2022-2023学年江苏省淮安市马坝高一年级上册学期期中数学试题【含答案】

2022-2023学年江苏省淮安市马坝高级中学高一上学期期中数学试题一、单选题1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用并集运算法则进行计算.【详解】故选：D2．下列函数是幂函数的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据幂函数概念即可得解.【详解】因为函数叫做幂函数，其中x是自变量，a是常数，对于A，是二次函数；对于B，是一次函数；对于C，，由前的系数不为，故不是幂函数；对于D，满足幂函数的概念，故是幂函数.故选D.3．函数的定义域为（

）A． B．C．且 D．且【答案】D【分析】根据函数解析式有意义的要求列不等式求函数定义域.【详解】由函数解析式有意义可得且，所以函数的定义域是且，故选：D.4．已知指数函数的图象过点，则（

）A． B． C．2 D．4【答案】C【分析】由指数函数过点代入求出，计算对数值即可.【详解】因为指数函数的图象过点，所以，即，所以，故选：C5．“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【答案】B【分析】根据充分性和必要性的判断即可得出结论.【详解】，不满足充分性；，满足必要性.所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B6．已知，则（

）A．27 B．7 C．15 D．25【答案】B【分析】将展开即可得到结果.【详解】由已知得，，所以，.故选:B.7．若关于x的不等式的解集中恰有3个整数，则实数m的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由题设可得，讨论的大小关系求解集，并判断满足题设情况下m的范围即可.【详解】不等式，即，当时，不等式解集为，此时要使解集中恰有3个整数，这3个整数只能是4，5，6，故；当时，不等式解集为，此时不符合题意；当时，不等式解集为，此时要使解集中恰有3个整数，这3个整数只能是0，1，2，故；故实数m的取值范围为．故选：C8．已知偶函数f(x)在区间单调递增，则满足的x取值范围是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】由偶函数性质得函数在上的单调性，然后由单调性解不等式．【详解】因为偶函数在区间上单调递增，所以在区间上单调递减，故越靠近轴，函数值越小，因为，所以，解得：.故选：A．二、多选题9．下列各组函数不是同一组函数的是（

）A． B．C． D．【答案】ABD【解析】利用相等函数定义对选项进行判断得解.【详解】A.定义域为，定义域为

,不是同一组函数B.定义域为,定义域为不是同一组函数C.定义域为,对应关系一致

,是同一组函数D.定义域为定义域为,不是同一组函数故选：ABD【点睛】相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据．10．已知，则下列说法正确的是（

）A．若，则 B．若，，则C．若，则 D．若，则【答案】BC【分析】利用不等式的性质可判断AC，根据作差法可判断BD.【详解】对于A选项，若，则，故A错误；对于B选项，因为，，，所以，故B正确；对于C选项，因为，所以，即，故C正确；对于D选项，因为，，所以，故D错误．故选：BC．11．若函数满足），则的解析式可能为（

）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】根据奇偶性的定义判断即可.【详解】解：因为，，均为奇函数，所以，，均满足，故A、C、D正确；对于B：，则，即为偶函数，则，故B错误．故选：ACD12．设矩形（）的周长为定值，把沿向折叠，折过去后交于点，如图，则下列说法正确的是（

）A．矩形的面积有最大值 B．的周长为定值C．的面积有最大值 D．线段有最大值【答案】BC【分析】根据基本不等式的性质，结合图形折叠的性质，结合对钩函数的性质逐一判断即可.【详解】设，则，因为，所以．矩形的面积，因为，所以无最大值．故A错．根据图形折叠可知与全等，所以周长为．故B正确．设，则，有，即，得，，当时，取最大值．故C正确．，因为函数在上单调递减，在上单调递增，所以当，当时函数有最小值，无最大值．故D错误．故选：BC．【点睛】关键点睛：利用基本不等式的性质、对钩函数的性质是解题的关键.三、填空题13．设m为实数，若函数（）是偶函数，则m的值为__________.【答案】0【分析】根据函数的奇偶性的定义可得答案.【详解】解：因为函数（）是偶函数，所以，所以，得，所以，故答案为：0.14．______．【答案】##【分析】利用指数幂与对数运算即可求解.【详解】.故答案为：.15．命题：的否定是__________.【答案】【分析】由全称命题的否定形式即可求解.【详解】由题可知：命题的否定为：.故答案为：.四、双空题16．如图所示，定义域和值域均为R的函数的图象给人以“一波三折”的曲线之美．（1）若在上有最大值，则a的取值范围是______；（2）方程的解的个数为______．【答案】

；

【分析】（1）利用数形结合思想，结合最大值的定义进行求解即可；（2）利用换元法，结合数形结合法进行求解即可.【详解】（1）由图象可知：该函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，且，要想在上有最大值，则有，a的取值范围是；（2）令，，或，若，根据函数图象，可知该方程有三个不相等实根；若，根据函数图象，可知该方程有一个实根，所以方程的解的个数为，故答案为：；五、解答题17．已知全集，集合.(1)求；(2)若，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2).【分析】（1）利用补集及交集的定义运算即得；（2）利用并集的定义可得，进而可得，即得.【详解】（1）∵全集，，∴或，又集合，∴；（2）∵，，∴，又，，所以，故.18．己知函数．(1)判断的奇偶性；(2)根据定义证明函数在区间上是增函数；(3)当时，求函数的最大值及对应的x的值．（只需写出结论）【答案】(1)奇函数，理由见详解(2)证明见详解(3)当时，【分析】（1）先求定义域，然后判断与的关系可得；（2）按照取值，作差，定号，下结论逐步求证即可；（3）根据（1）（2）中结论判断函数在上的单调性，然后可得.【详解】（1）函数的定义域为因为，所以为奇函数.（2）设，且则因为，且，所以，所以，即所以函数在区间上是增函数.（3）因为是奇函数，且在区间上是增函数所以在上单调递增，所以当时，19．已知f（x）是定义在[－3，3]上的偶函数．(1)设g（x）是定义在[－3，3]上的奇函数，将下面两个图补充完整；(2)当时，讨论f（x）在[－3，m]上的值域．【答案】(1)作图见解析(2)当时，函数f（x）在上的值域为[－3m－5，4]，当时，函数（x）在[－3，m]上的值域为[－2，4].【分析】(1)根据偶函数图像关于轴对称，奇函数图象关于原点对称即可求解；(2)根据图象，设其解析式，再根据图象上点的坐标列出方程组，解之即可求出函数解析式，然后根据图象进行分类讨论即可.【详解】（1）补充完整的两个图如下图所示：（2）由图可知，f（x）在[－3，－1]上的图象为线段，设其对应的解析式为，由题意可知：则，解得，所以．当时，f（x）在[－3，m]上单调递减，所以f（x）在[－3，m]上的最大值为4，最小值为f（m）＝，则f（x）在上的值域为[－3m－5，4]，当时，由图可知（x）在[－3，m]上的值域为[－2，4]，综上可知：当时，函数f（x）在上的值域为[－3m－5，4]，当时，函数（x）在[－3，m]上的值域为[－2，4].20．十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划，年某企业计划引进新能源汽车生产设备看，通过市场分析，全年需投入固定成本万元，每生产（百辆）需另投入成本（万元），且.由市场调研知，每辆车售价万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.(1)求出年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；（利润=销售额—成本）(2)当年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.【答案】(1)(2)百辆，最大利润为万【分析】（1）根据题意分情况列式即可；（2）根据分段函数的性质分别计算最值.【详解】（1）由题意得当时，，当时，，所以,（2）由（1）得当时，，当时，，当时，，当且仅当，即时等号成立，，时，，，时，即年产量为百辆时，企业所获利润最大，且最大利润为万元.21．给定函数，若对于定义域中的任意x，都有恒成立，则称函数为“爬坡函数”.(1)证明：函数是“爬坡函数”；(2)若函数是“爬坡函数”，求实数m的取值范围；【答案】(1)证明见解析；(2).【分析】（1）根据“爬坡函数”的定义，判断在定义域是否恒成立即可.（2）令有恒成立，讨论参数m结合二次不等式区间上恒成立求其范围.【详解】（1）恒成立，则是“爬坡函数”.（2）依题意，恒成立，令，即在恒成立，当，即，则只需满足，当，即，则只需满足，综上所述，实数m的取值范围为22．已知a，b是常数，，，，且方程有且仅有一个实数根．(1)求a，b的值；(2)是否存在实数m，n，使得的定义域和值域分别为和?若存在，求出实数m，n的值；若不存在，请说明理由．【答案】(1)，；(2)存在，，．【分析】(1