三叉神经痛-中医论治教学文稿

三叉神经痛_中医论治《陶罐和铁罐》教案《陶罐和铁罐》教案

/《陶罐和铁罐》教案姓名

学科

语文

年级

三年级

课题

陶罐和铁罐

课型

教读

学习目标：1、会认10个生字。会写14个生字。能正确读写奚落谦虚傲慢懦弱轻蔑等词语。2、分角色有感情地朗读课文。3、读懂课文内容，学习正确看待人和事物的方法。4、抄写表现陶罐和铁罐神态与动作的词句，积累词语。

学习重点：指导朗读，理解重点词句。

学习难点：掌握读书方法；感受童话特点。

教具和学具：PPT

学习过程

一、揭题1.同学们，今天我们一起学习一个非常有意思的寓言故事，故事有两个主人公，一个叫“陶罐”，跟老师一起写(分析陶的写法)，另外一个叫“铁罐”，（出示课题）2.读题，3.质疑：你有什么问题：陶罐和铁罐之间到底发生了一个什么故事呢？下面让我们去读读课文。要求：1.努力把生字词读正确，努力把课文读通读顺。2.读完以后想想，课文讲了一个什么故事？并能用这个句式试着说一说：这个故事讲了许多年以前（），许多年过去了，陶罐（），铁罐（）。

注：后面附我校信笺（也可打印），写学习过程、板书设计和教学设想、教学反思

二、初读课文，整体感知1.生自由读课文。2.学习生字、新词。出示带拼音的词语：陶罐御厨奚落懦弱轻蔑争辩恼怒羞耻流逝宫殿掘开朴素和睦相处相提并论小老师带读，正音，齐读。去掉拼音开火车读，齐读，提示“和睦相处”是多音字。说说你读懂了哪个词语表现人物的神态？（懦弱、轻蔑、恼怒、羞耻）并适当理解。3.生字词语都认识了，再来读读难读的句子。4.那你能说说课文主要讲了一个什么故事呢？追问：铁罐哪里去了？补充小资料袋：关于铁罐氧化作用的科学道理。铁的化学性质很活泼，铁罐遇到空气中的氧和水中的氧会生锈。年代久远，铁罐层层氧化直到完全氧化，变成了粉末。5.整体感知请你观察人物的表神态，说说故事中的2个主人公给你留下了怎样的印象？是的，故事一开头就写出了铁罐的骄傲，出示第一自然段，齐读。这段中的哪个词让你感受到铁罐非常骄傲？（骄傲、奚落）奚落是什么意思？我们往下读读看——6.认真默读2～9自然段，用“——”划出铁罐奚落陶罐的话。用“～～”划出陶罐回答的话。三、学习课文2——9自然段1.抓住人物“神态语气”体会，以读代讲，以读促讲。出示第一部分对话：1-6自然段第一次练读（直接读对话）、同桌分别挑选一个角色，自由练习该怎么读。指名分角色读，评价。③注意神态的词语就能把句子读好。那铁罐和陶罐在说话时的神态和语气到底是怎么样的呢？找出第一次对话时描写神态的词语。你看看陶罐说的这句话，你从哪里能感受到他很谦虚？（称呼上）再看看铁罐对他的称呼呢？（真是太骄傲了，没礼貌）再请一组对话。问1：铁罐，你为什么这么傲慢啊？问2：陶罐，听了铁罐的傲慢的语气，你没有生气，反而很谦虚，又是为什么呢?(引导学生讲出铁罐的坚硬和陶罐的易碎的特点。)④你还找到了铁罐说话时的哪些神态和语气？（更加轻蔑）轻蔑是怎样的，你能来做个动作吗？谁来用更加轻蔑的神气读读铁罐说的这句话？（指名几个同学读句子）（恼怒）恼怒就是说他（很生气了，越来越骄傲）铁罐为什么会越来越生气呢？（因为陶罐在争辩）⑤陶罐要争辩些什么？出示句子（他不是懦弱……）这个省略号表示什么？（陶罐还想继续说下去）会说些什么呢？（自己读读，想想——指名说）但是铁罐容许他争辩吗？（不）哪里看出来的？（铁罐打断他说的话）所以这里朗读的时候要注意，读的快一点，硬一点。⑥再指名2人来读这两句对话2.第2次推荐读（直接读对话）（1）再同桌分角色练读，要读出铁罐和陶罐不同的神态和语气，你还可以加上一些眼神和动作。（2）推荐分角色读师：同学们来推荐一位同学读铁罐，一位同学读陶罐。到台上来读，表演读，其他同学同样要听仔细，一会来点评。（3）评价（估计读的好）如果读的不好，老师范读3.第3次展示读（直接读对话）下面1、2大组做铁罐，3、4大组女生做陶罐，分角色来读这部分对话。3.、想象神态朗读出示余下的对话：7-9自然段。（1）这部分对话又该怎么读呢？这里并没有写出陶罐和铁罐的神态，你能不能想象一下陶罐和铁罐当时说话的神态吗？出示：“陶罐（??????）地说”（心平气和、温和、平静、好言好语等）“铁罐（??????）地说”（歇斯底里、怒不可遏、暴跳如雷等）在书本上写写，读读（2）指名同学分别说说铁罐和陶罐的神态，说好后读一读。（3）同桌两人，也分别加上神态，再来练习一遍。问1：铁罐，为什么你越来越生气了？问2：陶罐，你为什么总是心平气和呢？难道你真的很懦弱吗？最后为什么又不再理会铁罐了呢？4.全部对话练读5.整体感悟刚才大家从铁罐和陶罐的对话中读懂并体会了铁罐的骄傲和陶罐的谦虚，铁罐的态度一次比一次傲慢，一次比一次狂妄，而陶罐却始终是那么心平气和地在和它讲道理。6.为什么铁罐一次比一次傲慢？骄傲的铁罐自以为很坚硬，总拿自己的长处去和陶罐的短处比，总觉得自己很了不起。板书：坚硬是的，陶罐的确不坚硬，容易碎，板书：易碎。但是陶罐面对铁罐的奚落，他惧怕了吗？7.从陶罐和铁罐不同的表现以及最后不同的结局，你得到什么启发？（这则寓言告诉我们：每人都有长处和短处，要看到别人的长处，正视自己的短处。）四、拓展延伸，联系生活中的事情1.同桌互说；2.指名说。五、板书设计陶罐和铁罐易碎?????????????坚硬↓???????????????↓谦虚、友爱骄傲、自大↓???????????????↓永久?????????????氧化↓???????????????↓无价之宝????????????无影无踪

《陶罐和铁罐》教学设想本课是一篇童话，从体裁上说，是孩子喜欢阅读的的内容。文章的主题，对学生来说，不是难点。在熟读的基础上，预设学生应该能水到渠成地解决。那么，本课教学的重点应该是放在哪里呢？一、朗读本文主要抓住了人物的语言进行了描写，通过对话来叙述情节，所以，抓住人物语言是学生理解故事，了解人物特点，感情表达方法的基础。课堂教学应该抓住人物的语言，反复练读。感受童话的人物特点，文章主题，从而达成水到渠成的表达效果。二、方法本节课的教学，依托对文本的理解，渗透朗读、理解词语、如何抓住对话描写等方法的渗透，从而实现从阅读走向运用的可能。三、积累本课人物的提示语中蕴藏着丰富的描写人物动作、神态、心情的词语，本课教学另外的一个目标就是体会、积累、运用这些细节描写的词语，丰富创编童话的语言。四、表达要单元的习作是编写童话，本课应该是非常好的创编例文。一是如何写人物的语言；二是如何表现人物特点；三是如何通过情节表现童话主题。

《陶罐和铁罐》教学反思这篇童话故事讲的是国王御厨里的铁罐自恃坚硬，瞧不起陶罐。埋在土里许多年以后，陶罐出土成为文物，铁罐却化为泥土，不复存在。故事告诉人们，每个人都有长处和短处，要善于看到别人的长处，正视自己的短处，相互尊重，和睦相处。本课的教学重点是通过陶罐和铁罐对话、神态的描写，了解铁罐的傲慢无礼和陶罐的谦虚而不软弱；理解课文讲的道理是教学的难点。教学中，我抓住了以下两点进行教学。一、抓对话、重朗读课文内容简单易懂，生动有趣，教学中放手让学生自读，在自读感悟的基础上，教师作适当的指导。引导学生抓住陶罐和铁罐的对话，以及表现陶罐和铁罐说话时的不同神态、语气，体会他们的不同内心活动。比如：通过“你敢碰我吗？”“和你在一起，我感到羞耻，你算什么东西！”可以看出铁罐的自以为是，傲慢无理。通过“不敢，铁罐兄弟。”“何必这样说呢？我们还是和睦相处吧”可以看到陶罐的谦让宽容。在学生自读后，教师检查学生自读的情况。提出问题、组织讨论的方式进行检测：陶罐和铁罐是怎样对待对方的？让学生找出对话部分，反复读，根据课文对陶罐、铁罐语言、神态的具体描写，提出自己的看法。比如：铁罐傲慢、蛮横无礼；陶罐的谦虚、友善、宽容。二、以对比、悟品格在品析人物对话时，采用对比的方法，让学生体会陶罐和铁罐不同品格。教学第二部分许多年过去了，陶罐和铁罐发生了什么变化呢？在比较中让学生明白：在这里铁罐的可悲下场和陶罐不朽的价值形成了鲜明的对照。进一步让学生领悟；陶罐出土后，依然惦记着曾经对自己并不友好的铁罐，从中感受陶罐的善良之美。今天这节课的教学，比较圆满地完成了预设的教学要求，达到了预设的教学目标，孩子们在课堂上学得主动，练得积极，以极大的热情投入到对话的练读中。从孩子们的朗读和发言中，可以感觉到他们已经体会到了陶罐的谦虚宽容，也感受到了铁罐的傲慢无礼，这时，明白故事所蕴含的道理自然也就水到渠成了！

作文优美语句作文优美语句

作文优美语句小学作文写景的优美句子一、写河的句子宽广清澈的河流、像是镶嵌在草原中的玉带,蜿蜒徘徊、直往天边而去、那湍湍地河水,碧波闪闪,清澈如水晶,细沙碧草、卵石游鱼,清晰可见,历历眼前、轻柔碧绿的芳草,带着晶莹璀璨地露珠,缓缓蔓延开去、雾气蒸腾中,远远近近、朦朦胧胧,天与地瞬间便飘渺在这生机勃勃的绿色之中、、、、小溪的水真静啊，静得让你感觉不到它在流动；小溪的水真清啊，清得可以看见江底的沙石；小溪的水真绿啊，绿得仿佛是一块无瑕的翡翠。二、写树的句子1、走进我的学校，首先映入眼帘就是满眼的绿色、、、、、、那棵葱郁的榕树，以广阔的绿荫遮蔽着地面。在铅灰色的水泥楼房之间，摇曳赏心悦目的清翠；在赤日炎炎的夏天，注一潭诱人的清凉。不知什么时侯，榕树底下辟出一块小平地，建了儿童玩的滑梯和亭子，周围又种了蒲葵和许多花朵，居然成了一个小小的儿童世界。也许是对榕树有一份亲切的感情罢，我常在清晨或黄昏带小儿子到这里散步，或是坐在绿色的长椅上看孩子们嬉戏，自有一种悠然自得的味道。2、高大的榕树，长出无数气根，像维吾尔族小姑娘的辫子一样。3、那片繁衍生长的老榕树，挂下一蓬蓬茂密的胡须，像是几个龙钟老人，懒洋洋地挤在一起打盹。4、这棵大榕树的气根从两丈多高的树干上垂下来，扎到地下，三五十根粗细不等，简直成了一架巨大的竖琴。5、古榕树根如蟠龙，皮若裂岩，像个百岁老人，捋着长须。6、柳树舒展开了黄绿嫩叶的枝条，在微微的春风中轻柔地拂动，就像一群群身着绿装的仙女在翩翩起舞。夹在柳树中间的桃树也开出了鲜艳的花朵，绿的柳，红的花，真是美极了！7、稻田两旁有几棵大树,一阵清风吹过,树叶轻轻地飘落下来,投进大地母亲的怀抱、它们就像一只只彩蝶在空中飞舞、一片片树叶把道路,披上一层金色的地毯、三、写田园风光的句子1、啊，这草甸子真是太大了，一望无垠，像一张绿色的大地毯一直铺向天边。碧绿闪光的野草在微风中摇摇曳曳，中间夹杂着一簇簇的小野花。小星告诉我，洁白的是康乃馨，殷红的是百合，深粉的是马兰，浅蓝的是铃挡，金黄的是蒲公英……远远看去，就像绿地毯上绣的花图案。春天，冰雪融化，万物复苏。2、田野躺在光辉朗耀的阳光下面，正是秋收过后的情景，处处点缀着圆圆的稻草堆。黄色的、黑色的牛群，散在各处悠闲地啃着草。有的地方，长着绿色的植物，像铺的碧绿的地毯。小溪蜿蜒在田野里，给阳光照着，像一条明亮的玻璃带子。3、看，千百条水渠，像彩带似的，把无边无际的田地，划成棋盘似的整齐方块。那沉甸甸的稻谷，像一垄垄金黄的珍珠。一朵朵棉花裂开嘴儿，怒放绽开，绛红色的棉花叶子，已经飘落大半。密密的棉花朵儿，被秋风吹得蓬蓬松松，远远望去，真像一片银海雪原，又像那雪白的珍珠。田地旁边是—片枫树林，像一幅巨大的红地毯一样铺在地上，红艳艳的一片。一株株枫树挺拔直立，秋风一吹，叶子发出哗啦啦的响声，就像在鼓掌欢迎我们哩!瞧，那菊花，开得多热烈，多么繁茂，黄的、红的、白的、紫的，一朵朵，一簇簇，迎着秋风，披着寒霜，争奇斗艳，喷芳吐香，开得到处都是，简直成了一个锦簇缤纷的世界。四、写花的句子1、花果林里的桃花开了，粉红粉红的花团，像片片火烧云，远远望去，美极了。2、这桃花初开是白色的，如脂，如玉，如雪，是那么娇嫩，那么水灵，那么晶莹，那么透亮。3、桃树上挂满了花骨朵，羞羞答答地互相簇拥着，仿佛是一群胆怯羞涩的小姑娘，谁也不肯第一个统开笑脸。4、一株桃树，托起一团花瓣、像姑娘扬起的笑脸，粉红粉红，洋溢着青春的光彩。5、那粉红色的桃花一朵紧挨一朵，挤满了整个枝丫，它们像一群顽童，争先恐后地让人们来观赏自己的艳丽丰姿。6、车到山脚下，上万株桃树缀成粉红与雪白相间的花潮，沿着绿色的田野，向我们眼前奔涌而来。7、荷花展开了甜美的笑脸，荷叶展示了绿色的时装。叶似翡翠般碧绿晶莹，花如白玉般纯洁无暇。烈日下，撑起一把把绿伞，给大地一片清凉；风雨中，摇曳苗条的身姿，给周围留下一片清香。8、翠绿的荷叶丛中，亭亭玉立的荷花，像一个个披着轻沙在湖上沐浴的仙女，含笑伫立，娇羞欲语；嫩蕊凝珠，盈盈欲滴，清香阵阵，沁人心脾。荷花的花瓣，洁白如玉，花里托着深绿色莲蓬，莲蓬向上的一面有许多小孔，里面睡着荷花的种子。9、那荷叶，大的似磨盘，有的舒展似伞，那荷叶上的水珠，有的像情人的泪珠，有的分散成细小的碎珠，在荷叶上滚来滚去，闪烁着斑斓的光彩，远远望去，在周围的翠绿的群山映衬下，在红红的晚霞映照下，那一团团的荷花，像一团团红云，一层层的丹霞，你看那一望无际的荷田，如胭如染，令人如入仙境。五、写雪的句子1、只见天地之间白茫茫的一片，雪花纷纷扬扬的从天上飘落下来，四周像拉起了白色的帐篷，大地立刻变得银装素裹。我不禁想起一句诗“忽如一夜春风来，千树万树梨花开”真美呀！2、那雪花洁白如玉，它是天宫派下的小天将，还是月宫桂树上落下的玉叶呢？雪花像美丽的玉色蝴蝶，似舞如醉；像吹落的蒲公英；似飘如飞；像天使赏赠的小白花儿；忽散忽聚，飘飘悠悠，轻轻盈盈，无愧是大地的杰作！只见眼前的雪花像蝴蝶一样调皮，一会儿落在屋檐下，一会落在树枝上，还不时飘在行人的脸上。3、哇，只见天地间下着细小而密集的雪花，并且越下越大，越下越密，好像无数的仙女向人间播撒花儿，传达着春天的祝福。过了半晌，雪慢慢的停了，只见平台和长廊的栏杆都覆盖着一层厚厚的白雪，花盆里花的枝干和叶子上都托着一团团的雪，晒衣架上的雪像一条弯曲的小路，红瓦屋顶上的雪像一排排钢琴键，一排红瓦一层雪，排列得那么整齐，令人赞叹不绝。4、雪，像柳絮一般的雪，像芦花一般的雪，像蒲公英一般的雪在空中飞舞。5、雪花悄然地飘落着。那飞舞的雪花，一朵，又一朵像是漫天的蒲公英，又像是无数幼小而不可名状的生命，在苍茫的夜空中颤动、沉浮、荡漾。神情是那样怡然，变幻是那样神奇。田静仿佛觉得有一只白色的巨翼正在冥冥之中掩过大地，不知不觉眼前已是白茫茫的一片了。……温暖的春雪没有一丝寒意，悠然的雪花反而给这早春的夜晚带来一种诗意的宁静。小学语文作文开头结尾的优美句子精选1.时间伴随它留下的痕迹而飞逝。它从你的指缝中流过;从你的话语中掠过;从你的眼前溜过;从你的脚边划过。就这样它在你无意中飞走了。在这无意中，你又何曾知道你做了些什么?2.时间如此短暂而又如此公平，不同的人对待它截然不同，有人视时间为生命，分秒必争，为人类作出了许多贡献;而有人却不然，他们碌碌无为虚度光阴，时间的价值在他们的身上完全消失了，这样的人生又有何意义而言呢?时间就是如此，如果你是一位智者，请珍惜身旁的每分每秒吧!3.生活，就是面对现实微笑，就是越过障碍注视未来;生活，就是用心灵之剪，在人生之路上裁出叶绿的枝头;生活，就是面对困惑或黑暗时，灵魂深处燃起豆大却明亮且微笑的灯展。4.成熟是一种明亮而不刺眼的光辉，一种圆润而不腻耳的音响，一种不需要对别人察颜观色的从容，一种终于停止了向周围申诉求告的大气，一种不理会哄闹的微笑，一种洗刷了偏激的淡漠，一种无须声张的厚实，一种并不陡峭的高度。5.人生如一本书，应该多一些精彩的细节，少一些乏味的字眼;人生如一支歌，应该多一些昂扬的旋律，少一些忧伤的音符;人生如一幅画，应该多一些亮丽的色彩，少一些灰暗的色调。6.人生的路漫长而多彩，就像在天边的大海上航行，有时会风平浪静，行驶顺利;而有时却会是惊涛骇浪，行驶艰难。但只要我们心中的灯塔不熄灭，就能沿着自己的航线继续航行。人生的路漫长而多彩：在阳光中我学会欢笑，在阴云中我学会坚强;在狂风中我抓紧希望，在暴雨中我抓紧理想;当我站在中点回望，我走出了一条属于我的生之路。小学语文作文开头结尾的优美句子1.春暖花会开!如果你曾经历过冬天，那么你就会有春色!如果你有着信念，那么春天一定会遥远;如果你正在付出，那么总有一天你会拥有花开满圆。2.选择自信，就是选择豁达坦然，就是选择在名利面前岿然不动，就是选择在势力面前昂首挺胸，撑开自信的帆破流向前，展示搏击的风采。3.大厦巍然屹立，是因为有坚强的支柱，理想和信仰就是人生大厦的支柱;航船破浪前行，是因为有指示方向的罗盘，理想和信仰就是人生航船的罗盘;列车奔驰千里，是因为有引导它的铁轨，理想和信仰就是人生列车上的铁轨。4.风雨过后，眼前会是鸥翔鱼游的天水一色。走出荆棘，前面就是铺满鲜花的康庄大道。登上山顶，脚下便是积翠如云的空蒙山色。在这个世界上，一星陨落，黯淡不了星空灿烂;一花凋零，荒芜不了整个春天。5.有了执著，生命旅程上的寂寞可以铺成一片蓝天;有了执著，孤单可以演绎成一排鸿雁;有了执著，欢乐可以绽放成满圆的鲜花小学语文作文开头结尾的优美句子1.母爱是一缕阳光，让你的心灵即便在寒冷的冬天也能感受到温暖如春;母爱是一泓清泉，让你的情感即使蒙上岁月的风尘仍然清澈澄净。2.母爱是一滴甘露，亲吻干涸的泥土，它用细雨的温情，用钻石的坚毅，期待着闪着碎光的泥土的肥沃;母爱不是人生中的一个凝固点，而是一条流动的河，这条河造就了我们生命中美丽的情感之景。3.爱心是一股撞开冰闸的春水，使铁石心肠受到震撼;爱心是一座亮在黑夜的灯塔，使迷途航船找到港湾:爱心是一柄撑起在雨夜的小伞，使漂泊异乡的人得到亲情的荫庇;爱心是一道飞架在天边的彩虹，使满目阴霾的人见到世界的美丽。4.爱心是一瓢纷洒在春天的小雨，使落寞孤寂的人享受心灵的滋润;爱心是一泪流淌在夏夜的清泉，使燥热不寐的人领略诗般的恬静;爱心是一杯泼洒在头顶的冰水，使高热发昏的人得能冷静地思索;爱心是一块衔含在嘴里的奶糖，使久饮黄莲的人尝到生活的甘甜。5.爱是一盏灯，黑暗中照亮前行的远方;爱是一首诗，冰冷中温暖渴求的心房.6.热情是一种巨大的力量，从心灵内部迸发而出，激励我们发挥出无穷的智慧和活力;热情是一根强大的支柱，无论面临怎样的困境，总能催生我们乐观的斗志和顽强的毅力……没有热情，生命的天空就没的色彩。

旋转专题训练旋转专题训练旋转专题训练旋转专题训练一．选择题（共10小题）1．（2012?十堰）如图，O是正△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB=150°；④S四边形AOBO′=6+3；⑤S△AOC+S△AOB=6+．其中正确的结论是（）A．①②③⑤ B．①②③④ C．①②③④⑤ D．①②③2．（2012?金牛区二模）如图，边长为2的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形AB′C′D′，边B′C′与DC交于点O，则四边形AB′OD的周长是（）A． B．6 C． D．2+3．（2012?武汉模拟）如图，△ABC为等边三角形，以AB为边向形外作△ABD，使∠ADB=120°，再以点C为旋转中心把△CBD旋转到△CAE，则下列结论：①D、A、E三点共线；②DC平分∠BDA；③∠E=∠BAC；④DC=DB+DA，其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（2006?绵阳）如图，将△ABC绕顶点A顺时针旋转60°后，得到△AB′C′，且C′为BC的中点，则C′D：DB′=（）A．1：2 B．1：2 C．1： D．1：35．（2015?罗田县校级模拟）如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15度得到△AEF，若AC=，则阴影部分的面积为（）A．1 B． C． D．6．（2015?松北区一模）如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转一个锐角α到△AB′C′的位置，连接CC′，若CC′∥AB，则旋转角α的度数为（）A．40° B．50° C．30° D．35°7．（2015?梧州二模）如图，将Rt△ABC以直角顶点C为旋转中心顺时针旋转，使点A刚好落在AB上（即：点A′），若∠A=55°，则图中∠1=（）A．110° B．102° C．105° D．125°8．（2015春?成武县期末）将图绕中心按顺时针方向旋转60°后可得到的图形是（）A． B． C． D．9．（2015春?张家港市校级期中）如图，将边为的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30°后得到正方形AEFH，则图中阴影部分的面积为（）A． B． C． D．310．（2015春?鄄城县期中）如图所示的各图中可看成由下方图形绕着一个顶点顺时针旋转90°而形成的图形的是（）A． B． C． D．二．填空题（共9小题）11．（2013?铁岭）如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为．12．（2011?莱芜）如图①，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4．将△AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为．13．（2011?宜宾）如图，在△ABC．中，AB=BC，将△ABC绕点B顺时针旋转α度，得到△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于点D、F，下列结论：①∠CDF=α，②A1E=CF，③DF=FC，④A1F=CE．其中正确的是（写出正确结论的序号）．14．（2010?梧州）如图，边长为6的正方形ABCD绕点B按顺时针方向旋转30°后得到正方形EBGF，EF交CD于点H，则FH的长为（结果保留根号）．15．（2007?衢州）一副三角板按如图所示叠放在一起，若固定△AOB，将△ACD绕着公共顶点A，按顺时针方向旋转α度（0°＜α＜180°），当△ACD的一边与△AOB的某一边平行时，相应的旋转角α的值是．16．（2002?济南）在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3cm，AC=4cm，以斜边BC上距离B点3cm的点P为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°到Rt△DEF，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为cm2．17．（2015春?崇安区期中）如图，设P是等边△ABC内的一点，PA=3，PB=5，PC=4，则∠APC=°．18．（2014?绵阳）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF=45°，△ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为．19．（2014?历下区二模）在Rt△ABC中，∠C=90°，，把这个直角三角形绕顶点C旋转后得到Rt△A′B′C，其中点B′正好落在AB上，A′B′与AC相交于点D，那么=．三．解答题（共8小题）20．（2015?游仙区模拟）如图，P是矩形ABCD下方一点，将△PCD绕P点顺时针旋转60°后恰好D点与A点重合，得到△PEA，连接EB．（1）判断△ABE形状？并说明理由；（2）若AB=2，AD=3，求PE的长．21．（2015春?肥城市期末）如图，点E、F分别在正方形ABCD的边CD与BC上，∠EAF=45°．（1）求证：EF=DE+BF；（2）作AP⊥EF于点P，若AD=10，求AP的长．22．（2015秋?罗田县期中）如图所示，将正方形ABCD中的△ABD绕对称中心O旋转至△GEF的位置，EF交AB于M，GF交BD于N．请猜想AM与GN有怎样的数量关系？并证明你的结论．23．（2015秋?云浮校级期中）如图，点P是正方形内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转，使其与△CBP′重合，若PB=3，求PP′的长．24．（2014?江西模拟）正方形ABCD中，E是CD边上一点，（1）将△ADE绕点A按顺时针方向旋转，使AD、AB重合，得到△ABF，如图1所示．观察可知：与DE相等的线段是，∠AFB=∠（2）如图2，正方形ABCD中，P、Q分别是BC、CD边上的点，且∠PAQ=45°，试通过旋转的方式说明：DQ+BP=PQ（3）在（2）题中，连接BD分别交AP、AQ于M、N，你还能用旋转的思想说明BM2+DN2=MN2．25．（2014?重庆模拟）如图，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，点E是AB上的点，∠ECD=45°，连接ED，过D作DF⊥BC于F．（1）若∠BEC=75°，FC=5，求梯形ABCD的周长；（2）求证：ED﹣FC=BE．26．（2014?无棣县校级模拟）如图，在矩形ABCD中，AB=8．AD=6．将矩形ABCD在直线l上按顺时针方向不滑动地每秒转动90°，转动3s后停止，则顶点A经过的路程为多长？27．（2014春?海门市校级期末）已知，如图，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，AB=AD，E，F分别是线段BC，CD上的点，且BE+FD=EF．求证：∠EAF=∠BAD．

2015年12月23日526564352的初中数学组卷参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）1．（2012?十堰）如图，O是正△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB=150°；④S四边形AOBO′=6+3；⑤S△AOC+S△AOB=6+．其中正确的结论是（）A．①②③⑤ B．①②③④ C．①②③④⑤ D．①②③【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理．菁优网版权所有【专题】压轴题．【分析】证明△BO′A≌△BOC，又∠OBO′=60°，所以△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到，故结论①正确；由△OBO′是等边三角形，可知结论②正确；在△AOO′中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数，故△AOO′是直角三角形；进而求得∠AOB=150°，故结论③正确；=S△AOO′+S△OBO′=6+4，故结论④错误；如图②，将△AOB绕点A逆时针旋转60°，使得AB与AC重合，点O旋转至O″点．利用旋转变换构造等边三角形与直角三角形，将S△AOC+S△AOB转化为S△COO″+S△AOO″，计算可得结论⑤正确．【解答】解：由题意可知，∠1+∠2=∠3+∠2=60°，∴∠1=∠3，又∵OB=O′B，AB=BC，∴△BO′A≌△BOC，又∵∠OBO′=60°，∴△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到，故结论①正确；如图①，连接OO′，∵OB=O′B，且∠OBO′=60°，∴△OBO′是等边三角形，∴OO′=OB=4．故结论②正确；∵△BO′A≌△BOC，∴O′A=5．在△AOO′中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数，∴△AOO′是直角三角形，∠AOO′=90°，∴∠AOB=∠AOO′+∠BOO′=90°+60°=150°，故结论③正确；=S△AOO′+S△OBO′=×3×4+×42=6+4，故结论④错误；如图②所示，将△AOB绕点A逆时针旋转60°，使得AB与AC重合，点O旋转至O″点．易知△AOO″是边长为3的等边三角形，△COO″是边长为3、4、5的直角三角形，则S△AOC+S△AOB=S四边形AOCO″=S△COO″+S△AOO″=×3×4+×32=6+，故结论⑤正确．综上所述，正确的结论为：①②③⑤．故选：A．【点评】本题考查了旋转变换中等边三角形，直角三角形的性质．利用勾股定理的逆定理，判定勾股数3、4、5所构成的三角形是直角三角形，这是本题的要点．在判定结论⑤时，将△AOB向不同方向旋转，体现了结论①﹣结论④解题思路的拓展应用．

2．（2012?金牛区二模）如图，边长为2的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形AB′C′D′，边B′C′与DC交于点O，则四边形AB′OD的周长是（）A． B．6 C． D．2+【考点】旋转的性质；正方形的性质．菁优网版权所有【专题】压轴题．【分析】由边长为2的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形AB′C′D′，可求三角形与边长的差B′C，再根据等腰直角三角形的性质，勾股定理可求B′O，OD，从而可求四边形AB′OD的周长．【解答】解：连接B′C，∵旋转角∠BAB′=45°，∠BAC=45°，∴B′在对角线AC上，∵AB=AB′=2，在Rt△ABC中，AC==2，∴B′C=2﹣2，在等腰Rt△OB′C中，OB′=B′C=2﹣2，在直角三角形OB′C中，OC=（2﹣2）=4﹣2，∴OD=2﹣OC=2﹣2，∴四边形AB′OD的周长是：2AD+OB′+OD=4+2﹣2+2﹣2=4．故选A．【点评】本题考查了正方形的性质，旋转的性质以及等腰直角三角形的性质．此题难度适中，注意连接B′C构造等腰Rt△OB′C是解题的关键，注意旋转中的对应关系．

3．（2012?武汉模拟）如图，△ABC为等边三角形，以AB为边向形外作△ABD，使∠ADB=120°，再以点C为旋转中心把△CBD旋转到△CAE，则下列结论：①D、A、E三点共线；②DC平分∠BDA；③∠E=∠BAC；④DC=DB+DA，其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；圆周角定理．菁优网版权所有【专题】压轴题；转化思想．【分析】（1）设∠1=x度，把∠2=（60﹣x）度，∠DBC=（x+60）度，∠4=（x+60）度，∠3=60°加起来等于180度，即可证明D、A、E三点共线；（2）根据△BCD绕着点C按顺时针方向旋转60°得到△ACE，判断出△CDE为等边三角形，求出∠BDC=∠E=60°，∠CDA=120°﹣60°=60°，可知DC平分∠BDA；（3）由②可知，∠BAC=60°，∠E=60°，从而得到∠E=∠BAC．（4）由旋转可知AE=BD，又∠DAE=180°，DE=AE+AD．而△CDE为等边三角形，DC=DE=DB+BA．【解答】解：①设∠1=x度，则∠2=（60﹣x）度，∠DBC=（x+60）度，故∠4=（x+60）度，∴∠2+∠3+∠4=60﹣x+60+x+60=180度，∴D、A、E三点共线；②∵△BCD绕着点C按顺时针方向旋转60°得到△ACE，∴CD=CE，∠DCE=60°，∴△CDE为等边三角形，∴∠E=60°，∴∠BDC=∠E=60°，∴∠CDA=120°﹣60°=60°，∴DC平分∠BDA；③∵∠BAC=60°，∠E=60°，∴∠E=∠BAC．④由旋转可知AE=BD，又∵∠DAE=180°，∴DE=AE+AD．∵△CDE为等边三角形，∴DC=DB+BA．【点评】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、圆周角定理等相关知识，要注意旋转不变性，找到变化过程中的不变量．

4．（2006?绵阳）如图，将△ABC绕顶点A顺时针旋转60°后，得到△AB′C′，且C′为BC的中点，则C′D：DB′=（）A．1：2 B．1：2 C．1： D．1：3【考点】旋转的性质．菁优网版权所有【专题】压轴题．【分析】旋转60°后，AC=AC′，旋转角∠C′AC=60°，可证△ACC′为等边三角形；再根据BC′=CC′=AC，证明△BC′D为30°的直角三角形，寻找线段C′D与DB′之间的数量关系．【解答】解：根据旋转的性质可知：AC=AC′，∠AC′B′=∠C=60°，∵旋转角是60°，即∠C′AC=60°，∴△ACC′为等边三角形，∴BC′=CC′=AC，∴∠B=∠C′AB=30°，∴∠BDC′=∠C′AB+∠AC′B′=90°，即B′C′⊥AB，∴BC′=2C′D，∴BC=B′C′=4C′D，∴C′D：DB′=1：3．故选D．【点评】本题考查旋转两相等的性质，即对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．

5．（2015?罗田县校级模拟）如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15度得到△AEF，若AC=，则阴影部分的面积为（）A．1 B． C． D．【考点】旋转的性质．菁优网版权所有【分析】首先求得∠FAD的度数，然后利用三角函数求得DF的长，然后利用三角形面积公式即可求解．【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB=45°，又∵∠CAF=15°，∴∠FAD=30°，又∵在直角△ADF中，AF=AC=，∴DF=AF?tan∠FAD=×=1，∴S阴影=AF?DF=××1=．故选C．【点评】本题考查了图形的旋转以及三角函数，正确理解旋转角的定义，求得∠FAD的度数是关键．

6．（2015?松北区一模）如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转一个锐角α到△AB′C′的位置，连接CC′，若CC′∥AB，则旋转角α的度数为（）A．40° B．50° C．30° D．35°【考点】旋转的性质．菁优网版权所有【专题】计算题．【分析】先根据平行线的性质得∠ACC′=∠CAB=70°，再根据旋转得性质得AC=AC′，∠CAC′等于旋转角，然后利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠CAC′的度数即可．【解答】解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=70°，∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转一个锐角α到△AB′C′的位置，∴AC=AC′，∠CAC′等于旋转角，∴∠AC′C=∠ACC′=70°，∴∠CAC′=180°﹣70°﹣70°=40°，∴旋转角α的度数为40°．故选A．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．

7．（2015?梧州二模）如图，将Rt△ABC以直角顶点C为旋转中心顺时针旋转，使点A刚好落在AB上（即：点A′），若∠A=55°，则图中∠1=（）A．110° B．102° C．105° D．125°【考点】旋转的性质．菁优网版权所有【专题】计算题．【分析】先利用互余计算出∠B=35°，再根据旋转的性质得CA=CA′，∠ACA′=∠BCB′，∠B′=∠B=35°，则利用等腰三角形的性质得∠CA′A=∠CAA′=55°，于是利用三角形内角和可计算出∠ACA′=70°，则∠BCB′=70°，然后根据三角形外角性质计算∠1的度数．【解答】解：在Rt△ABC中，∠B=90°﹣∠A=35°，∵Rt△ABC以直角顶点C为旋转中心顺时针旋转，使点A刚好落在AB上（即：点A′），∴CA=CA′，∠ACA′=∠BCB′，∠B′=∠B=35°，∴∠CA′A=∠CAA′=55°，∴∠ACA′=180°﹣2×55°=70°，∴∠BCB′=70°，∴∠1=∠BCB′+∠B′=70°+35°=105°．故选C．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．

8．（2015春?成武县期末）将图绕中心按顺时针方向旋转60°后可得到的图形是（）A． B． C． D．【考点】生活中的旋转现象．菁优网版权所有【分析】根据旋转的意义，找出图中阴影三角形3个关键处按顺时针方向旋转60°后的形状即可选择答案．【解答】解：将图绕中心按顺时针方向旋转60°后得到的图形是．故选：A．【点评】考查了生活中的旋转现象，学生主要要看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度，难度不大，但易错．

9．（2015春?张家港市校级期中）如图，将边为的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30°后得到正方形AEFH，则图中阴影部分的面积为（）A． B． C． D．3【考点】旋转的性质；正方形的性质．菁优网版权所有【分析】根据正边形的性质求出DM的长，再求得四边形ADMB′的面积，然后由旋转的性质求得阴影部分面积．【解答】解：设CD、B′C′相交于点M，连接AM，DM=x，∵将边为的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30°后得到正方形AEFH，∴∠MAD=30°，AM=2x，∴x2+3=4x2，解得：x=1，∴SADMB′=，∴图中阴影部分面积为：3﹣．故选B．【点评】本题要把旋转的性质和正方形的性质结合求解．旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，注意方程思想的运用．

10．（2015春?鄄城县期中）如图所示的各图中可看成由下方图形绕着一个顶点顺时针旋转90°而形成的图形的是（）A． B． C． D．【考点】利用旋转设计图案．菁优网版权所有【分析】本题可利用排除法解答．根据A、C与D选项都不能绕一个顶点顺时针旋转90度相互重叠，即可做出选择．【解答】解：该题中A选项顺时针旋转不重叠，可排除；A、C选项顺时针旋转对角线是相交而不是重叠，可排除．故选B．【点评】本题的难度一般，主要是考查旋转对称图形的性质．

二．填空题（共9小题）11．（2013?铁岭）如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为1.6．【考点】旋转的性质．菁优网版权所有【专题】压轴题．【分析】由将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上，可得AD=AB，又由∠B=60°，可证得△ABD是等边三角形，继而可得BD=AB=2，则可求得答案．【解答】解：由旋转的性质可得：AD=AB，∵∠B=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB，∵AB=2，BC=3.6，∴CD=BC﹣BD=3.6﹣2=1.6．故答案为：1.6．【点评】此题考查了旋转的性质以及等边三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．

12．（2011?莱芜）如图①，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4．将△AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为（36，0）．【考点】旋转的性质；坐标与图形性质；勾股定理．菁优网版权所有【专题】压轴题；规律型．【分析】如图，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4，则AB=5，每旋转3次为一循环，则图③、④的直角顶点坐标为（12，0），图⑥、⑦的直角顶点坐标为（24，0），所以，图⑨、⑩10的直角顶点为（36，0）．【解答】解：∵在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4，∴AB=5，∴图③、④的直角顶点坐标为（12，0），∵每旋转3次为一循环，∴图⑥、⑦的直角顶点坐标为（24，0），∴图⑨、⑩的直角顶点为（36，0）．故答案为：（36，0）．【点评】本题主要考查了旋转的性质、坐标与图形的性质及勾股定理，找出图形旋转的规律“旋转3次为一循环”，是解答本题的关键．

13．（2011?宜宾）如图，在△ABC．中，AB=BC，将△ABC绕点B顺时针旋转α度，得到△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于点D、F，下列结论：①∠CDF=α，②A1E=CF，③DF=FC，④A1F=CE．其中正确的是①②④（写出正确结论的序号）．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．菁优网版权所有【专题】压轴题．【分析】①两个不同的三角形中有两个角相等，那么第三个角也相等；②根据ASA可得出△A1BF≌△CBE，再由A1B﹣BE=BC﹣BF即可得出结论；③∠CDF=α，而∠C与顺时针旋转的度数不一定相等，所以DF与FC不一定相等；④用角边角证明△A1BF≌△CBE后可得A1F=CE．【解答】解：①∠C=∠C1（旋转后所得三角形与原三角形完全相等）又∵∠DFC=∠BFC1（对顶角相等）∴∠CDF=∠C1BF=α，故结论①正确；②∵AB=BC，∴∠A=∠C，∴∠A1=∠C，A1B=CB，∠A1BF=∠CBE，∴△A1BF≌△CBE（ASA），∴BF=BE，∴A1B﹣BE=BC﹣BF，∴A1E=CF，故②正确；③在三角形DFC中，∠C与∠CDF=α度不一定相等，所以DF与FC不一定相等，故结论③不一定正确；④∠A1=∠C，BC=A1B，∠A1BF=∠CBE∴△A1BF≌△CBE（ASA）那么A1F=CE．故结论④正确．故答案为：①②④．【点评】本题考查旋转的性质，其中涉及三角形全等的定理和性质：角角边证明三角形全等，全等三角形对应边相等．

14．（2010?梧州）如图，边长为6的正方形ABCD绕点B按顺时针方向旋转30°后得到正方形EBGF，EF交CD于点H，则FH的长为6﹣2（结果保留根号）．【考点】旋转的性质；正方形的性质．菁优网版权所有【专题】压轴题．【分析】连接BH，将求FH长的问题转化到Rt△FBH中解决，根据旋转角，旋转的性质可求∠EBH的度数，已知BE=6，解直角三角形可求EH，从而得到FH的值．【解答】解：连接BH，由已知可得，旋转中心为点B，A、E为对应点，旋转角∠ABE=30°，∴∠EBC=90°﹣∠ABE=60°，由旋转的性质可得：△EBH≌△CBH，∴∠EBH=∠EBC=30°，在Rt△EBH中，EH=EB?tan30°=6×=2．∴FH=6﹣2．故答案为：6﹣2．【点评】本题考查了旋转角的表示方法，解直角三角形的知识．

15．（2007?衢州）一副三角板按如图所示叠放在一起，若固定△AOB，将△ACD绕着公共顶点A，按顺时针方向旋转α度（0°＜α＜180°），当△ACD的一边与△AOB的某一边平行时，相应的旋转角α的值是45，135，165，30，75．【考点】旋转的性质．菁优网版权所有【专题】压轴题；分类讨论．【分析】要分类讨论，不要漏掉一种情况，也可实际用三角板操作找到它们之间的关系；再计算．【解答】解：分5种情况讨论：（1）当AC边与OB平行的时候α=90°﹣45°=45°；（2）AD边与OB边平行的时候α=90°+45°=135°；（3）DC边与OB边平行的时候旋转角应为α=165°，（4）DC边与AB边平行时α=180°﹣60°﹣90°=30°，（5）DC边与AO边平行时α=180°﹣60°﹣90°+45°=75°．故答案为：45，135，165，30，75．【点评】本题考查旋转的性质．旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．

16．（2002?济南）在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3cm，AC=4cm，以斜边BC上距离B点3cm的点P为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°到Rt△DEF，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为1.44cm2．【考点】旋转的性质；勾股定理；相似三角形的性质．菁优网版权所有【专题】压轴题．【分析】根据△PSC∽△ABC，相似比PC：AC=2：4=1：2，可求S△PSC；已知PC、S△PSC，可求PS，从而可得PQ，CQ，再由△RQC∽△ABC，相似比为CQ：CB，利用面积比等于相似比的平方求S△RQC，用S四边形RQPS=S△RQC﹣S△PSC求面积．【解答】解：根据旋转的性质可知，△PSC∽△RSF∽△RQC∽△ABC，△PSC∽△PQF，∵∠A=90°，AB=3cm，AC=4cm，∴BC=5，PC=2，S△ABC=6，∵S△PSC：S△ABC=1：4，即S△PSC=，∴PS=PQ=，∴QC=，∴S△RQC：S△ABC=QC2：BC2，∴S△RQC=，∴SRQPS=S△RQC﹣S△PSC=1.44cm2．【点评】本题考查旋转的性质，旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．据此得判断出相等的对应角，得到相似三角形，利用相似三角形的性质解答．

17．（2015春?崇安区期中）如图，设P是等边△ABC内的一点，PA=3，PB=5，PC=4，则∠APC=150°°．【考点】旋转的性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理．菁优网版权所有【分析】将△ABP绕点A逆时针旋转60°得△CEA，根据旋转的性质得EC=BP=5，AE=AP=4，∠PAE=60°，则△APE为等边三角形，得到PE=PA=3，∠APE=60°，在△EPC中，PE=3，PC=4，EC=5，根据勾股定理的逆定理可得到△EPC为直角三角形，且∠CPE=90°，即可得到∠APC的度数．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴BA=BC，可将△ABP绕点A逆时针旋转60°得△CEA，连EP，如图，∴EC=BP=5，AE=AP=4，∠PAE=60°，∴△APE为等边三角形，∴PE=PA=3，∠APE=60°，在△EPC中，PE=3，PC=4，EC=5，∴CE2=PE2+PC2，∴△EPC为直角三角形，且∠CPE=90°，∴∠APC=90°+60°=150°．故答案为150°．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．也考查了等边三角形的判定与性质以及勾股定理的逆定理．

18．（2014?绵阳）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF=45°，△ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为2．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．菁优网版权所有【专题】计算题．【分析】根据旋转的性质得出∠EAF′=45°，进而得出△FAE≌△EAF′，即可得出EF+EC+FC=FC+CE+EF′=FC+BC+BF′=4，得出正方形边长即可．【解答】解：将△DAF绕点A顺时针旋转90度到△BAF′位置，由题意可得出：△DAF≌△BAF′，∴DF=BF′，∠DAF=∠BAF′，∴∠EAF′=45°，在△FAE和△EAF′中，∴△FAE≌△EAF′（SAS），∴EF=EF′，∵△ECF的周长为4，∴EF+EC+FC=FC+CE+EF′=FC+BC+BF′=DF+FC+BC=4，∴2BC=4，∴BC=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△FAE≌△EAF′是解题关键．

19．（2014?历下区二模）在Rt△ABC中，∠C=90°，，把这个直角三角形绕顶点C旋转后得到Rt△A′B′C，其中点B′正好落在AB上，A′B′与AC相交于点D，那么=．【考点】旋转的性质．菁优网版权所有【专题】计算题．【分析】作CH⊥AB于H，先在Rt△ABC中，根据余弦的定义得到cosB==，设BC=3x，则AB=5x，再根据勾股定理计算出AC=4x，在Rt△HBC中，根据余弦的定义可计算出BH=x，接着根据旋转的性质得CA′=CA=4x，CB′=CB，∠A′=∠A，所以根据等腰三角形的性质有B′H=BH=x，则AB′=x，然后证明△ADB′∽△A′DC，再利用相似比可计算出B′D与DC的比值．【解答】解：作CH⊥AB于H，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，cosB==，设BC=3x，则AB=5x，AC==4x，在Rt△HBC中，cosB==，而BC=3x，∴BH=x，∵Rt△ABC绕顶点C旋转后得到Rt△A′B′C，其中点B′正好落在AB上，∴CA′=CA=4x，CB′=CB，∠A′=∠A，∵CH⊥BB′，∴B′H=BH=x，∴AB′=AB﹣B′H﹣BH=x，∵∠ADB′=∠A′DC，∠A′=∠A，∴△ADB′∽△A′DC，∴=，即=，∴=．故答案为．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了三角形相似的判定与性质以及锐角三角形函数．

三．解答题（共8小题）20．（2015?游仙区模拟）如图，P是矩形ABCD下方一点，将△PCD绕P点顺时针旋转60°后恰好D点与A点重合，得到△PEA，连接EB．（1）判断△ABE形状？并说明理由；（2）若AB=2，AD=3，求PE的长．【考点】旋转的性质；矩形的性质．菁优网版权所有【分析】（1）先根据旋转的性质得出△PAD是等边三角形，进而得出∠PDC=∠PAE=30°，∠DAE=∠DAP﹣∠PAE=30°，∠BAE=60°，又CD=AB=EA，结论显然；（2）连接CE，则△CPE是等边三角形，过点E作EF⊥BC于点F，算出EF、BF、CF，进而算出CE，而PE=CE．【解答】解：（1）△ABE是等边三角形，理由如下：由题意可知∠APD=60°，PA=PD，∴△PAD是等边三角形，∴∠DAP=∠PDA=60°，∴∠PDC=∠PAE=30°，∴∠DAE=∠DAP﹣∠PAE=30°，∴∠PAB=30°，即∠BAE=60°，又∵CD=AB=EA，∴△ABE是等边三角形．（2）过点E作EF⊥BC于点F，连接CE，∵△ABE是等边三角形，∴AB=BE=2，∠EBA=60°，∴∠EBC=30°，在Rt△EBF中，EF=1，FB=，∵AD=BC=，∴CF=2，在Rt△CEF中，=，∵∠CPE=60°，CP=PE，∴△CPE是等边三角形，PE=CE=．【点评】本题考查了旋转的性质、矩形的性质、锐角三角函数、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，难度中等．清楚旋转的特征是解答的关键．

21．（2015春?肥城市期末）如图，点E、F分别在正方形ABCD的边CD与BC上，∠EAF=45°．（1）求证：EF=DE+BF；（2）作AP⊥EF于点P，若AD=10，求AP的长．【考点】旋转的性质；正方形的性质．菁优网版权所有【分析】（1）延长CB到G，使BG=DE，连接AG，证明△ABG≌△ADE，即可证得AG=AE，∠DAE=∠BAG，再证明△AFG≌△AFE，根据全等三角形的对应边相等即可证得；（2）证明△ABF≌△APF，根据全等三角形的对应边相等即可证得AP=AB=AD，即可求解．【解答】解：（1）延长CB到G，使BG=DE，连接AG．∵△ABG和△ADE中，，∴△ABG≌△ADE，∴AG=AE，∠DAE=∠BAG，又∵∠EAF=45°，∠DAB=90°，∴∠DAE+∠BAF=45°，∴∠GAF=∠EAF=45°．∴△AFG和△AFE中，，∴△AFG≌△AFE，∴GF=EF=BG+BF，又∵DE=BG，∴EF=DE+BF；（2）∵AFG≌△AFE，∴∠AFB=∠AFP，又∵AP⊥EF，∴∠ABF=∠APF，∴△ABF和△APF中，，∴△ABF≌△APF，∴AP=AB=AD=AD=10．【点评】本题考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线，构造全等的三角形是关键．

22．（2015秋?罗田县期中）如图所示，将正方形ABCD中的△ABD绕对称中心O旋转至△GEF的位置，EF交AB于M，GF交BD于N．请猜想AM与GN有怎样的数量关系？并证明你的结论．【考点】旋转的性质；正方形的性质．菁优网版权所有【分析】先根据正方形的性质得到OB=OD，AD=AB，∠BDA=∠ABD=45°，再根据旋转的性质得OF=OD，∠F=∠BDA，GF=AD，则OB=OF，∠F=∠ABD，然后根据“AAS”可判断△OBM≌△OFN，所以BM=FN，再利用AB=AD=GF，即可得到AM=GN．【解答】解：AM=GN．理由如下：∵点O为正方形ABCD的中心，∴OB=OD，AD=AB，∠BDA=∠ABD=45°，∵△ABD绕对称中心O旋转至△GEF的位置，∴OF=OD，∠F=∠BDA，GF=AD，∴OB=OF，∠F=∠ABD，在△OBM和△OFN中，∴△OBM≌△OFN（ASA），∴BM=FN，∵AB=AD=GF，∴AB﹣BM=GF﹣FN，即AM=GN．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．

23．（2015秋?云浮校级期中）如图，点P是正方形内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转，使其与△CBP′重合，若PB=3，求PP′的长．【考点】旋转的性质．菁优网版权所有【分析】根据旋转不变性，可得BP=BP′，∠PBP′=90°，进而根据勾股定理可得PP′的值．【解答】解：根据题意将△ABP绕点B顺时针方向旋转能与△CBP'重合，结合旋转的性质可得BP=BP′，∠PBP′=90°，根据勾股定理，可得PP′===3．【点评】此题考查了同学们的阅读分析能力和应用数学知识解决实际问题的能力，根据旋转不变性，得到∠PBP′=90°，是解答此题的关键．

24．（2014?江西模拟）正方形ABCD中，E是CD边上一点，（1）将△ADE绕点A按顺时针方向旋转，使AD、AB重合，得到△ABF，如图1所示．观察可知：与DE相等的线段是BF，∠AFB=∠AED（2）如图2，正方形ABCD中，P、Q分别是BC、CD边上的点，且∠PAQ=45°，试通过旋转的方式说明：DQ+BP=PQ（3）在（2）题中，连接BD分别交AP、AQ于M、N，你还能用旋转的思想说明BM2+DN2=MN2．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．菁优网版权所有【分析】（1）直接根据旋转的性质得到DE=BF，∠AFB=∠AED；（2）将△ADQ绕点A按顺时针方向旋转90°，则AD与AB重合，得到△ABE，根据旋转的性质得∠EAQ=∠BAD=90°，AE=AQ，BE=DQ，而∠PAQ=45°，则∠PAE=45°，再根据全等三角形的判定方法得到△APE≌△APQ，则PE=PQ，于是PE=PB+BE=PB+DQ，即可得到DQ+BP=PQ；（3）根据正方形的性质有∠ABD=∠ADB=45°，将△ADN绕点A按顺时针方向旋转90°，则AD与AB重合，得到△ABK，根据旋转的性质得∠ABK=∠ADN=45°，BK=DN，AK=AN，与（2）一样可证明△AMN≌△AMK得到MN=MK，由于∠MBA+∠KBA=45°+45°=90°，得到△BMK为直角三角形，根据勾股定理得BK2+BM2=MK2，然后利用等相等代换即可得到BM2+DN2=MN2．【解答】解：（1）∵△ADE绕点A按顺时针方向旋转，使AD、AB重合，得到△ABF，∵DE=BF，∠AFB=∠AED．故答案为：BF，AED；（2）将△ADQ绕点A按顺时针方向旋转90°，则AD与AB重合，得到△ABE，如图2，则∠D=∠ABE=90°，即点E、B、P共线，∠EAQ=∠BAD=90°，AE=AQ，BE=DQ，∵∠PAQ=45°，∴∠PAE=45°，∴∠PAQ=∠PAE，在△APE和△APQ中∵，∴△APE≌△APQ（SAS），∴PE=PQ，而PE=PB+BE=PB+DQ，∴DQ+BP=PQ；（3）∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABD=∠ADB=45°，如图，将△ADN绕点A按顺时针方向旋转90°，则AD与AB重合，得到△ABK，则∠ABK=∠ADN=45°，BK=DN，AK=AN，与（2）一样可证明△AMN≌△AMK，得到MN=MK，∵∠MBA+∠KBA=45°+45°=90°，∴△BMK为直角三角形，∴BK2+BM2=MK2，∴BM2+DN2=MN2．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了三角形全等的判定与性质、正方形的性质以及勾股定理．

25．（2014?重庆模拟）如图，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，点E是AB上的点，∠ECD=45°，连接ED，过D作DF⊥BC于F．（1）若∠BEC=75°，FC=5，求梯形ABCD的周长；（2）求证：ED﹣FC=BE．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；梯形．菁优网版权所有【分析】（1）根据直角三角形两锐角互余求出∠ECB=15°，然后求出∠DCF=60°，再求出∠CDF=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得CD=2FC，利用勾股定理列式求出DF，再求出BF，然后根据四边形的周长的定义列式计算即可得解；（2）过点C作CG⊥AD的延长线于G，把△BCE绕点C顺时针旋转到△GCH，使BC与CG重合，求出∠DCH=45°，从而得到∠DCH=∠ECD，然后利用“边角边”证明△CDE和△CDH全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=DH，然后根据DH﹣DG=GH等量代换即可得证．【解答】（1）解：∵∠ABC=90°，∠BEC=75°，∴∠ECB=90°﹣75°=15°，∵∠ECD=45°，∴∠DCF=60°，∵DF⊥BC，∴∠CDF=90°﹣∠DCF=90°﹣60°=30°，∴CD=2FC=2×5=10，由勾股定理得，DF==5，∵AD∥BC，∠ABC=90°，DF⊥BC，∴四边形ABFD是矩形，∴BC=AB=DF=5，∴AD=BF=BC﹣FC=5﹣5，∴梯形ABCD的周长=5+5+10+5﹣5=15+5；（2）证明：如图，过点C作CG⊥AD的延长线于G，把△BCE绕点C顺时针旋转到△GCH，使BC与CG重合，则FC=DG，△BCE≌△GCH，∴CE=CH，∠BCE=∠GCH，∵∠ECD=45°，∴∠DCH=∠DCG+∠GCH=∠DCG+∠BCE=90°﹣45°=45°，∴∠DCH=∠ECD，在△CDE和△CDH中，，∴△CDE≌△CDH（SAS），∴DE=DH，由图可知，DH﹣DG=GH，∴ED﹣FC=BE．【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，（1）求出含30°角的直角三角形是解题的关键，（2）难点在于利用旋转作出全等三角形．

26．（2014?无棣县校级模拟）如图，在矩形ABCD中，AB=8．AD=6．将矩形ABCD在直线l上按顺时针方向不滑动地每秒转动90°，转动3s后停止，则顶点A经过的路程为多长？【考点】旋转的性质；弧长的计算．菁优网版权所有【分析】由勾股定理得矩形ABCD的对角线长为10，从A到A1是以B点为圆心AB为半径的弧，从A1到A2是以C为圆心AC为半径的弧，从A2到A3是以D为圆心AD为半径的弧，利用弧长公式即可求出顶点A经过的路线长．【解答】解：由勾股定理得矩形ABCD的对角线长为10，从A到A1，r=8，路线长为×2πr=4π；从A1到A2，r=10，路线长为×2πr=5π；从A2到A3，r=6，路线长为×2πr=3π；所以顶点A经过的路程为4π+5π+3π=12π．【点评】本题主要考查圆的弧长公式，旋转的性质以及勾股定理的运用，此题正确理解题意也很重要．

27．（2014春?海门市校级期末）已知，如图，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，AB=AD，E，F分别是线段BC，CD上的点，且BE+FD=EF．求证：∠EAF=∠BAD．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质．菁优网版权所有【专题】证明题．【分析】把△ADF绕点A顺时针旋转∠DAB的度数得到△ABG，AD旋转到AB，AF旋转到AG，根据旋转的性质得到AG=AF，BG=DF，∠ABG=∠D，∠BAG=∠DAF，由∠B+∠D=180°得∠B+∠ABG=180°，即点G、B、C共线，而BE+FD=EF，则有GE=EF，根据三角形全等的判定方法易得△AEG≌△AEF，则∠EAG=∠EAF，而∠BAG=∠DAF，于是有∠EAB+∠DAF=∠EAF，即可得到结论．【解答】证明：把△ADF绕点A顺时针旋转∠DAB的度数得到△ABG，AD旋转到AB，AF旋转到AG，如图，∴AG=AF，BG=DF，∠ABG=∠D，∠BAG=∠DAF，∵∠B+∠D=180°，∴∠B+∠ABG=180°，∴点G、B、C共线，∵BE+FD=EF，∴BE+BG=GE=EF，在△AEG和△AEF中，，∴△AEG≌△AEF，∴∠EAG=∠EAF，而∠BAG=∠DAF，∴∠EAB+∠DAF=∠EAF，∴∠EAF=∠BAD．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应角线段，对应线段线段；对应点的连线段所夹的角等于旋转角；对应点到旋转中心的距离相等．也考查了三角形全等的判定与性质．

《做个百数表》教学设计《做个百数表》教学设计

《做个百数表》教学设计《做个百数表》教学设计教学内容：北师大版数学一年级下册P32—33页《做个百数表》教学目标：1.通过填写百数表，进一步认识100以内数的顺序，发现其规律。2.通过自主探究、小组交流、探索百数表蕴藏的数位规律，发展学生的数学思维。3.激发学生学习数学兴趣，体会数学的乐趣。教学重难点：教学重点：认识100以内数的顺序，发现其规律。教学难点：探索百数表中数的规律，并用规律解决问题。教学过程：一、创设情境，激发兴趣，引入新课课件出示阅兵视频（图片）问：这样的队列表演，你们见过吗？（见过、没见过）看，他们的队列多整齐呀！师：我们学过的数朋友呀，也想参加队列表演，你们想看吗？（想）出示：百数队列表演1.出示：2,4,6,8,10师：我们请第一行的队伍出场，，这一行，来的都是什么数？缺了哪些数？（课件根据学生回答出示：1,3,5,7,9）2.师：我们再请第二行队伍，出示（11,13,15,17,19），看，来的都是是什么数？还缺了什么数？（根据回答出示：12,14,16,18,20）3.我们再看这支队伍（出示：11,22,33,44,55,66）66的右下方（课件闪烁对应方格）应该是什么数？预设：生：应该是77,88,99，这些数的各位和十位都是一样的。后面比前面多1。（根据回答依次出现（77,88,99））师：十位和各位一样，表示的意思一样吗？预设：不一样4.再看这支队伍（出示28,37,46,55,64），64的左下方（课件闪烁对应方格）应该是什么数？预设：73,82,91，因为他们十位依次多一，个位依次少1.（根据回答，依次出现73,82,91）师：太好了，这时候，我们的数朋友都来了，（课件出示完整的百数表）一共来了多少个数？生：100个？5.揭题像这样，把1—100的数，按顺序填在一个表格里，我们称它为百数表（板书：百数表）师：瞧，他们排列多整齐呀，如果老师要在这队列里找十位是3的数，应该到哪里找呢？预设：第四行里找（根据学生回答，31—39变黄色）师：还缺哪个数生：30（根据回答，变黄色）师：如果老师要你找个位是3的数，你要到哪里找？生：第三列（根据回答，第3列变绿色）师：这些数都有3,3表示的意思一样吗？生：不一样，十位的3表示3个十，个位的3表示3个一。师：他们表示的意思不一样，所以位置也就不生：不一样。二、自主探究，合作交流，获取新知（一）引导学生感受数之间有什么关系？1.根据提供的一行一列，为数找家（渗透坐标思想）出示1

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