2022年江苏省江阴市河塘中学数学七年级第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

2022-2023学年七上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列各式的最小值是（）A． B． C． D．2．下面去括号，正确的是（）．A． B．C． D．3．下列单项式与是同类项的是（）A． B． C． D．4．如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠C＝65°．ED垂直平分AB，分别交AB，AC于点E，D，那么∠DBC的度数为（）A．10° B．15° C．20° D．25°5．下列各图中所给的线段、射线、直线能相交的是（）A． B． C． D．6．如图，，，平分，则的度数是()度A．40 B．60 C．25 D．307．的相反数是()A． B． C．4 D．8．木星是太阳系中八大行星之一，且是太阳系中体积最大、自传最快的行星，它的赤道直径约为14.3万千米，其中14.3万用科学记数法可表示为（）A．1.43×105 B．1.43×104 C．1.43×103 D．14.3×1049．以下调查中，适宜全面调查的是（）A．调查某批次汽车的抗撞击能力 B．调查某班学生的身高情况C．调查春节联欢晚会的收视率 D．调查济宁市居民日平均用水量10．如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC11．如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x(cm)，在下列图象中，能表示△ADP的面积y(cm2)关于x(cm)的函数关系的图象是()A． B． C． D．12．如图，已知点、是线段上的两点，且点是线段的中点，，，则线段的长度为（）A．10 B．8 C．4 D．2二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．公园内要铺设一段长方形步道，须用一些型号相同的灰色正方形地砖和一些型号相同的白色等腰直角三角形地砖按如图所示方式排列.（1）若排列正方形地砖40块，则需使用三角形地砖____________块；（2）若排列三角形地砖2020块，则需使用正方形地砖____________块.14．已知的值是5，则的值为________.15．一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数是____．16．已知，互为相反数，，互为倒数，，则的值为________．17．如图①，O为直线AB上一点作射线OC，使∠AOC＝120°，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点O处，一条直角边OP在射线OA上，将图①中的三角尺绕点O以每秒5°的速度按逆时针方向旋转(如图②所示)，在旋转一周的过程中第t秒时，OQ所在直线恰好平分∠BOC，则t的值为______．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）直线上有一点，过作射线，嘉琪将一直角三角板的直角顶点与重合．（1）嘉琪把三角板如图1放置，若，则，；（2）嘉琪将直角三角板绕点顺时针旋转一定角度后如图2，使平分，且，求的度数．19．（5分）数轴上点A表示的数为11，点M，N分别以每秒a个单位长度、每秒b个单位长度的速度沿数轴运动，a，b满足|a－3|+（b－4）2=1．（1）请直接写出a=，b=；（2）如图1，若点M从A出发沿数轴向左运动，到达原点后立即返回向右运动；同时点N从原点O出发沿数轴向左运动，运动时间为t，点P为线段ON的中点．若MP=MA，求t的值；（3）如图2，若点M从原点向右运动，同时点N从原点向左运动，运动时间为t．当以M，N，O，A为端点的所有线段的长度和为94时，求此时点M对应的数．20．（8分）先化简，再求值：，其中，21．（10分）阅读材料，解决问题：由31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，……，不难发现3的正整数幂的个位数字以3、9、7、1为一个周期循环出现，由此可以得到：因为3100＝34×25，所以3100的个位数字与34的个位数字相同，应为1;因为32009＝34×502＋1，所以32009的个位数字与31的个位数字相同，应为3.（1）请你仿照材料，分析求出299的个位数字及999的个位数字;（2）请探索出22010＋32010＋92010的个位数字;（3）请直接写出92010－22010－32010的个位数字22．（10分）如图①，已知线段，点为线段上的一个动点，点分别是和的中点．（1）若点恰好是的中点，则_______；若，则_________；（2）随着点位置的改版，的长是否会改变？如果改变，请说明原因；如果不变，请求出的长；（3）知识迁移：如图②，已知，过角的内部任意一点画射线，若分别平分和，试说明的度数与射线的位置无关．23．（12分）解方程（1）（2）．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】先计算出各数，再比较出各数的大小即可．【详解】A、原式=-2；B、原式=2；C、原式=0；D、原式=1．∵-2＜2＜0＜1，∴各式的值最小的是1-2．故选：A．【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知有理数比较大小的法则是解答此题的关键．2、C【分析】根据去括号的法则即可求解．【详解】A.，故错误；B.，故错误；C.，正确；D.，故错误；故选：C．【点睛】此题主要考查去括号，解题的关键是熟知去括号的运算法则．3、C【分析】直接利用同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进而分析得出答案．【详解】与是同类项的是．故选：C．【点睛】此题主要考查了同类项，正确把握相关定义是解题关键．4、B【分析】由AB＝AC，∠C＝65°，根据等边对等角的性质，可求得∠ABC的度数，又由垂直平分线的性质，可求得∠ABD＝∠A＝50°，继而求得答案．【详解】解：∵AB＝AC，∠C＝65°，∴∠ABC＝∠C＝65°，∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝50°，∵ED垂直平分AB，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝50°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝15°．故选：B．【点睛】本题考查了等腰三角形“等边对等角”的性质以及线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟悉等腰三角形及线段垂直平分线的性质．5、B【分析】根据直线、射线、线段的性质即可解题.【详解】解：直线可以向两端无限延伸,射线向一端无限延伸,∴B选项在图像左侧有交点,其余选项没有交点,故选B.【点睛】本题考查了直线、射线、线段的性质,熟悉图像的性质是解题关键.6、C【分析】首先求得∠AOC，然后根据角的平分线的定义求得∠AOD，再根据∠BOD=∠AOB﹣∠AOD求解．【详解】∵∠AOB=90°，∠BOC=40°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+40°=130°．∵OD平分∠AOC，∴∠AOD∠AOC130°=65°，∴∠BOD=∠AOB﹣∠AOD=90°﹣65°=25°．故选：C．【点睛】本题考查了角的平分线的定义，理解角的和差以及角的平分线的定义是关键．7、C【分析】根据互为相反数的定义即可判定选择项．【详解】∵符号相反，绝对值相等的两个数互为相反数，∴-4的相反数是4；故选：C．【点睛】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．8、A【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】14.3万用科学记数法表示为1.43×1．

故选：A．【点睛】考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9、B【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】解：A、调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故A选项错误；B、调查某班学生的身高情况，适合全面调查，故B选项正确；C、调查春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查，故C选项错误；D、调查济宁市居民日平均用水量，适于抽样调查，故D选项错误．故选B．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．10、B【解析】试题分析：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF．∴AF=CE．A．∵在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误．B．根据AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项正确．C．∵在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（SAS），正确，故本选项错误．D．∵AD∥BC，∴∠A=∠C．由A选项可知，△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误．故选B．11、B【分析】△ADP的面积可分为两部分讨论，由A运动到B时，面积逐渐增大，由B运动到C时，面积不变，从而得出函数关系的图象．【详解】解：当P点由A运动到B点时，即0≤x≤2时，y＝×2x＝x，当P点由B运动到C点时，即2＜x＜4时，y＝×2×2＝2，符合题意的函数关系的图象是B；故选B．【点睛】本题考查了动点函数图象问题，用到的知识点是三角形的面积、一次函数，在图象中应注意自变量的取值范围．12、C【分析】根据线段中点的性质，可得AD的长，再根据线段的和差，可得答案．【详解】解：由点C是AD的中点，AC=4cm，得

AD=2AC=8cm．

由线段的和差，得

DB=AB-AD=12-8=4cm，

故选：C．【点睛】本题考查了线段的和差计算，，利用线段中点的性质得出AD的长是解题关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、842【分析】（1）根据中间一个正方形对应两个等腰直角三角形，从而得到三角形的个数为3+40×2+1．（2）根据中间一个正方形对应两个等腰直角三角形，设需正方形地砖x块，列方程求解即可．【详解】解：（1）需使用三角形地砖：3+40×2+1=84（块）．

（2）设需使用正方形地砖x块，则有由题意得，3+2x+1=2020,解得,x=2.

故答案为：（1）84；（2）2．【点睛】本题考查了图形的变化类，探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．14、3【分析】根据已知条件列出等式，将等式变形得出整体代数式，即可求值.【详解】解：根据题意得，，∴.故答案为：3.【点睛】本题考查代数式求值，整体代入思想是解答此题的关键.15、45.【分析】设原来的数的十位数是x,，个位数是（9-x)，表示出原数和新数，根据新数-原数=9.【详解】设原来的数的十位数是x,个位数是（9-x)10(9-x)+x-(10x+9-x)=990-10x+x-10x-9+x=981-18x=9x=4∴9-x=9-4=5答：原来的两位数是45.【点睛】本题考查用一元一次方程解决数字问题，关于数字问题，关键是根据数位列出x后，正确写出该数字，还需注意一个两位数如果十位、个位上的数字分别是a,b，那么这个两位数可以表示成10a+b.16、【分析】x，y互为相反数，则x=-y，x+y=3；a，b互为倒数，则ab=1；|n|=1，则n=±1．直接代入求出结果．【详解】解：∵x、y互为相反数，∴x+y=3，∵a、b互为倒数，∴ab=1，∵|n|=1，∴n1=2，∴（x+y）-=3-=-2．【点睛】主要考查相反数，绝对值，倒数，平方的概念及性质．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，3的相反数是3；倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数；绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；3的绝对值是3．17、24或60【分析】先根据题目中的要求，找出OQ平分∠BOC的两种状态，分别得出结果.【详解】解：已知∠AOC＝120°，三角尺绕点O以每秒5°的速度按逆时针方向旋转，要使OQ所在直线恰好平分∠BOC，有两种情况，OQ所在的直线平分和延长线平分∠BOC，所以第一种情况时，t为24，第二种情况时，t为60,故答案为24或60【点睛】此题重点考察学生对图形平移的理解，抓住平移前后的变化是解题的关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）30°，120°；（2）∠BOE=72°．【分析】(1)利用余角和补角的概念即可求得答案；(2)根据条件∠COF=2∠AOC，可求得∠AOF=3∠AOC，根据角平分线的定义结合∠COE=90°，即可求得∠AOC=18°，从而求得答案．【详解】(1)∵，，∴，，故答案为：30°，120°；(2)∵∠COF=2∠AOC，∴∠AOF=∠COF＋∠AOC=2∠AOC＋∠AOC=3∠AOC，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF=∠EOF=3∠AOC，∵∠COE=90°，∴5∠AOC=90°，∴∠AOC=18°，∴∠AOE=6∠AOC=6×18°=108°，∴∠BOE=180°－∠AOE=180°－108°=72°．【点睛】本题考查了角的计算和旋转的知识，余角和补角的概念，角平分线的定义，三角板的知识，熟记概念并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．19、（1）a=3，b=4；（2）t=或

；（3）此时点M对应的数为2．【分析】（1）根据非负数的性质解答；

（2）分三种情况解答：①点M未到达O时（1＜t≤2时），NP=OP=3t，AM=5t，OM=11-5t；②点M到达O返回时当（2＜t≤4时），OM=5t-11，AM=21-5t；③点M到达O返回时，即t＞4时，不成立；

（3）分两种情况，根据两点间的距离公式列出方程并解答．【详解】（1）∵|a－3|+（b－4）2=1．∴a－3=1，b－4=1∴a=3，b=4（2）①点M未到达O时（1＜t≤时），NP=OP=2t，AM=3t，OM=11－3t，

即2t+11－3t=3t，解得t=②点M到达O返回时（＜t≤时），OM=3t－11，AM=21－3t，即2t+3t－11=21－3t，解得t=

③点M到达O返回时，即t＞时，不成立（3）①依题意，当M在OA之间时，

NO+OM+AM+MN+OA+AN=4t+3t+(11－3t)+7t+11+(11+4t)=15t+31=94，解得t=＞，不符合题意，舍去；②当M在A右侧时，NO+OA+AM+AN+OM+MN=4t+11+(3t－11)+(4t+11)+3t+7t=94，解得

t=4，点M对应的数为2答：此时点M对应的数为2．【点睛】此题考查一元一次的应用，非负性偶次方，数轴，清楚各个点之间距离的表示方式是解题的关键．另外要注意路程相等的几种情况．20、；【分析】先根据去括号法则和合并同类项法则化简，然后代入求值即可．【详解】解：==将，代入，得原式=【点睛】此题考查的是整式的化简求值题，掌握去括号法则和合并同类项法则是解决此题的关键．21、（1）9（2）4（3）8【详解】解:（1）由21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，不难发现2的正整数幂的个位数字以2、4、8、6为一个周期循环出现，由此可以得到：因为299＝24×24＋3，所以299的个位数字与23的个位数字相同，应为8由91＝9，92＝81，93＝729，94＝6561，……，不难发现9的正整数幂的个位数字以9、1为一个周期循环出现，由此可以得到：因为999＝92×49＋1，所以999的个位数字与91的个位数字相同，应为9(2)因为22010＝24