计量经济学第4章一元回归模型的扩展doc资料

计量经济学第4章一元回归模型的扩展4.1过原点的回归过原点的回归模型的基本形式为：（4-1）对于一组样本数据，变量为，则过原点模型的样本回归模型为：（4-5）应用OLS可以得到（4-6）

（4-7）式中的，一般情况下其值是未知的。我们可以用残差去估计：（4-8）与有截距的模型一样，我们也可以计算过原点的模型的，但这个与有截距的模型的意义完全不同。一般可以定义过原点的模型的为：（4-9）虽然从这个公式也可以得出，但是却不能与平常意义上的相比。在过原点的回归模型中，有两个异常的特点：1.过原点的模型估计式的残差和不一定为零，即不一定成立；2.实际计算的可能是负值。正是过原点回归的特殊性，所以在实际运用中，除非有确定的理论支持，一般情况下我们都应该先采用有截距的模型。这是因为：第一，当采用有截距的模型时，如果其估计的截距项在统计意义上是显著的为零，这时我们就有理由认为实际的情况应该是一个过原点的模型；第二，如果真实的模型是有截距的，而我们一定要设定为过原点的模型，这样就会犯下模型设定的错误。【例4-1】搜集到基金兴华和上证基金指数2009年7月至2011年6月收益率的数据（数据见例4-1，数据来源：大智慧投资软件）。利用上述数据，分析基金兴华收益率和上证基金指数收益率的关系。解：设定线性回归模型为式中--基金兴华的月收益率；

--市场组合的月收益率；

--Beta系数；--截距项。用OLS估计的结果如下：

Se=(0.007236)(0.101453)t=(1.199844)(9.847167)p=(0.2430)(0.0000)

对估计结果进行t检验，可以得到显著的对作出了解释，但由于截距项对应的p值为0.2430>0.05，故截距项显著的为零。这样我们有理由将模型设定为估计的结果如下：

Se=(0.102160)t=(9.694482)p=(0.0000)

从估计的结果看，t检验是显著的。由估计的结果得，说明基金兴华的收益率波动基本与上证基金指数波动基本同步。4.2对数模型在计量经济学中，有很多问题表现出曲线形式，故需要建立曲线模型，而其中用得最多的是对数模型。对数可以变换成三种不同的模型。双对数模型为：（4-13）线性到对数模型：（4-14）对数到线性模型：（4-15）1.双对数模型双对数模型如式（4-13）所示，这个模型有一个特殊点，模型中的斜率项系数表示弹性。正是由于在双对数模型中斜率项系数表示弹性，所以在很多时候双对数模型被广泛使用。【例4-2】给出了我国2008年全国各地区城镇居民消费性支出和耐用消费品支出的数据（数据见例4-2，数据来源：中国统计年鉴2009），试测度耐用消费品支出对消费性支出的弹性。解：由于双对数模型的斜率项系数是弹性的测度，所以我们设定双对数模型：

公式中X---消费性支出；Y---耐用消费品支出。OLS回归结果如下：

其中，对应的，说明我们设定的模型是可靠的。由模型估计的结果知，表明当城镇居民家庭平均每人全年消费性支出增加1%时，则对应的耐用消费品支出会增加大约1.29%，说明耐用消费品支出对消费性支出有较高的弹性。耐用消费品生产厂商可以通过对居民消费水平的变化，通过其弹性来判断其生产的产品的市场的大致的状况。2.线性到对数模型线性到对数模型是一种半对数模型，其基本形式如式（4-14）所示。这种模型的一个经济学背景是关于复利的计算：设r是Y的复合增长率，T表示时间，M表示初始值，则有：，两边取对数得：。令，可得到线性到对数模型。【例4-3】给出我国1978年—2008年GDP的数据（数据见例4-3，数据来源：中国统计年鉴2009），试测度我国GDP的增长率。解：根据前段分析，要测试GDP的增长率，可以设定线性到对数模型：式中表示GDP，表示时间序号。用OLS得到如下结果：

由估计的结果可知，我们设定的模型是可靠的。由于，故这是我国GDP瞬时增长率的点估计值。如果要求复合增长率，过程如下：利用关系式得到，经计算，即复合增长率约为16%。由于以上结果所采用的数据是名义值而不是实际值，即没有考虑通货膨胀的因素，所以估计值较高。3.对数到线性的模型对数到线性的模型的一般形式如式（4-15）。与其他形式的对数模型一样，对数到线性模型的斜率项系数也有明确有经济学含义。就测度了X变化1%时Y的绝对变化值，即

【例4-4】给出了我国2008年各地区消费性支出和食品支出的数据（数据见例4-4，数据来源：中国统计年鉴2009），试测度消费性支出每增长1%，食品支出的绝对值。解：由上述分析，要测度消费性支出每增长1%时食品支出的绝对值，可设定对数到线性模型。式中Y—食品支出；

X—消费性支出。由回归结果，我们设定的模型是可靠的。则即当消费性支出增长1%时，平均食品支出增加的绝对值约为38.8元。4.3倒数模型在经济现象中，有很多现象表现出倒数的特性，比如商品流通费用率与销售额、单位成本与产量、商品的需求量与商品的价格等等，而著名的菲利普斯曲线也是一个倒数模型，它描述的是工资变化率与失业率的关系。倒数模型的一般形式为：（4-16）虽然倒数模型中变量之间是非线性的关系，但是Y与之间是线性关系，所以从计量经济学意义上还是一个线性回归模型。【例4-5】给出了美国环境保护署1991年公布的数据（数据见例4-5，数据来源：选自《计量经济学基础》古扎拉蒂/中文第四版P404页）。为了了解汽车每加仑行驶的里程数，共观测了81辆汽车的数据，显然每加仑行驶的里程数会受到汽车发动机的影响。根据表中的数据，建立两者之间的关系。（1加仑=3.785411784升）解：首先我们要确定应该设定一个怎样的模型。其散点图如下：从图中可以看到，两个变量之间应该是倒数关系。所以我们设定为倒数模型：式中Y—每加仑里程数；

X—发动机马力。用OLS得：4.4模型函数形式的选择模型函数形式的选择是我们在设定模型时必须要考虑的问题。因为模型的函数形式不正确，则设定的模型是有偏误的，如果是这样的话，那么模型就不满足古典假定，在这种情况下用OLS得到的估计量不再是最佳线性无偏估计量了。1.模型的经济理论背景。2.模型要满足预先的预期。3.在多种不同模型之间做比较，选择一个“最好”的模型。4.对可决系数不做过高要求。5.对斜率项系数所表示的意义作出正确的判断。4.5案例分析【例4-6】货币供应量作为货币政策的中介目标，在货币政策体系中占有重要地位。货币供应量水平是一国货币政策调节的主要对象，其变化情况则是一国制定货币政策的依据。货币供应量的大小是影响国民经济能否正常运行的重要因素，为了测试货币供应量对经济的影响，选取1990年—2010年我国GDP和货币供应量（M2）的数据（数据见例4-6，数据来源：中国统计年鉴2011）建立双对数模型，来测定弹性。解：双对数模型的估计结果为：由估计的结果得：P=(0.0000)(0.0000)对模型进行检验，系数的符号、可决系数的值、t检验都非常理想。斜率项系数约等于0.79，其含义是弹性，即当货币供应量（M2）增加1%时，GDP会增加约0.79%。如果这个模型是可靠的，我们可以利用广义货币供应量M2的变化情况来预测GDP的增长率，如2011年，广义货币供应量M2的初步预期增长16%左右，则可预测得到GDP的增长率约为12.64%。【本章小结】一元线性回归模型是最基本的模型，由于实际的需要，我们要设定曲线模型，而有些曲线模型是可以转换成一元线性回归模型，这些模型在计量经济学意