CT增强鉴别肺结节性质教学内容

CT增强鉴别肺结节性质差分运算放大器基本知识差分运算放大器基本知识

/差分运算放大器基本知识差分信号的特点：图1差分信号差分信号是一对幅度相同，相位相反的信号。差分信号会以一个共模信号Vocm为中心，如图1所示。差分信号包含差模信号和公模信号两个部分，差模与公模的定义分别为：Vdiff=(Vout+-Vout-)/2，Vocm=(Vout++Vout-)/2。差分信号的摆幅是单端信号的两倍。如图1，绿色表示的是单端信号的摆幅，而蓝色表示的是差分信号的摆幅。所以在同样电源电压供电条件下，使用差分信号增大了系统的动态范围。差分信号可以抑制共模噪声，提高系统的信噪比。Inadifferentialsystem,keepingthetransportwiresascloseaspossibletooneanothermakesthenoisecoupledintotheconductorsappearasacommon-modevoltage.Noisethatiscommontothepowersupplieswillalsoappearasacommon-modevoltage.Sincethedifferentialamplifierrejectscommon-modevoltages,thesystemismoreimmunetoexternalnoise.差分信号可以抑制偶次谐波，提高系统的总谐波失真性能。Differentialsystemsprovideincreasedimmunitytoexternalnoise,reducedeven-orderharmonics,andtwicethedynamicrangewhencomparedtosignal-endedsystem.分析差分放大器电路图2.差分放大器电路分析图如图2所示，差分放大电路分析的基本原则与普通运算放大器中虚断虚短原则相同，同时还具有其特有的分析原则：输出的差分信号幅度相同，相位相差180度，以Vocm共模电压为中心对称，差分信号的增益为Gain=RF/RG。具体分析：图3分析电路AF定义为开环差分增益：VOUT+-VOUT-=AF(VP-VN)，通常有AF>>1。输入电压定义：VID=VIN+-VIN【1】；VIC=(VIN++VIN)/2【2】。输出电压定义：VOD=VOUT+-VOUT-【3】；VOC=(VOUT++VOUT-)/2【4】；VOUT+-VOUT-=AF(VP-VN)【5】；VOC=VOCM【6】。计算节点电压有：令和，则节点VN和VP可表示为：【7、8】由式7、8可简化出差分运放的方框图：图4方框图由该图可以得出输入与输出的关系：（综合式5、7、8）【9】由1~4式和6式导出：VOUT-=2VOC-VOUT+和VOC=VOCM，结合上式有：【10】理想情况下有和，所以上式可简化为：【11】同理可以得出：【12】简化后有：【13】有此可求得：【14】简化后有：【15】由以上各式可以看出，差分放大器两输出的放大倍数是可以被分别控制的。使用匹配电阻R1=R3，R2=R4，使反馈平衡，则有，此时有：采用平衡反馈，保证，以避免由VOCM产生VOD的偏置。

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苏轼《定风波莫听穿林打叶声》的阅读答案和全词翻译赏析苏轼《定风波莫听穿林打叶声》的阅读答案和全词翻译赏析

/..苏轼《定风波莫听穿林打叶声》的阅读答案和全词翻译赏析苏轼《定风波莫听穿林打叶声》的阅读答案及全词翻译赏析定风波

苏轼

三月七日①沙湖道中遇雨。雨具先去.同行皆狼狈.余独不觉。已而遂晴.故作此。

莫听穿林打叶声.何妨吟啸②且徐行。竹杖芒鞋轻胜马.谁怕？一蓑烟雨任平生。

料峭春风吹酒醒.微冷.山头斜照却相迎。回首向来萧瑟处.归去.也无风雨也无晴。

【注】

①指宋神宗元丰五年（1082）.这是作者贬谪黄州的第三年。②啸：撮口长啸.魏晋者常作此以示洒脱。②吟啸：吟咏啸歌。③芒鞋：草鞋。④向来：此处为“方才”之意。

（1）古人评苏轼这首词时说.“足征是翁坦荡之怀.任天而动”且“能道眼前景.以曲笔直写胸臆”（郑文焯《手批东坡乐府》）。结合作品简要分析词人是如何“任天而动”的。（4分）

（2）古今不同读者对这首词的理解各异.有人认为这首词是“旷达人语”.也有人认为这首词是“归隐人语”。谈谈你对此的理解。（4分）

答案：

（1）谓“任天而动”即自然景物引发、牵动人的主观情感。这首词表面写道中遇雨.雨过天晴遂又感春风.又见阳光；实指人生亦会遭遇突如其来的风雨（如政治生活的风浪）.而这一切终会过去.不要把它们放在心上。这便是作者的“以曲笔直写胸臆”。（本题3分.答出“任天而动”的意思给1分.结合作品分析曲笔表意给2分。）

（2）（示例一）风雨不定.依然“吟啸”与“徐行”；暂失鞍马.内心依然轻松；纵然是“蓑衣烟雨”.也可了此一生；在作者眼中.春风、朝阳终会有.风雨阴晴以及一切的如意不如意总会“归去”……由此可见这首词确是“旷达人语”。（示例二）隐居山林.“吟啸”“徐行”；视竹杖草鞋胜过鞍马品级；情愿蓑衣独钓.了此一生；在作者眼中.“归去”的生活中无所谓风雨阴晴……由此可见这首词确是“归隐人语”。（本题3分.能结合作品自圆其说即可给分。若认为“旷达人语”与“归隐人语”二者皆有.只要言之成理亦可。）

二：

（1）这首词.写眼前景.寓心中事.谈人生哲理。请结合词的上片.作简要赏析。（3分）

（2）比较“独钓寒江雪”的柳宗元

和“悠然见南山”的陶渊明

.谈谈本词主人公的形象特点。（3分）

(3)上片哪些词语

表现了作者豁达的胸襟？

(4)你如何理解“一蓑烟雨任平生”“也无风雨也无晴”两句？

参考答案：

（1）首句“莫听穿林打叶声”.只“莫听”二字便写出性情.穿林打叶声.既是眼前实景.又何尝不是作者在官场多遭打击的写照.“何妨”句是前一句的自然延伸.徐行又吟啸.增加了挑战色彩.“谁怕”就更见出作者坦荡胸怀。“一蓑烟雨任平生”.既豁达.又无奈。人生遭遇挫折.像遭遇风雨一样自然.不必害怕.顺其自然.“山头斜照”自有到来之时。

（2）“独钓寒江雪”的柳宗元.不畏严寒.不惧官场黑暗.傲然独立.突出的是“孤傲”；“悠然见南山”的陶渊明.不为五斗米折腰.体现出的是“淡泊”；而“一蓑烟雨任平生”的苏轼.面对挫折打击.能自我解脱.显示出的是“旷达”。

(3)莫听、何妨、谁怕、任平生。

(4)在作者眼中.风雨交加也好.晴天丽日也好.都是没有什么差别的。结合作者当时的政治处境来看.他显然是用来比喻自己的生活遭遇和人生态度。

三：

⑴本词是苏轼谪居黄州时所作.作者在这首词中表现了什麽人生态度？

答案：

作者在这首词中表现了面对人生苦难之时.无喜无悲、荣辱皆忘、旷达超脱的人生态度。

⑵作者在词中又是如何表现这种人生态度的？

词人写眼前景寓心中情；因自然现象.谈人生哲理；同时还采用一语双关的手法.词中的“风雨”既指自然界的风雨也暗指政治风雨和人生险途。全词将深邃的人生哲理寓于日常生活小景中.令人领略不尽。

⑶上片连续用了“莫听”“何妨”“谁怕”“任”等词语.表达了词人什么感情?

答案：

上片连续用了“莫听”“何妨”“谁怕”“任”等词语.写出了苏轼面对自然风雨时的从容的心理感受.也写出了他面对人生风雨时的旷达和乐观.进而言之.这便是面对苦难时一种可贵的超脱精神。

4.能表达本词主旨的诗句

是______________________(2分)

5.“山头斜照却相迎”中的“相迎”运用了修辞手法.请你分析其表达效果。(2分)

6.词的末尾写道：“回首向来萧瑟处”.“也无风雨也无晴”。诗人借此表达了怎样的独特感悟和性格？(4分)

参考答案：

4.一蓑烟雨任平生(2分)

5.这句诗运用了拟人的修辞手法。“相迎”一词.表现出诗人经过风雨之后.感受到夕阳斜照给他带来的雨后清新的喜悦(大意相同即可)(2分)

6.这两句表达出诗人独特感悟是：自然界如此.人生的旅程何尝不是如此!一切政治风雨都会过去.经过了阵风骤雨的洗礼.得到的常常是轻松与平静。表现出诗人旷达的胸怀、开朗的性格及其超脱的人生观(大意相同即可)(4分)

四：

1、“莫听穿林打叶声.何妨吟啸且徐行”.风很大.雨点很猛.穿林打叶.风声呼叫.面对这样的情势.一般人都会惊惶失措的。可是作者是怎样的呢？他做了些什么事情？

答：

他不慌不忙.一边吟唱长啸.一边慢慢走路。

2、作者对于这种在雨中漫步是怎样看待的？由此可见出他怎样的心态？

答：

作者认为拄着竹杖.穿着草鞋在雨中漫步比骑马还要轻快.这风雨有什么可怕的？表明了他泰然自若、悠闲自得的心态。

3、词的第一句写到了“穿林打叶”之雨.是眼前自然界中的雨.那么.“一蓑烟雨任平生”写的是什么雨呢？作者对这种雨怎么看待？

答：

“一蓑烟雨任平生”写的是人生中的风雨.作者对人生中各种各样的风吹雨打都是无所畏惧的.体现了他坚强、乐观的精神。

4、“料峭春风吹酒醒.微冷.山头斜照却相迎”照应小序中哪一句？

答：

照应小序中“已而遂晴”这一句.这是眼前实景实写。

5、如何理解“也无风雨也无晴”这一句？

答：

表层.回头看刚才风雨吹打的地方.一切都归于平静。深层.无论人生遭遇多少苦难.遇到多少喜悦.都是无所谓的.写的是作者心灵的天空无风无雨。这里运用了一语双关的写作手法。

【写作手法】

这首词写苏轼在路途中遇到下雨的事情.但他却从这芝麻大的小事中想到了人生.从而写到自己的处事态度.这叫什么写法？试做分析。

答：以小见大。词中记叙的只是出游时途中遇雨的一件小事.但从中却表达了作者洒脱、放达的人生态度！

译文

三月七日.在沙湖道上赶上了下雨.大家没有雨具.同行的人都觉得很狼狈.只有我不这么觉得。过了一会儿天晴了.就做了这首词。

不用注意那穿林打叶的雨声.不妨一边吟咏长啸着.一边悠然地行走。竹杖和草鞋轻捷得胜过骑马.有什么可怕的？一身蓑衣任凭风吹雨打.照样过我的一生。

春风微凉.将我的酒意吹醒.寒意初上.山头初晴的斜阳却应时相迎。回头望一眼走过来遇到风雨的地方.回去吧.对我来说.既无所谓风雨.也无所谓天晴。

【写作背景】

《定风波》是一首记事抒怀之作.作于元丰五年(1082)谪居黄州时。据《东坡志林》卷一记载："黄州东南三十里为沙湖.亦曰螺蛳店。予买田其间.因往相田得疾……"这首词及小序虽然着力表现了吟啸徐行、任凭雨打的超然自得的人生境界。但实际上潇潇春雨和料峭春风却使苏轼得了一场病。但苏轼不提病事.而直写胸襟.表现了他旷达的胸怀。

赏析：

《定风波·莫听穿林打叶声》是宋代文学

家苏轼的词作。此词通过野外途中偶遇风雨这一生活中的小事.于简朴中见深意.于寻常处生奇景.表现出旷达超脱的胸襟.寄寓着超凡脱俗的人生理想。上片着眼于雨中.下片着眼于雨后.全词体现出一个正直文人在坎坷人生中力求解脱之道.篇幅虽短.但意境深邃.内蕴丰富.诠释着作者的人生信念.展现着作者的精神追求

此词为醉归遇雨抒怀之作。词人借雨中潇洒徐行之举动.表现了虽处逆境屡遭挫折而不畏惧不颓丧的倔强性格和旷达胸怀。全词即景生情.语言诙谐。

首句“莫听穿林打叶声”.一方面渲染出雨骤风狂.另一方面又以“莫听”二字点明外物不足萦怀之意。“何妨吟啸且徐行”.是前一句的延伸。在雨中照常舒徐行步.呼应小序“同行皆狼狈.余独不觉”.又引出下文“谁怕”即不怕来。徐行而又吟啸.是加倍写；“何妨”二字透出一点俏皮.更增加挑战色彩。首两句是全篇枢纽.以下词情都是由此生发。

“竹杖芒鞋轻胜马”.写词人竹杖芒鞋.顶风冲雨.从容前行.以“轻胜马”的自我感受.传达出一种搏击风雨、笑傲人生的轻松、喜悦和豪迈之情。“一蓑烟雨任平生”.此句更进一步.由眼前风雨推及整个人生.有力地强化了作者面对人生的风风雨雨而我行我素、不畏坎坷的超然情怀。

以上数句.表现出旷达超逸的胸襟.充满清旷豪放之气.寄寓着独到的人生感悟.读来使人耳目为之一新.心胸为之舒阔。

过片到“山头斜照却相迎”三句.是写雨过天晴的景象。这几句既与上片所写风雨对应.又为下文所发人生感慨作铺垫。

结拍“回首向来萧瑟处.归去.也无风雨也无晴。”这饱含人生哲理意味的点睛之笔.道出了词人在大自然微妙的一瞬所获得的顿悟和启示：自然界的雨晴既属寻常.毫无差别.社会人生中的政治风云、荣辱得失又何足挂齿？句中“萧瑟”二字.意谓风雨之声.与上片“穿林打叶声”相应和。“风雨”二字.一语双关.既指野外途中所遇风雨.又暗指几乎致他于死地的政治“风雨”和人生险途。

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相似三角形练习题1份一．解答题（共30小题）1．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC．分析：

根据平行线的性质可知∠AED=∠C，∠A=∠FEC，根据相似三角形的判定定理可知△ADE∽△EFC．

解答：

证明：∵DE∥BC，∴DE∥FC，∴∠AED=∠C．又∵EF∥AB，∴EF∥AD，∴∠A=∠FEC．∴△ADE∽△EFC．

2．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G．（1）求证：△CDF∽△BGF；（2）当点F是BC的中点时，过F作EF∥CD交AD于点E，若AB=6cm，EF=4cm，求CD的长．分析：

（1）利用平行线的性质可证明△CDF∽△BGF．（2）根据点F是BC的中点这一已知条件，可得△CDF≌△BGF，则CD=BG，只要求出BG的长即可解题．

解答：

（1）证明：∵梯形ABCD，AB∥CD，∴∠CDF=∠FGB，∠DCF=∠GBF，（2分）∴△CDF∽△BGF．（3分）（2）解：由（1）△CDF∽△BGF，又F是BC的中点，BF=FC，∴△CDF≌△BGF，∴DF=GF，CD=BG，（6分）∵AB∥DC∥EF，F为BC中点，∴E为AD中点，∴EF是△DAG的中位线，∴2EF=AG=AB+BG．∴BG=2EF﹣AB=2×4﹣6=2，∴CD=BG=2cm．（8分）

3．如图，点D，E在BC上，且FD∥AB，FE∥AC．求证：△ABC∽△FDE．分析：

由FD∥AB，FE∥AC，可知∠B=∠FDE，∠C=∠FED，根据三角形相似的判定定理可知：△ABC∽△FDE．

解答：

证明：∵FD∥AB，FE∥AC，∴∠B=∠FDE，∠C=∠FED，∴△ABC∽△FDE．

4．如图，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于F，试说明：△ABF∽△EAD．解答：

证明：∵矩形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，（2分）∴∠BAF=∠AED．（4分）∵BF⊥AE，∴∠AFB=90°．∴∠AFB=∠D．（5分）∴△ABF∽△EAD．（6分）

5．已知：如图①所示，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点B，A，D在一条直线上，连接BE，CD，M，N分别为BE，CD的中点．（1）求证：①BE=CD；②△AMN是等腰三角形；（2）在图①的基础上，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180°，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立；（3）在（2）的条件下，请你在图②中延长ED交线段BC于点P．求证：△PBD∽△AMN．分析：

（1）因为∠BAC=∠DAE，所以∠BAE=∠CAD，又因为AB=AC，AD=AE，利用SAS可证出△BAE≌△CAD，可知BE、CD是对应边，根据全等三角形对应边上的中线相等，可证△AMN是等腰三角形．（2）利用（1）中的证明方法仍然可以得出（1）中的结论，思路不变．（3）先证出△ABM≌△ACN（SAS），可得出∠CAN=∠BAM，所以∠BAC=∠MAN（等角加等角和相等），又∵∠BAC=∠DAE，所以∠MAN=∠DAE=∠BAC，所以△AMN，△ADE和△ABC都是顶角相等的等腰三角形，所以∠PBD=∠AMN，所以△PBD∽△AMN（两个角对应相等，两三角形相似）．

解答：

（1）证明：①∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAE=∠CAD，∵AB=AC，AD=AE，∴△ABE≌△ACD，∴BE=CD．②由△ABE≌△ACD，得∠ABE=∠ACD，BE=CD，∵M、N分别是BE，CD的中点，∴BM=CN．又∵AB=AC，∴△ABM≌△ACN．∴AM=AN，即△AMN为等腰三角形．（2）解：（1）中的两个结论仍然成立．（3）证明：在图②中正确画出线段PD，由（1）同理可证△ABM≌△ACN，∴∠CAN=∠BAM∴∠BAC=∠MAN．又∵∠BAC=∠DAE，∴∠MAN=∠DAE=∠BAC．∴△AMN，△ADE和△ABC都是顶角相等的等腰三角形．∴△PBD和△AMN都为顶角相等的等腰三角形，∴∠PBD=∠AMN，∠PDB=∠ANM，∴△PBD∽△AMN．

6．如图，E是?ABCD的边BA延长线上一点，连接EC，交AD于点F．在不添加辅助线的情况下，请你写出图中所有的相似三角形，并任选一对相似三角形给予证明．分析：

根据平行线的性质和两角对应相等的两个三角形相似这一判定定理可证明图中相似三角形有：△AEF∽△BEC；△AEF∽△DCF；△BEC∽△DCF．

解答：

解：相似三角形有△AEF∽△BEC；△AEF∽△DCF；△BEC∽△DCF．（3分）如：△AEF∽△BEC．在?ABCD中，AD∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠3．（6分）∴△AEF∽△BEC．（7分）

7．如图，在4×3的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：∠ABC=135°°，BC=；（2）判断△ABC与△DEC是否相似，并证明你的结论．分析：

（1）观察可得：BF=FC=2，故∠FBC=45°；则∠ABC=135°，BC==2；（2）观察可得：BC、EC的长为2、，可得，再根据其夹角相等；故△ABC∽△DEC．

解答：

解：（1）∠ABC=135°，BC=；（2）相似；∵BC=，EC==；∴，；∴；又∠ABC=∠CED=135°，∴△ABC∽△DEC．

8．如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm．某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动，问：（1）经过多少时间，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的？（2）是否存在时刻t，使以A，M，N为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．分析：

（1）关于动点问题，可设时间为x，根据速度表示出所涉及到的线段的长度，找到相等关系，列方程求解即可，如本题中利用，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的作为相等关系；（2）先假设相似，利用相似中的比例线段列出方程，有解的且符合题意的t值即可说明存在，反之则不存在．

解答：

解：（1）设经过x秒后，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的，则有：（6﹣2x）x=×3×6，即x2﹣3x+2=0，（2分）解方程，得x1=1，x2=2，（3分）经检验，可知x1=1，x2=2符合题意，所以经过1秒或2秒后，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的．（4分）（2）假设经过t秒时，以A，M，N为顶点的三角形与△ACD相似，由矩形ABCD，可得∠CDA=∠MAN=90°，因此有或（5分）即①，或②（6分）解①，得t=；解②，得t=（7分）经检验，t=或t=都符合题意，所以动点M，N同时出发后，经过秒或秒时，以A，M，N为顶点的三角形与△ACD相似．（8分）

9．如图，在梯形ABCD中，若AB∥DC，AD=BC，对角线BD、AC把梯形分成了四个小三角形．（1）列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况，并求出选取到的两个三角形是相似三角形的概率是多少；（注意：全等看成相似的特例）（2）请你任选一组相似三角形，并给出证明．分析：

（1）采用列举法，列举出所有可能出现的情况，再找出相似三角形即可求得；①与③，②与④相似；（2）利用相似三角形的判定定理即可证得．

解答：

解：（1）任选两个三角形的所有可能情况如下六种情况：①②，①③，①④，②③，②④，③④（2分）其中有两组（①③，②④）是相似的．∴选取到的二个三角形是相似三角形的概率是P=（4分）证明：（2）选择①、③证明．在△AOB与△COD中，∵AB∥CD，∴∠CDB=∠DBA，∠DCA=∠CAB，∴△AOB∽△COD（8分）选择②、④证明．∵四边形ABCD是等腰梯形，∴∠DAB=∠CBA，∴在△DAB与△CBA中有AD=BC，∠DAB=∠CAB，AB=AB，∴△DAB≌△CBA，（6分）∴∠ADO=∠BCO．又∠DOA=∠COB，∴△DOA∽△COB（8分）．

10．附加题：如图△ABC中，D为AC上一点，CD=2DA，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE⊥BD于E，连接AE．（1）写出图中所有相等的线段，并加以证明；（2）图中有无相似三角形？若有，请写出一对；若没有，请说明理由；（3）求△BEC与△BEA的面积之比．分析：

（1）根据直角三角形中30度角所对的直角边是斜边的一半，可知CD=2ED，则可写出相等的线段；（2）两角对应相等的两个三角形相似则可判断△ADE∽△AEC；（3）要求△BEC与△BEA的面积之比，从图中可看出两三角形有一公共边可作为底边，若求得高之比可知面积之比，由此需作△BEA的边BE边上的高即可求解．

解答：

解：（1）AD=DE，AE=CE．∵CE⊥BD，∠BDC=60°，∴在Rt△CED中，∠ECD=30°．∴CD=2ED．∵CD=2DA，∴AD=DE，∴∠DAE=∠DEA=30°=∠ECD．∴AE=CE．（2）图中有三角形相似，△ADE∽△AEC；∵∠CAE=∠CAE，∠ADE=∠AEC，∴△ADE∽△AEC；（3）作AF⊥BD的延长线于F，设AD=DE=x，在Rt△CED中，可得CE=，故AE=．∠ECD=30°．在Rt△AEF中，AE=，∠AED=∠DAE=30°，∴sin∠AEF=，∴AF=AE?sin∠AEF=．∴．

11．如图，在△ABC中，AB=AC=a，M为底边BC上的任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P，交AB于Q．（1）求四边形AQMP的周长；（2）写出图中的两对相似三角形（不需证明）；（3）M位于BC的什么位置时，四边形AQMP为菱形并证明你的结论．分析：

（1）根据平行四边形的性质可得到对应角相等对应边相等，从而不难求得其周长；（2）因为∠B=∠C=∠PMC=∠QMB，所以△PMC∽△QMB∽△ABC；（3）根据中位线的性质及菱形的判定不难求得四边形AQMP为菱形．

解答：

解：（1）∵AB∥MP，QM∥AC，∴四边形APMQ是平行四边形，∠B=∠PMC，∠C=∠QMB．∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠PMC=∠QMB．∴BQ=QM，PM=PC．∴四边形AQMP的周长=AQ+AP+QM+MP=AQ+QB+AP+PC=AB+AC=2a．（2）∵PM∥AB，∴△PCM∽△ACB，∵QM∥AC，∴△BMQ∽△BCA；（3）当点M中BC的中点时，四边形APMQ是菱形，∵点M是BC的中点，AB∥MP，QM∥AC，∴QM，PM是三角形ABC的中位线．∵AB=AC，∴QM=PM=AB=AC．又由（1）知四边形APMQ是平行四边形，∴平行四边形APMQ是菱形．

12．已知：P是正方形ABCD的边BC上的点，且BP=3PC，M是CD的中点，试说明：△ADM∽△MCP．分析：

欲证△ADM∽△MCP，通过观察发现两个三角形已经具备一组角对应相等，即∠D=∠C，此时，再求夹此对应角的两边对应成比例即可．

解答：

证明：∵正方形ABCD，M为CD中点，∴CM=MD=AD．∵BP=3PC，∴PC=BC=AD=CM．∴．∵∠PCM=∠ADM=90°，∴△MCP∽△ADM．

13．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，AB=BC=8，CD=10．（1）求梯形ABCD的面积S；（2）动点P从点B出发，以1cm/s的速度，沿B?A?D?C方向，向点C运动；动点Q从点C出发，以1cm/s的速度，沿C?D?A方向，向点A运动，过点Q作QE⊥BC于点E．若P、Q两点同时出发，当其中一点到达目的地时整个运动随之结束，设运动时间为t秒．问：①当点P在B?A上运动时，是否存在这样的t，使得直线PQ将梯形ABCD的周长平分？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；②在运动过程中，是否存在这样的t，使得以P、A、D为顶点的三角形与△CQE相似？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由；③在运动过程中，是否存在这样的t，使得以P、D、Q为顶点的三角形恰好是以DQ为一腰的等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．分析：

（1）求面积要先求梯形的高，可根据两底的差和CD的长，在直角三角形中用勾股定理进行求解，得出高后即可求出梯形的面积．（2）①PQ平分梯形的周长，那么AD+DQ+AP=BC+CQ+BP，已知了AD，BC的长，可以用t来表示出AP，BP，CQ，QD的长，那么可根据上面的等量关系求出t的值．②本题要分三种情况进行讨论：一，当P在AB上时，即0＜t≤8，如果两三角形相似，那么∠C=∠ADP，或∠C=∠APD，那么在△ADP中根据∠C的正切值，求出t的值．二，当P在AD上时，即8＜t≤10，由于P，A，D在一条直线上，因此构不成三角形．三，当P在CD上时，即10＜t≤12，由于∠ADC是个钝角，因此△ADP是个钝角三角形因此不可能和直角△CQE相似．综合三种情况即可得出符合条件的t的值．（3）和（2）相同也要分三种情况进行讨论：一，当P在AB上时，即0＜t≤8，等腰△PDQ以DQ为腰，因此DQ=DP或DQ=PQ，可以通过构建直角三角形来表示出DP，PQ的长，然后根据得出的等量关系来求t的值．二，当P在AD上时，即8＜t≤10，由于BA+AD=CD=10，因此DP=DQ=10﹣t，因此DP，DQ恒相等．三，当P在CD上时，即10＜t≤12，情况同二．综合三种情况可得出等腰三角形以DQ为腰时，t的取值．

解答：

解：（1）过D作DH∥AB交BC于H点，∵AD∥BH，DH∥AB，∴四边形ABHD是平行四边形．∴DH=AB=8；BH=AD=2．∴CH=8﹣2=6．∵CD=10，∴DH2+CH2=CD2∴∠DHC=90°．∠B=∠DHC=90°．∴梯形ABCD是直角梯形．∴SABCD=（AD+BC）AB=×（2+8）×8=40．（2）①∵BP=CQ=t，∴AP=8﹣t，DQ=10﹣t，∵AP+AD+DQ=PB+BC+CQ，∴8﹣t+2+10﹣t=t+8+t．∴t=3＜8．∴当t=3秒时，PQ将梯形ABCD周长平分．②第一种情况：0＜t≤8若△PAD∽△QEC则∠ADP=∠C∴tan∠ADP=tan∠C==∴=，∴t=若△PAD∽△CEQ则∠APD=∠C∴tan∠APD=tan∠C==，∴=∴t=第二种情况：8＜t≤10，P、A、D三点不能组成三角形；第三种情况：10＜t≤12△ADP为钝角三角形与Rt△CQE不相似；∴t=或t=时，△PAD与△CQE相似．③第一种情况：当0≤t≤8时．过Q点作QE⊥BC，QH⊥AB，垂足为E、H．∵AP=8﹣t，AD=2，∴PD==．∵CE=t，QE=t，∴QH=BE=8﹣t，BH=QE=t．∴PH=t﹣t=t．∴PQ==，DQ=10﹣t．Ⅰ：DQ=DP，10﹣t=，解得t=8秒．Ⅱ：DQ=PQ，10﹣t=，化简得：3t2﹣52t+180=0解得：t=，t=＞8（不合题意舍去）∴t=第二种情况：8≤t≤10时．DP=DQ=10﹣t．∴当8≤t＜10时，以DQ为腰的等腰△DPQ恒成立．第三种情况：10＜t≤12时．DP=DQ=t﹣10．∴当10＜t≤12时，以DQ为腰的等腰△DPQ恒成立．综上所述，t=或8≤t＜10或10＜t≤12时，以DQ为腰的等腰△DPQ成立．

14．已知矩形ABCD，长BC=12cm，宽AB=8cm，P、Q分别是AB、BC上运动的两点．若P自点A出发，以1cm/s的速度沿AB方向运动，同时，Q自点B出发以2cm/s的速度沿BC方向运动，问经过几秒，以P、B、Q为顶点的三角形与△BDC相似？分析：

要使以P、B、Q为顶点的三角形与△BDC相似，则要分两两种情况进行分析．分别是△PBQ∽△BDC或△QBP∽△BDC，从而解得所需的时间．

解答：

解：设经x秒后，△PBQ∽△BCD，由于∠PBQ=∠BCD=90°，（1）当∠1=∠2时，有：，即；（2）当∠1=∠3时，有：，即，∴经过秒或2秒，△PBQ∽△BCD．

15．如图，在△ABC中，AB=10cm，BC=20cm，点P从点A开始沿AB边向B点以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，问经过几秒钟，△PBQ与△ABC相似．分析：

设经过t秒后，△PBQ与△ABC相似，根据路程公式可得AP=2t，BQ=4t，BP=10﹣2t，然后利用相似三角形的性质对应边的比相等列出方程求解即可．

解答：

解：设经过秒后t秒后，△PBQ与△ABC相似，则有AP=2t，BQ=4t，BP=10﹣2t，当△PBQ∽△ABC时，有BP：AB=BQ：BC，即（10﹣2t）：10=4t：20，解得t=2.5（s）（6分）当△QBP∽△ABC时，有BQ：AB=BP：BC，即4t：10=（10﹣2t）：20，解得t=1．所以，经过2.5s或1s时，△PBQ与△ABC相似（10分）．解法二：设ts后，△PBQ与△ABC相似，则有，AP=2t，BQ=4t，BP=10﹣2t分两种情况：（1）当BP与AB对应时，有=，即=，解得t=2.5s（2）当BP与BC对应时，有=，即=，解得t=1s所以经过1s或2.5s时，以P、B、Q三点为顶点的三角形与△ABC相似．

16．如图，∠ACB=∠ADC=90°，AC=，AD=2．问当AB的长为多少时，这两个直角三角形相似．分析：

如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．在Rt△ABC和Rt△ACD，直角边的对应需分情况讨论．

解答：

解：∵AC=，AD=2，∴CD==．要使这两个直角三角形相似，有两种情况：（1）当Rt△ABC∽Rt△ACD时，有=，∴AB==3；（2）当Rt△ACB∽Rt△CDA时，有=，∴AB==3．故当AB的长为3或3时，这两个直角三角形相似．

17．已知，如图，在边长为a的正方形ABCD中，M是AD的中点，能否在边AB上找一点N（不含A、B），使得△CDM与△MAN相似？若能，请给出证明，若不能，请说明理由．分析：

两个三角形都是直角三角形，还只需满足一对角对应相等或夹直角的两边对应成比例即可说明两个三角形相似．若DM与AM对应，则△CDM与△MAN全等，N与B重合，不合题意；若DM与AN对应，则CD：AM=DM：AN，得AN=a，从而确定N的位置．

解答：

证明：分两种情况讨论：①若△CDM∽△MAN，则=．∵边长为a，M是AD的中点，∴AN=a．②若△CDM∽△NAM，则．∵边长为a，M是AD的中点，∴AN=a，即N点与B重合，不合题意．所以，能在边AB上找一点N（不含A、B），使得△CDM与△MAN相似．当AN=a时，N点的位置满足条件．

18．如图在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点Q从B出发，沿BC方向以2cm/s的速度移动，点P从C出发，沿CA方向以1cm/s的速度移动．若Q、P分别同时从B、C出发，试探究经过多少秒后，以点C、P、Q为顶点的三角形与△CBA相似？解答：

解：设经过x秒后，两三角形相似，则CQ=（8﹣2x）cm，CP=xcm，（1分）∵∠C=∠C=90°，∴当或时，两三角形相似．（3分）（1）当时，，∴x=；（4分）（2）当时，，∴x=．（5分）所以，经过秒或秒后，两三角形相似．（6分）

19．如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=7，AD=2，BC=3，试在腰AB上确定点P的位置，使得以P，A，D为顶点的三角形与以P，B，C为顶点的三角形相似．解答：

解：（1）若点A，P，D分别与点B，C，P对应，即△APD∽△BCP，∴=，∴=，∴AP2﹣7AP+6=0，∴AP=1或AP=6，检测：当AP=1时，由BC=3，AD=2，BP=6，∴=，又∵∠A=∠B=90°，∴△APD∽△BCP．当AP=6时，由BC=3，AD=2，BP=1，又∵∠A=∠B=90°，∴△APD∽△BCP．（2）若点A，P，D分别与点B，P，C对应，即△APD∽△BPC．∴=，∴=，∴AP=．检验：当AP=时，由BP=，AD=2，BC=3，∴=，又∵∠A=∠B=90°，∴△APD∽△BPC．因此，点P的位置有三处，即在线段AB距离点A的1、、6处．

20．△ABC和△DEF是两个等腰直角三角形，∠A=∠D=90°，△DEF的顶点E位于边BC的中点上．（1）如图1，设DE与AB交于点M，EF与AC交于点N，求证：△BEM∽△CNE；（2）如图2，将△DEF绕点E旋转，使得DE与BA的延长线交于点M，EF与AC交于点N，于是，除（1）中的一对相似三角形外，能否再找出一对相似三角形并证明你的结论．分析：

因为此题是特殊的三角形，所以首先要分析等腰直角三角形的性质：可得锐角为45°，根据角之间的关系，利用如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似可判定三角形相似；再根据性质得到比例线段，有夹角相等证得△ECN∽△MEN．

解答：

证明：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠MBE=45°，∴∠BME+∠MEB=135°又∵△DEF是等腰直角三角形，∴∠DEF=45°∴∠NEC+∠MEB=135°∴∠BEM=∠NEC，（4分）而∠MBE=∠ECN=45°，∴△BEM∽△CNE．（6分）（2）与（1）同理△BEM∽△CNE，∴．（8分）又∵BE=EC，∴，（10分）则△ECN与△MEN中有，又∠ECN=∠MEN=45°，∴△ECN∽△MEN．（12分）

21．如图，在矩形ABCD中，AB=15cm，BC=10cm，点P沿AB边从点A开始向B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间，那么当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似．分析：

若以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似，有四种情况：①△APQ∽△BAC，此时得AQ：BC=AP：AB；②△APQ∽△BCA，此时得AQ：AB=AP：BC；③△AQP∽△BAC，此时得AQ：BA=AP：BC；④△AQP∽△BCA，此时得AQ：BC=AP：BA．可根据上述四种情况所得到的不同的对应成比例线段求出t的值．

解答：

解：以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似，所以△ABC∽△PAQ或△ABC∽△QAP，①当△ABC∽△PAQ时，，所以，解得：t=6；②当△ABC∽△QAP时，，所以，解得：t=；③当△AQP∽△BAC时，=，即=，所以t=；④当△AQP∽△BCA时，=，即=，所以t=30（舍去）．故当t=6或t=时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似．

22．如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？分析：

如图，由于AC∥BD∥OP，故有△MAC∽△MOP，△NBD∽△NOP即可由相似三角形的性质求解．

解答：

解：∵∠MAC=∠MOP=90°，∠AMC=∠OMP，∴△MAC∽△MOP．∴，即，解得，MA=5米；同理，由△NBD∽△NOP，可求得NB=1.5米，∴小明的身影变短了5﹣1.5=3.5米．

23．阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不易到达），他们带了以下测量工具：皮尺，标杆，一副三角尺，小平面镜．请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种测量方案．（1）所需的测量工具是：；（2）请在下图中画出测量示意图；（3）设树高AB的长度为x，请用所测数据（用小写字母表示）求出x．解答：

解：（1）皮尺，标杆；（2）测量示意图如图所示；（3）如图，测得标杆DE=a，树和标杆的影长分别为AC=b，EF=c，∵△DEF∽△BAC，∴，∴，∴．（7分）

24．问题背景在某次活动课中，甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量．下面是他们通过测量得到的一些信息：甲组：如图1，测得一根直立于平地，长为80cm的竹竿的影长为60cm．乙组：如图2，测得学校旗杆的影长为900cm．丙组：如图3，测得校园景灯（灯罩视为球体，灯杆为圆柱体，其粗细忽略不计）的高度为200cm，影长为156cm．任务要求：（1）请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度；（2）如图3，设太阳光线NH与⊙O相切于点M．请根据甲、丙两组得到的信息，求景灯灯罩的半径．（友情提示：如图3，景灯的影长等于线段NG的影长；需要时可采用等式1562+2082=2602）分析：

此题属于实际应用问题，解题时首先要理解题意，然后将实际问题转化为数学问题进行解答；此题需要转化为相似三角形的问题解答，利用相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例解答．

解答：

解：（1）由题意可知：∠BAC=∠EDF=90°，∠BCA=∠EFD．∴△ABC∽△DEF．∴，即，（2分）∴DE=1200（cm）．所以，学校旗杆的高度是12m．（3分）（2）解法一：与①类似得：，即，∴GN=208．（4分）在Rt△NGH中，根据勾股定理得：NH2=1562+2082=2602，∴NH=260．（5分）设⊙O的半径为rcm，连接OM，∵NH切⊙O于M，∴OM⊥NH．（6分）则∠OMN=∠HGN=90°，又∵∠ONM=∠HNG，∴△OMN∽△HGN，∴（7分），又ON=OK+KN=OK+（GN﹣GK）=r+8，∴，解得：r=12．∴景灯灯罩的半径是12cm．（8分）解法二：与①类似得：，即，∴GN=208．（4分）设⊙O的半径为rcm，连接OM，∵NH切⊙O于M，∴OM⊥NH．（5分）则∠OMN=∠HGN=90°，又∵∠ONM=∠HNG，∴△OMN∽△HGN．∴，即，（6分）∴MN=r，又∵ON=OK+KN=OK+（GN﹣GK）=r+8．（7分）在Rt△OMN中，根据勾股定理得：r2+（r）2=（r+8）2即r2﹣9r﹣36=0，解得：r1=12，r2=﹣3（不合题意，舍去），∴景灯灯罩的半径是12cm．（8分）

25．（2007?白银）阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下2.7m宽的亮区（如图所示），已知亮区到窗口下的墙脚距离EC=8.7m，窗口高AB=1.8m，求窗口底边离地面的高BC．分析：

因为光线AE、BD是一组平行光线，即AE∥BD，所以△ECA∽△DCB，则有，从而算出BC的长．

解答：

解：∵AE∥BD，∴△ECA∽△DCB，∴．∵EC=8.7m，ED=2.7m，∴CD=6m．∵AB=1.8m，∴AC=BC+1.8m，∴，∴BC=4，即窗口底边离地面的高为4m．

26．如图，李华晚上在路灯下散步．已知李华的身高AB=h，灯柱的高OP=O′P′=l，两灯柱之间的距离OO′=m．（1）若李华距灯柱OP的水平距离OA=a，求他影子AC的长；（2）若李华在两路灯之间行走，则他前后的两个影子的长度之和（DA+AC）是否是定值请说明理由；（3）若李华在点A朝着影子（如图箭头）的方向以v1匀速行走，试求他影子的顶端在地面上移动的速度v2．解答：

解：（1）由已知：AB∥OP，∴△ABC∽△OPC．∵，∵OP=l，AB=h，OA=a，∴，∴解得：．（2）∵AB∥OP，∴△ABC∽△OPC，∴，即，即．∴．同理可得：，∴=是定值．（3）根据题意设李华由A到A'，身高为A'B'，A'C'代表其影长（如图）．由（1）可知，即，∴，同理可得：，∴，由等比性质得：，当李华从A走到A'的时候，他的影子也从C移到C'，因此速度与路程成正比∴，所以人影顶端在地面上移动的速度为．

27．如图①，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1，S2，S3表示，则不难证明S1=S2+S3．（1）如图②，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1，S2，S3表示，那么S1，S2，S3之间有什么关系；（不必证明）（2）如图③，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确定S1，S2，S3之间的关系并加以证明；（3）若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个一般三角形，其面积分别用S1，S2，S3表示，为使S1，S2，S3之间仍具有与（2）相同的关系，所作三角形应满足什么条件证明你的结论；（4）类比（1），（2），（3）的结论，请你总结出一个更具一般意义的结论．解答：

解：设直角三角形ABC的三边BC、CA、AB的长分别为a、b、c，则c2=a2+b2（1）S1=S2+S3；（2）S1=S2+S3．证明如下：显然，S1=，S2=，S3=∴S2+S3==S1；（3）当所作的三个三角形相似时，S1=S2+S3．证明如下：∵所作三个三角形相似∴∴=1∴S1=S2+S3；（4）分别以直角三角形ABC三边为一边向外作相似图形，其面积分别用S1、S2、S3表示，则S1=S2+S3．

28．已知：如图，△ABC∽△ADE，AB=15，AC=9，BD=5．求AE．分析：

已知△ABC∽△ADE，根据相似三角形的对应边成比例，可知：AB：AD=AC：AE，由此可求出AE的长．

解答：

解：∵△ABC∽△ADE，∴AE：AC=AD：AB．∵AE：AC=（AB+BD）：AB，∴AE：9=（15+5）：15．∴AE=12．

29．已知：如图Rt△ABC∽Rt△BDC，若AB=3，AC=4．（1）求BD、CD的长；（2）过B作BE⊥DC于E，求BE的长．分析：

（1）由勾股定理可得BC的长，根据相似三角形的对应边成比例可求出BD、CD的长；（2）根据△BCD面积的不同表示方法，即可求出BE的长．

解答：

解：（1）Rt△ABC中，根据勾股定理得：BC==5，∵Rt△ABC∽Rt△BDC，∴==，==，∴BD=，CD=；（2）在Rt△BDC中，S△BDC=BE?CD=BD?BC，∴BE===3．

30．（1）已知，且3x+4z﹣2y=40，求x，y，z的值；（2）已知：两相似三角形对应高的比为3：10，且这两个三角形的周长差为560cm，求它们的周长．解答：

解：（1）设=k，那么x=2k，y=3k，z=5k，由于3x+4z﹣2y=40，∴6k+20k﹣6k=40，∴k=2，∴x=4，y=6，z=10．（2）设一个三角形周长为Ccm，则另一个三角形周长为（C+560）cm，则，∴C=240，C+560=800，即它们的周长分别为240cm，800cm．

八年级数学分式与分式方程测试题八年级数学分式与分式方程测试题

/八年级数学分式与分式方程测试题八年级数学分式与分式方程测试题班级姓名学号一、选择题（30分）1.下列式子是分式的是()A.B.C.D.2.使分式有意义，则的取值范围是（）A.B.C.D.3．若分式的值为0，则（）A．x＝－2B．x＝－C．x＝D．x＝24．货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行驶20千米,求两车的速度各为多少?设货车的速度为千米/小时,依题意列方程正确的是A、B、C、D、5.下列各题：①正多边形都是轴对称图形；②若方程会产生增根，则的值是2；③方程的解是；④已知空气的单位体积质量是克/，将用科学记数法表示为．其中正确的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6.化简,可得()A.B.C.D.7.下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．8．分式方程的根是().A.B.C.D.无实根9.已知，则的值是A.B.－C.2D.－210．设m＞n＞0，m2＋n2＝4mn，则的值等于A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题（18分）11.化简：_____________.12．某市为治理污水，需要铺设一段全长为300m的污水排放管道．铺设120m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设管道，那么根据题意，可得方程．13．已知分式，当x＝2时，分式无意义，则＝。14．若m为正实数，且，，=15.若，则。16.化简：三、解答题17.解分式方程（8分）（1）、＋＝2（2）、．18．化简（16分）（1）（2）（3）、+.（4）计算：19、先化简，再求值先化简，再求值：（12分）（1）、（－）÷，（2）、其中x=－其中=1-3B0A20、如图，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是和，且点A，B到原点的距离相等，求的值.（6分）21、已知求的值．（6分）22、2010年辽宁省丹东市）进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:（7分）你们是用9天完成4800米长的大坝加固任务的?是的，我们加固600米后,采用新的加固模式,这样每天加固长度是原来的2倍．通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.23、在三个整式x2-1，x2+2x+1，x2+x中，请你从中任意选择两个，将其中一个作为分子，另一个作为分母组成一个分式，并将这个分式进行化简，再当x=2时分式的值．（7分）24、先化简分式，再从不等式组的解集中取一个合适的值代入，求原分式的值．（8分）25、描述证明（7分）海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：（1）请你用数学表达式补充完整海宝发现的这个有趣的现象；（2）请你证明海宝发现的这个有趣现象.26、已知，关于的方程的解是正数，求的取值范围（7分）参考答案BDDCCBDCDD11.112.13.614.615.16.-117.(1)(2)x=318.(1)(2)(3)19.(1)1(2)√220.21.=1设原来每天加固x米，则现在每天加固2x米x=300（还有其他可能）化简为：2x+4-3<x≤2因为x≠±1所以，当x=-2时，原式=0；当x=0时，原式=4；当x=2时，原式=8?则a+b=ab?证明：?两边同时乘以ab得：所以因为a>0,b>0所以a+b=ab26.m<7且m≠1

透镜及其应用知识点总结透镜及其应用知识点总结

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透镜及其应用知识点总结透镜及其应用一、知识网络结构图①定义：中间厚、边缘薄的透镜②作用：凸透镜对光线具有会聚作用①定义：中间薄、边缘厚的透镜②作用：凹透镜对光线具有发散作用透镜（1）凸透镜（2）凹透镜①主光轴：通过两个球面球心的直线②光心：透镜的中心③焦点：跟主光轴平行的光线会聚在主光轴上的一点④焦距：焦点到凸透镜光心的距离⑤物距：物体到光心的距离⑥像距：像到光心的距离（3）几个概念①F点是实像与虚像的分界点②2F点是放大的实像与缩小的实像的分界点③物体越靠近F点，像越大，像距越大凸透镜成像规律①u＞2f时，照相机：倒立、缩小的实像，像距为f＜v＜2f②f＜u＜2f时，投影仪：倒立、放大的实像，像距为v＞2f③u＜f时，放大镜： 正立、放大的虚像，像距为|v|＞u（1）几个特殊点（2）成像规律①原理：凸透镜可以成正立、放大的虚像②操作：物体离F越近，像越大；一般情况下，为了使像变得更大，物体离放大镜的距离应远些,但距离不超过焦距。①原理：凸透镜可以成倒立、放大的实像②操作：物体离镜头越近，像越大，投影仪与幕布（墙）的距离越远原因：晶状体太薄了，对光的会聚能力太弱，像呈现在视网膜的后方矫正：需要佩戴远视眼镜，它是凸透镜原因：晶状体太厚了，对光的会聚能力太强，像呈现在视网膜的前方矫正：需要佩戴近视眼镜，它是凹透镜眼球的结构：晶状体（相当于凸透镜）、视网膜（相当于光屏）眼睛的工作原理（照相机）：凸透镜可以成倒立、缩小的实像眼睛的调焦：调节晶状体的厚薄程度，改变焦距①眼睛②近视眼③远视眼凸透镜的应用眼睛照相机①原理：凸透镜可以成倒立、缩小的实像②调焦：改变胶卷到凸透镜的距离（像距）获得清晰的像③操作：物体离镜头越近，像越大，底片与镜头的距离越远投影仪（幻灯机）放大镜显微镜：由两个焦距不同的凸透镜组合而成望远镜：常用的望远镜是由两个焦距不同的凸透镜组合而成二．凸透镜成像原理图（眼睛直接看像时必须有来自物体的光能够进入人眼）照相机、摄像机原理（物体与相机的距离是物距u，底片到镜头的距离是相距v。底片相当于光屏）投影仪、幻灯机原理（底片到镜头的距离是物距u，大屏幕与投影仪的距离是像距v。大屏幕相当于光屏）放大镜原理（要成像大一些：物体要靠近焦点即远离透镜一些，但距离要控制在一倍焦距之内）二倍实像分大小是指一倍虚实、同异兼正倒是指实像与虚像的区别（1）成像原理不同 实像：物体上射出的光线经反射或折射后，实际光线会聚所成的像虚像：物体上射出的光线经反射或折射后，光线散发，由其反向延长线会聚所成的像（2）作图区别（3）承接方式不同实像：作图用实线实像：既能用光屏承接，又能用眼睛观看虚像：作图用虚线虚像：不能用光屏承接，只能用眼睛观看三、相似对比（火眼金睛）1.照相机与眼睛

照相机

眼睛

光学器件

镜头（凸透镜）；胶卷（光屏）

角膜和晶状体（凸透镜）；视网膜（光屏）

成像原理

凸透镜可以成倒立、缩小的实像；（u＞2f，f＜v＜2f）

焦距特点

焦距不可改变；相同条件下，镜头越厚焦距越短

焦距可改变；相同条件下，晶状体越厚焦距越短

调焦

实际上是调节“像距”，即暗箱的长度

改变晶状体的厚薄程度，调节焦距的长短

动态改变

物距U变大（人离照相机更远），镜头向前伸（暗箱长度变短），像变小。（反之也成立）

物距U变大（人眼看远景），晶状体变薄，焦距变大，像变小。（反之也成立）

知识点一：凸透镜的成像规律例：在做研究“凸透镜成像规律”的实验中，某同学先把凸透镜固定在光具座上，然后将光屏和点燃的蜡烛分别放置在凸透镜两侧，如果他在光具座上不论怎样左右移动光屏，在光屏上都不能呈现烛焰的像，则可能有几种原因？（1）（2）(3)(4)【针对练习一】如图所示，在研究“凸透镜成像规律”的实验中，将点燃的蜡烛依次放在a，b，c，d，e点处，其中蜡烛放在处得到的实像离凸透镜最远，放在处得到的实像最小。

【针对练习二】在探究凸透镜成像规律时，小明用9个红色的发光二极管按“F”字样镶嵌排列在白色方格板上替代蜡烛作为光源，又用同样的白色方格板做成光屏，实验使用的凸透镜焦距为10cm，实验装置如图甲所示。（1）实验时，小明首先调节光源、凸透镜和光屏的高度，使它们的中心大致在同一高度上，其目的是______。（2）小明把凸透镜固定在光具座零刻度线上，并将光源移至40cm刻度时，在光屏上出现倒立、缩小的（选填“实”或“虚”）像；如果小明将光源移至8cm刻度时，他通过凸透镜看到光源的（选填“倒立”或“正立”）、放大的虚像。（3）同学们对小明使用的实验装置进行如下评价，其中错误的是（）A.与烛焰相比，实验使用的光源不会晃动，光屏上所成的像比较稳定B.光源镶嵌在白色方格板上，用同样的白色方格板做成光屏，便于比较像与物的大小C.零刻度线刻在光具座标尺的中央，可直接测出物距和像距D.若凸透镜的焦距未知，则利用此实验装置不能测量出凸透镜的焦距（4）光源“F”放在15cm刻度处，其大小如图乙所示，凸透镜固定在光具座零刻度线上。如果用遮光罩将凸透镜的上半部分罩住，则光屏上所成的像是（）知识点三：凸透镜的应用例：将老花镜的镜片贴紧书本看书上的字，看到的像是的；若用它看远处的树，适当移动镜片直至看到清晰的像，则看到的像是的。【针对练习】如图甲所示是现代城市中很多路口都安装的监控摄像头，它可以拍下违章行驶或发生交通事故时的现场照片。摄像头的镜头相当于一个透镜，它的工作原理与_______（选填“照相机”、“投影仪”或“放大镜”）相似。如图乙和丙是一辆汽车经过路口时与一辆自行车相撞后被先后拍下的两张照片，由图可以看出汽车是逐渐（选填“靠近”或“远离”）摄像头的。图甲 图乙 图丙知识点二：透镜及透镜对光线的作用及生活实践例：以下是一些元件的对话记录，这些元件中属于凸透镜的是；属于凹透镜的是。

A.露珠：我虽只是一滴水，但我也能折射一个世界；

F.放大镜：用我也不错，我能让世界放大，照样清清楚楚，明明白白；

B.某透镜：你能折射一个世界。不如我，我能向天借火；

G.显微镜：要说放大，你还真不如我。我能让你看得更细，明查秋毫、不差毫厘。

C.防盗门“猫眼”：你们吵吧。我在门内偷偷看你们；

H.照相机：你们看到的，我都能留下，我能让画面定格，留住精彩瞬间；

D.望远镜：嘿嘿，我是千里眼，我能看得更远，我都看到了；

I.电影放映机：你不如我，我能让你定格的画面动起来；

E.近视眼镜：能不能看得清哦，让我出马吧，我能让你的世界变得清晰；

J.眼睛：别吵了，没有我，你们什么都看不见！

·凸透镜对光线有会聚作用，光线通过凸透镜偏向中间；凹透镜对光线有发散作用，光线通过凹透镜偏向两边。·凸透镜的成像规律：三句话（必背）1.F点是实像与虚像的分界点；2.2F点是放大的像与缩小的像的分界点（2F点上，像与物等大、等距，且为倒立的）；3.物体越靠近F点，像越大；像越大，物距越小，像距越远。·常考的四应用：相机、幻灯、眼放大（照相机、幻灯机、眼睛和放大镜）1．下列有关凸透镜的说法不正确的是（）A．凸透镜对光有会聚作用B．凸透镜所成的实像可以是放大的，也可以是缩小的C．凸透镜可以矫正近视眼的视力D．凸透镜所成的虚像一定是放大的2．图6是物体A通过凸透镜（透镜未标出）成像的示意图。当凸透镜放在哪点时，才能产生图中所成的像A’()A.a点B.b点C.c点D.d点3．某实验小组在“探究凸透镜成像特点”实验过程中，进行了以下步骤：(1)将凸透镜正对太阳光，在透镜的另一侧移动光屏，在距透镜10cm处，屏上呈现出最小、最亮的光斑，由此粗略测出此凸透镜焦距约是多少？(2)小华同学将蜡烛、凸透镜、光屏依次放在光具座上，如图9所示，并使烛焰、凸透镜、光屏三者的中心在同一高度上，实验过程中凸透镜保持在光具座上50cm的位置处不变。将烛焰移动到光具座上的15cm位置处，当光屏在光具座60～70cm间的某位置时，光屏将会接到烛焰的像，该像与物比较有什么特点？应用这一原理可以制成什么光学仪器？(3)小华同学对凸透镜成像做了进一步的探究，让凸透镜和烛焰的位置保持不变，将光屏向右移动了2cm，结果发现屏上烛焰的像变模糊，接着她将同学的近视眼镜放在透镜与烛焰之间并左右移动进行调节，结果光屏上烛焰的像又重新变清晰。此现象说明近视眼镜是凸透镜还是凹透镜？

医学免疫学复习……名词解释与部分问答题医学免疫学复习……名词解释与部分问答题

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医学免疫学复习……名词解释与部分问答题医学免疫学复习……名词解释1.免疫：是指机体免疫系统（immunitysystem，IS）识别“自我（self）”与“非我（non-self）”抗原，从而维持内环境稳定的生理防御机制。2.淋巴细胞再循环：是指淋巴细胞在血液、淋巴液、淋巴器官或组织间反复循环的过程。3.抗原：是指能与TCR/BCR或抗体结合，具有启动免疫应答潜能的物质。或：指能够刺激机体IS产生抗体或致敏淋巴细胞，并且能够与相应的抗体或致敏淋巴细胞发生特异性结合的物质。4.抗原表位：是抗原分子中能与TCR/BCR及抗体特异结合的基本结构单位。是免疫应答特异性的物质基础。5.异嗜性抗原：指一类与种属无关的存在于人、动物、植物和微生物之间的共同抗原（或：不同种属生物中存在的共同抗原表位），又名Forssman抗原。6.佐剂：预先或与抗原同时注入体内，可增强机体对该抗原的免疫应答或改变免疫应答类型的非特异性免疫增强性物质。7.超抗原：是指某些抗原物质，在极低浓度下即可激活大量的T细胞产生极强的免疫应答，是一类多克隆激活剂。8.共同抗原表位：不同抗原间的相同或相似决定基。9.抗体：B淋巴细胞在抗原刺激下分化为浆细胞，产生的能与相应抗原发生特异性结合的免疫球蛋白，称为抗体（Ab）。10.免疫球蛋白：具有抗体活性或化学结构与抗体相似的球蛋白统称为免疫球蛋白。11.单克隆抗体：由单一克隆B细胞针对单一抗原表位产生的均一性的高特异性的抗体称为单克隆抗体。12.补体系统：是由补体、补体调节蛋白和相关膜蛋白（受体）共同组成的一个具有精密调控机制的蛋白质反应系统。13.过敏毒素：C3a、C5a被称为过敏毒素。它们可与肥大细胞或嗜碱性粒细胞表面的C3aR、C5aR结合，触发靶细胞脱颗粒，释放组胺和其他血管活性介质，介导局部炎症反应。14.细胞因子：是由免疫原、丝裂原或其他因子刺激细胞（即活化的细胞）所产生的低分子量可溶性蛋白质，具有调节固有免疫应答和适应性免疫应答，促进造血，刺激细胞活化、增殖和分化以及损伤组织修复等多种功能。15.干扰素：由病毒或干扰素诱生剂刺激人或动物有核细胞产生的糖蛋白。具有抗肿瘤、抗病毒及免疫调节的作用。16.肿瘤坏死因子：是一类能使肿瘤发生出血、坏死的细胞因子。17.集落刺激因子：指能刺激多能造血干细胞和不同发育分化阶段的造血祖细胞增殖、分化的细胞因子。18.白细胞分化抗原：造血干细胞在分化成熟为不同谱系、各个谱系分化不同阶段以及成熟细胞活化过程中，出现或消失的细胞表面分子。19.CD(clusterofdifferentiation)