量子力学-第一章资料讲解

量子力学-第一章1899年开尔文在欧洲科学家新年聚会的贺词中说：物理学晴朗的天空上，飘着几朵令人不安的乌云

黑体辐射迈克尔逊—莫雷实验光电效应氢原子光谱固体低温下的比热量子力学狭义相对论第一章绪论§1.1经典物理学的困难(1)热辐射:由温度决定的物体的电磁辐射。1.

热辐射的基本概念入射反射透射吸收辐射

物体辐射电磁波的同时也吸收电磁波。辐射和吸收达到平衡时，物体的温度不再变化，此时物体的热辐射称为平衡热辐射。一．黑体辐射问题任何物体在任何温度下都在不断地向外发射各种波长的电磁波一．黑体辐射问题(2)描述热辐射的物理量单色辐出度

M辐出度

M(T)单位时间内，从物体表面单位面积上辐射出的单位波长间隔内的能量单位时间内，从物体表面单位面积上发出的所有波长的电磁波的总能量单色吸收比和单色反射比对不透明物体：能完全吸收各种波长电磁波而无反射和透射的物体2.绝对黑体和黑体辐射的基本规律(1)绝对黑体(2)基尔霍夫定律在平衡辐射的条件下，任何物体在某一温度下对于某一波长的单色辐出度和单色吸收系数之比是一个与温度和频率有关的普适量:

煤烟

约99%黑体模型黑体的单色辐出度M

(,T)在温度一定时随波长的变化实验规律(3)黑体辐射的实验定律M(

,T)l2200K2000K1800K1600K2)维恩位移定律Tm=bb=2.897756×10-3m·K1)斯特藩-玻耳兹曼定律M(T)=T4=5.6710-8W/m2K4m黑体辐射问题理论解释瑞利—金斯公式(经典电动力学+统计物理学)

(1900-1905)1维恩公式(热力学+特殊假设)

(1893)Ml维恩线瑞利－金斯线实验结果紫外灾难长波部分不一致短波部分完全不一致

二.光电效应光电效应光的照射下，金属中的电子吸收光能而逸出金属表面的现象。这些逸出的电子被称为光电子。实验装置K——金属电极（阴极）A——阳极金属GAK光V伏安特性曲线

光电效应的实验规律(1)饱和电流

iS

(2)遏止电压

Ua

iS

:单位时间阴极产生的光电子数…∝I（I,v)AKU二.光电效应iS3iS1iS2I1I2I3-UaUiI1>I2>I3Ua光电子最大初动能和

成线性关系遏止电压与频率关系曲线和v成线性关系i(实验装置示意图)0A(3)截止频率

0(4)即时发射:迟滞时间不超过

10-9

秒经典物理与实验规律的矛盾

电子在电磁波作用下作受迫振动，直到获得足够能量(与光强I

有关)逸出，不应存在红限0

。当光强很小时，电子要逸出，必须经较长时间的能量积累。

只有光的频率0

时，电子才会逸出。

逸出光电子的多少取决于光强I

。

光电子即时发射，滞后时间不超过10–9秒。

总结光电子最大初动能和光频率

成线性关系。

光电子最大初动能取决于光强，和光的频率无关。

氢原子光谱的实验规律记录氢原子光谱的实验原理三.氢原子光谱氢放电管2~3kV光阑全息干板三棱镜（或光栅）光源氢原子线状光谱（摄谱仪）（氢光谱的里德伯常量）

(3)k=1(n=1,2,3,···)

谱线系——赖曼系（1908年）(2)谱线的波数可表示为

k=2(n=3,4,5,···)

谱线系——巴耳末系（1880年）(1)分立线状光谱

实验规律（氢原子的巴耳末线系）经典理论的困难§1.2早期的量子论普朗克在1900年:Ml维恩线瑞利－金斯线普朗克线实验结果普朗克的能量子假设能量不连续，只能取某一最小能量的整数倍!!!!!

(1)辐射黑体中分子和原子的振动可视为线性谐振子，这些线性谐振子可以发射和吸收辐射能。(3)对频率为

的谐振子,最小能量为:n为整数，称为量子数

称为能量子(2)这些谐振子只能处于某些分立的状态，在这些状态下，谐振子的能量不能取任意值，只能是某一最小能量的整数倍一．普朗克的能量子假设普朗克的能量子假设+玻尔兹曼能量分布率普朗克公式Ml维恩线瑞利－金斯线普朗克线实验结果如果:瑞利－金斯公式如果:维恩公式讨论:

普朗克后来又为这种与经典物理格格不入的观念深感不安，只是在经过十多年的努力证明任何复归于经典物理的企图都以失败而告终之后，他才坚定地相信h

的引入确实反映了新理论的本质。1918年他荣获诺贝尔物理学奖他的墓碑上只刻着他的姓名和普朗克常数h是最基本的自然常数之一,体现了微观世界的基本特征.二．爱因斯坦的光量子理论与光的波粒二象性

1爱因斯坦光量子假说(1905)1）一束光是一束以光速运动的粒子流，这些粒子称为光子（光量子）2）每个光子的能量3）光的强度决定于单位时间内通过单位面积的光子数N2爱因斯坦光电效应方程A为该金属材料的逸出功根据能量守恒当频率为光照射金属时，一个电子是整体吸收一个光子3.

康普顿效应(1)实验装置1926年康普顿观量了X射线沿各方向的散射波的波,发现在散射光线中有波长大于入射光波长的现象

——康普顿效应光栏石墨晶体KA-X射线源探测器

波长0

轻物质（多数电子处于弱束缚状态）弱强重物质（多数电子处于强束缚状态）强弱吴有训实验结果原子量增加康普顿散射的实验规律(a)在散射光线中有与入射光波长

相同的射线也有波长大于入射光的射线;(b)在原子量较小的物质中，康普顿散射较强。对原子量较大的物质，康普顿散射较弱;(c)波长的改变量随散射角

的增加而增加;(d)在同一散射角下，所有散射物质波长的改变都是相同的。IIII1926年，吴有训康普顿

美国实验物理学家，芝加哥大学教授。因发现康普顿效应而获得1927年诺贝尔物理学奖。康普顿效应的理论解释(b)光子与实物粒子一样，能与电子等粒子作弹性碰撞。(a)X射线由的光子组成；X射线光子与电子的碰撞碰撞前*电子*光子能量动量碰撞后*光子能量动量能量动量*电子能量动量e碰撞过程中能量守恒碰撞过程中动量守恒消去与v可得,散射使波长的改变量为康普顿散射波长e

4．光的波粒二象性

牛顿微粒说（发光体发出弹性微粒流）-----爱因斯坦光量子思想

（可解释光的直线前进、反射、折射）（光电效应、康普顿效应），光的波粒二象性：光的波动说和微粒说从不同侧面揭示了光的本质。光既具有波动性有具有粒子性，这二重性不存在哪个更本质问题。作业:1.应用爱因斯坦光量子理论解释光电效应实验现象2.应用爱因斯坦光量子理论解释康普顿效应的实验规律,并推导出:三、原子的线状光谱与稳定性问题1895年Röntgen(伦琴)发现X射线1896年A.H.Bequerrel(贝可勒尔)发现天然放射性1898年Curie夫妇发现了放射性元素镭

电子与放射性的发现揭示出：原子不再是物质组成的永恒不变的最小单位，它们具有复杂的结构，并可相互转化。原子既然可以放出带负电的β粒子来，那么原子是怎样由带负电的部分（电子）与带正电的部分结合起来的？这样，原子的内部结构及其运动规律的问题就提到日程上来了。1.原子的稳定性获1903年诺贝尔奖获1901年诺贝尔奖1897年J.J.Thomson发现电子获1906年诺贝尔奖1904年Thomson提出有关原子结构的Thomson模型1911年Rutherford（卢瑟福）通过α粒子散射实验提出Rutherford模型，即今天众所周知的“核式结构模型”由于电子在原子核外做加运动，按照经典电动力学，加速运动的带电粒子将不断辐射而丧失能量。因此，围绕原子核运动的电子，终究会大量丧失能量而“掉到”原子核中去。这样，原子也就“崩溃”了。但现实世界表明，原子是稳定的存在着。2.原子的线状光谱及其规律6562.8Å4861.3Å4340.5Å4101.7ÅHαHβHδHγH∞图1.2氢原子光谱（Balmer系）1885年，Balmer发现，氢原子光谱线的波数具有下列规律里德波常数Balmer公式每一种原子都有它特有的一系列光谱项T(n)，而原子发出的光谱线的波数，总可以表成两个光谱项之差:其中m,n是某些整数,m>n巴尔末系赖曼系帕邢系紫外可见红外三.玻尔氢原子理论1卢瑟福原子模型（原子的有核模型）问题：原子的稳定性问题？原子分立的线状光谱？玻尔（NielsHenrikDavidBohr）（1885-1962）1）玻尔的三条基本假设（1）定态假设：原子系统只能处在一系列具有不连续能量的状态，在这些状态上电子虽然绕核做园周运动但并不向外辐射电磁波。这些状态称为原子系统的稳定状态（简称定态）。（2）量子化条件：在这些稳定状态下电子绕核运动的轨道角动量的值，必须为h/2的整数倍，是不连续的，即有：2.玻尔的氢原子理论这些定态的能量：(1913“论原子分子结构”)（3）跃迁假设：电子从一个能量为En

稳定态跃迁

到另一能量为Em稳定态时，要吸收或发射一个频率为的光子，有：——辐射频率公式索末菲将玻尔的量子化条件推广到多自由度情况:q为广义坐标，p为对应的广义动量，n为正整数，称为量子数。2）氢原子轨道半径的计算由量子化条件及牛顿定律：轨道量子化角动量量子化库仑力=向心力玻尔半径r14r19r116r1mn=4n=3n=2n=1n=1,2,3…3）能量的计算电子在量子数为n的轨道上运动时，原子系统总能量是：基态能量其它激发态：能量是量子化的

E1E2E3E4rvm3氢原子光谱的理论解释从其它能级到同一能级的跃迁属于同一谱线系。-13.6eV-3.39eV-1.5eV-0.85eV赖曼系巴尔末系帕邢系4.玻尔理论意义与的局限性1）对稍复杂的原子光谱，定性、定量都不能解释2）对氢原子谱线的强度、宽度、偏振等问题遇到困难。(1)玻尔的贡献玻尔关于“定态”和“能级跃迁决定谱线频率”的假设是两个重要的基本概念，在量子力学理论中占有重要的地位。(2)玻尔理论的局限性3）玻尔理论的出发点是经典力学，但又加上一些与经典理论不相容的量子化条件来限定稳定状态。这些条件又不能从经典理论中给出解释，引此理论内部就存在矛盾，是一种不自洽的理论。这本身就决定了理论本身的局限性光的波粒二象性光子能量光子质量光子动量粒子性波动性实物粒子具有波动性光(波)具有粒子性?德布罗意(duedeBroglie,1892-1960)德布罗意原来学习历史，后来改学理论物理学。他善于用历史的观点，用对比的方法分析问题。1923年，德布罗意试图把粒子性和波动性统一起来。1924年，在博士论文《关于量子理论的研究》中提出德布罗意波,同时提出用电子在晶体上作衍射实验的想法。爱因斯坦觉察到德布罗意物质波思想的重大意义，誉之为“揭开一幅大幕的一角”。法国物理学家，1929年诺贝尔物理学奖获得者，波动力学的创始人，量子力学的奠基人之一。§1.3量子力学的建立

一．微观粒子的波粒二象性§1.3量子力学的建立

1.德布罗意波

德布罗意假设(1924)：不仅光具有波粒二象性，一切实物粒子(如电子、原子、分子等)也都具有波粒二象性;具有确定动量P

和确定能量E

的实物粒子相当于频率为和波长为的波,二者之间的关系如同光子和光波的关系一样,满足：这种和实物粒子相联系的波称为德布罗意波或物质波。一个质量为m的实物粒子以速率v运动时，即具有以能量E和动量P所描述的粒子性，同时也具有以频率n和波长l所描述的波动性。德布罗意关系如速度v=5.0102m/s飞行的子弹，质量为m=10-2Kg，对应的德布罗意波长为：如电子m=9.110-31Kg，速度v=5.0107m/s,对应的德布罗意波长为：太小测不到！X射线波段2．验证德布罗意波存在的实验戴维逊-革末实验(1927)GM镍单晶K0实验发现:

单调地增加加