的解为

．参考答案：1,4或-2（1）∵，∴．（2）当时，由可得，解得；当时，由可得，解得或（舍去）．故方程的解为或．

14.已知函数f(x)对任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且f(2)=3，则f(-1)=

.参考答案：15.（5分）函数f（x）=2x﹣x2的零点个数是

．参考答案：3考点： 函数零点的判定定理．专题： 函数的性质及应用．分析： 可以转化为；g（x）﹣2x，h（x）=x2图象的交点个数，运用图象判断即可．注意（2，4）点．解答： ∵函数f（x）=2x﹣x2的图象，∴可以转化为；g（x）﹣2x，h（x）=x2图象的交点个数，据图象可判断；有3个交点，所以函数f（x）=2x﹣x2的零点个数是3．故答案为：3点评： 本题考查了指数函数，幂函数的图象，运用图象解决函数零点的个数问题，难度很小，属于容易题，但是特别容易出错，图象没画完，漏掉（2，4）点．16.直线2x+3y﹣8=0与直线2x+3y+18=0之间的距离为．参考答案：【考点】两条平行直线间的距离．【分析】利用平行线之间的距离公式即可得出．【解答】解：直线2x+3y﹣8=0与直线2x+3y+18=0之间的距离d==2．故答案为：2．17.如果关于x的不等式和的解集分别为(a，b)和，，那么称这两个不等式为“对偶不等式”.如果不等式与不等式为“对偶不等式”，且，，那么=

.参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合，.（1）当时，求,；（2）若,求实数的取值范围.参考答案：略19.已知数列的首项，且（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列的通项公式；（3）设，求数列的前n项和；（4）设，求数列的最小项的值。参考答案：

20.已知向量（1）求；（2）当时，求的值.参考答案：略21.（本题满分8分）已知函数的定义域是，函数定义域B的值域是．求集合．参考答案：由∴A=

∴或∴，∴=A=22.宁德被誉为“中国大黄鱼之乡”，海域面积4.46万平方公里，水产资源极为丰富.“宁德大黄鱼”作为福建宁德地理标志产品，同时也是宁德最具区域特色的海水养殖品种，全国80%以上的大黄鱼产自宁德，年产值超过60亿元.现有一养殖户为了解大黄鱼的生长状况，对其渔场中100万尾鱼的净重（单位：克）进行抽样检测，将抽样所得数据绘制成频率分布直方图如图.其中产品净重的范围是[96,106]，已知样本中产品净重小于100克的有360尾.（Ⅰ）计算样本中大黄鱼的数量；（Ⅱ）假设样本平均值不低于101.3克的渔场为A级渔场，否则为B级渔场.那么要使得该渔场为A级渔场，则样本中净重在[96,98)的大黄鱼最多有几尾？（Ⅲ）为提升养殖效果，该养殖户进行低沉性配合饲料养殖，净重小于98克的每4万尾合用一个网箱，大于等于98克的每3万尾合用一个网箱.根据（2）中所求的最大值，估计该养殖户需要准备多少个网箱？参考答案：解法一：（Ⅰ）由频率分布直方图得,产品净重在[100,106]的样品的频率为…………1分……………………2分所以产品净重小于100克的频率为………………..3分设样本中大黄鱼的数量为，由已知得，解得…………..4分（Ⅱ）设净重在样本频率为,则在的样本频率为………5分样本平均数为…6分

………..……7分由已知，,即………………8分所以在的大黄鱼最多为尾..……………..……...9分（Ⅲ）由（Ⅱ）知,产品净重在的样品频率为,由此可估计该渔场中净重小于98克的鱼共有万尾，所以所需网箱数为3个…………………..…..………………10分又净重大于等于98克的鱼共有万尾，所以所需网箱数为30个…………………..…..…………….11分故该养殖户需要准备33个网箱……………..…..………………