2022-2023学年湘教版（2019）必修第一册 第六章 统计学初步 章末总结 教案

章末复习与总结教学设计一、目标展示二、构建知识体系核心素养培优一、数学抽象学生能更好地理解数学概念、命题、方法和体系，能通过抽象、概括去认识、理解、把握事物的数学本质，能逐渐养成一般性思考问题的习惯．在本章中，数学抽象主要体现在随机抽样中.二、数学运算数学运算是解决数学问题的基本手段，是计算机解决问题的基础．在本章中，数学运算主要体现在计算百分位数、平均数、中位数、方差和标准差中.三、数据分析数据分析是指针对研究对象获取数据，运用数学方法对数据进行整理、分析和推断，形成关于研究对象知识的素养．数据分析过程主要包括：收集数据，整理数据，提取信息，构建模型，进行推断，获得结论．在本章中，数据分析主要体现在频率分布直方图及总体集中趋势的估计中.精讲点拨题型一随机抽样[例1](1)问题：①某小区有800户家庭，其中高收入家庭200户，中等收入家庭480户，低收入家庭120户，为了了解有关家用轿车购买力的某个指标，要从中抽取一个容量为100的样本；②从10名学生中抽取3人参加座谈会．方法：(1)简单随机抽样；(2)分层抽样．则问题与方法配对正确的是()A．①(1)，②(2) B．①(2)，②(1)C．①(1)，②(1) D．①(2)，②(2)(2)一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取样本量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是()A．12，24，15，9 B．9，12，12，7C．8，15，12，5 D．8，16，10，6题型二百分位数的计算及应用[例2](1)已知甲、乙两组数据(从小到大的顺序排列)：甲组：27，28，39，40，m，50；乙组：24，n，34，43，48，52.若这两组数据的P30、P80分别相等，则eq\f(m,n)＝()A.eq\f(12,7)B．eq\f(10,7)C.eq\f(4,3) D.eq\f(7,4)(2)为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，你能估计一下60株树木底部周长的P50与P75吗？题型三平均数、中位数的计算[例3]统计局就某地居民的月收入(单位：元)情况调查了10000人，并根据所得数据画出了样本频率分布直方图(如图)，每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示月收入在[2500，3000)内．(1)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样的方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[4000，4500)内的应抽取多少人？(2)根据频率分布直方图估计样本数据的中位数；(3)根据频率分布直方图估计样本数据的平均数．题型四频率分布直方图[例4]对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：寿命/h100～200200～300300～400400～500500～600个数2030804030(1)列出频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)估计电子元件寿命在400h以上的在总体中所占的比例．[例5]从高三参加数学竞赛的学生中抽取50名学生的成绩，成绩的分组及各组的频数如下(单位：分)：[40，50)，2；[50，60)，3；[60，70)，10；[70，80)，15；[80，90)，12；[90，100]，8.(1)列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图和频率分布折线图；(3)估计成绩在[60，90)分的学生比例；(4)估计成绩在80分以下的学生比例．题型五数据的集中趋势和离散程度的估计[例6]设有两组数据x1，x2，…，xn与y1，y2，…，yn，它们的平均数分别是eq\o(x,\s\up6(－))和eq\o(y,\s\up6(－))，则新的一组数据2x1－3y1＋1，2x2－3y2＋1，…，2xn－3yn＋1的平均数是()A．2eq\o(x,\s\up6(－))－3eq\o(y,\s\up6(－)) B．2eq\o(x,\s\up6(－))－3eq\o(y,\s\up6(－))＋1C．4eq\o(x,\s\up6(－))－9eq\o(y,\s\up6(－)) D．4eq\o(x,\s\up6(－))－9eq\o(y,\s\up6(－))＋1[例7]某样本数据的频率分布直方图如图所示，则依据图形中的数据，可以估计总体的平均数与中位数分别是________，________．[例8]为了迎接2022年北京冬奥会，北京某城区举行“奥运知识”演讲比赛，中学组根据初赛成绩在高一、高二年级中分别选出10名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩如图所示．团体成绩众数极差平均数方差高一年级2239.6高二年级85.727.8(1)请把上边的表格填写完整；(2)考虑平均数与方差，你认为哪个年级的团体成绩更好些？五、达标检测1．数据12，14，15，17，19，23，27，30，则P70＝()A．14 B．17C．19 D．232．下列说法正确的是()A．在统计里，最常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法B．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据C．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势D．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大3．某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名同学只参加一个小组)(单位：人)：篮球组书画组乐器组高一4530a高二151020学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层抽样，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果