2022-2023学年安徽省淮北市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年安徽省淮北市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

2.A.等价无穷小

B.f(x)是比g(x)高阶无穷小

C.f(x)是比g(x)低阶无穷小

D.f(x)与g(x)是同阶但非等价无穷小

3.A.A.0

B.

C.

D.∞

4.

5.图示为研磨细砂石所用球磨机的简化示意图，圆筒绕0轴匀速转动时，带动筒内的许多钢球一起运动，当钢球转动到一定角度α=50。40时，它和筒壁脱离沿抛物线下落，借以打击矿石，圆筒的内径d=32m。则获得最大打击时圆筒的转速为()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min

6.A.A.2B.1C.0D.-1

7.当x→0时,x+x2+x3+x4为x的

A.等价无穷小B.2阶无穷小C.3阶无穷小D.4阶无穷小

8.

9.

10.A.A.

B.

C.

D.不能确定

11.A.A.

B.

C.

D.

12.建立共同愿景属于（）的管理观念。

A.科学管理B.企业再造C.学习型组织D.目标管理

13.

14.

15.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，416.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-217.级数(k为非零正常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

18.

19.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

20.前馈控制、同期控制和反馈控制划分的标准是（）

A.按照时机、对象和目的划分B.按照业务范围划分C.按照控制的顺序划分D.按照控制对象的全面性划分二、填空题(20题)21.

22.

23.24.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.25.26.设y=x2+e2，则dy=________

27.

28.设y＝sin(2＋x)，则dy＝．29.

30.31.

32.

33.

34.

35.幂级数的收敛半径为______．

36.37.交换二重积分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。38.39.40.设z=sin(y+x2)，则．三、计算题(20题)41.

42.

43.44.求微分方程的通解．45.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

48.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

49.

50.求曲线在点(1，3)处的切线方程．51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

52.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．53.

54.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．55.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．56.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则57.证明：58.59.60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)61.

62.计算∫xcosx2dx．

63.

64.(本题满分8分)设y=x+arctanx，求y．65.

66.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解。

67.

68.

69.设存在，求f(x)．70.五、高等数学(0题)71.要造一个容积为4dm2的无盖长方体箱子，问长、宽、高各多少dm时用料最省?

六、解答题(0题)72.(本题满分8分)

参考答案

1.A由可变上限积分求导公式可知因此选A．

2.D

3.A本题考查的知识点为“有界变量与无穷小量的乘积为无穷小量”的性质．这表明计算时应该注意问题中的所给条件．

4.C

5.C

6.C

7.A本题考查了等价无穷小的知识点。

8.D解析：

9.A解析：

10.B

11.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

12.C解析：建立共同愿景属于学习型组织的管理观念。

13.B

14.A

15.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

16.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

17.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性．

由于收敛，可知所给级数绝对收敛．

18.C

19.B由不定积分的性质可知，故选B．

20.A解析：根据时机、对象和目的来划分，控制可分为前馈控制、同期控制和反馈控制。

21.1/21/2解析：

22.11解析：

23.24.

25.26.(2x+e2)dx

27.728.cos(2＋x)dx

这类问题通常有两种解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分运算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．

29.

30.ln2

31.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

32.

33.

34.

35.

解析：本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

36.本题考查的知识点为定积分的基本公式。37.因为∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其区域如图所示，所以先对x的积分为。38.1．

本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f(1)=2，可知

39.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

40.2xcos(y+x2)本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由复合函数偏导数的链式法则得

41.42.由一阶线性微分方程通解公式有

43.

44.

45.

46.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

47.

48.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

49.

50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

51.

52.由二重积分物理意义知

53.

则

54.55.函数的定义域为

注意

56.由等价无穷小量的定义可知

57.

58.

59.

60.

列表：

说明

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.解

69.本题考查的知识点为两个：极限的运算；极限值是个确定的数值．

设是本题求解的关键．未知函数f(x)在极限号内或f(x)在定积分号内的、以方程形式出现的这类问题，求解的基本思想是一样的．请读者明确并记住这种求解的基本思想．

本题考生中多数人不会计算，感到无从下手．考生应该记住这类题目的解题关键在于明确：

如果存在，则表示一个确定的数值．

70.

71.设长、宽、高分别xdmydmzdm；表面积为S=xy+2xz+2yz；又

∴x=y=2；z=1；∵实际问题有最小值∴唯一的驻