交流电路分析

交流电路整理课件第3章交流电路

§3.1正

弦交流电的基本概念§3.2正弦交流电的相量表示法§3.3单一参数交流电路§3.4串联交流电路§3.5并联交流电路§3.6交流电路的功率§3.7功率因数的提高§3.8电路的谐振整理课件一、正弦交流电路§3.1

正弦交流电的基本概念正弦交流电路：如果在电路中电动势的大小与方向均随时间按正弦规律变化，由此产生的电流、电压大小和方向也是正弦的，这样的电路称为正弦交流电路。

Tut交流电路：

整理课件正弦交流电也有参考方向,一般按正半周的方向假设。交流电路进行计算时，首先也要规定物理量的参考方向，然后才能用数字表达式来描述。实际方向和假设方向一致实际方向和假设方向相反ti正弦交流电的参考方向iuR整理课件

正弦交流电的优越性：

便于传输；便于运算；有利于电器设备的运行；.....整理课件二、正弦交流电的三要素i ：

电流幅值（最大值）：

角频率（弧度/秒）：

初相角三要素:整理课件为正弦电流的最大值(幅值)1.幅值与有效值

在工程应用中常用有效值表示幅度。常用交流电表指示的电压、电流读数，就是被测物理量的有效值。标准电压220V，也是指供电电压的有效值。最大值电量名称必须大写,下标加m。如：Um、Im整理课件则有（均方根值）才可得只有当

交流直流热效应相当电量必须大写如：U、I有效值有效值概念整理课件问题与讨论

电器~220V最高耐压=300V

若购得一台耐压为300V的电器，是否可用于220V的线路上?

该用电器最高耐压低于电源电压的最大值，所以不能用。有效值

U=220V最大值

Um

=220V=311V电源电压整理课件1.周期

T：变化一周所需的时间.

单位：秒(s),毫秒(ms)2.周期与频率3.角频率

ω：每秒变化的弧度.单位：弧度/秒(rad/s)2.频率

f：每秒变化的次数.

单位：赫兹(Hz)

千赫兹(KHz)iT描述正弦量变化快慢的几种方法：整理课件*电网频率：

中国50Hz

美国

、日本60Hz*有线通讯频率：300-5000Hz

*无线通讯频率：30kHz-3×104MHz小常识整理课件3.初相位与相位差：

t=0时的相位，称为初相位或初相角。说明：

给出了观察正弦波的起点或参考点，常用于描述多个正弦波相互间的关系。i：正弦波的相位角或相位。整理课件

两个同频率正弦量间的相位差(初相差)

t整理课件两种正弦信号的相位关系同相位落后于相位落后相位领先领先于整理课件反相位整理课件

三相交流电路：三种电压初相位各差120。tu已知：U=220V，f=50Hz。试写出uA、uB、uC瞬时值表达式。整理课件整理课件整理课件例幅度：已知：频率：初相位：整理课件瞬时值表达式相量必须小写前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。波形图i

正弦波的表示方法：重点§3.2.正弦交流电的相量表示法整理课件

概念

：一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的有向线段在纵轴上的投影值来表示。正弦波的相量表示法矢量长度

=

矢量与横轴夹角

=

初相位ω矢量以角速度

按逆时针方向旋转ω动画整理课件3.相量符号

包含幅度与相位信息。有效值1.描述正弦量的有向线段称为相量(phasor)。若其幅度用最大值表示，则用符号：最大值相量的书写方式2.在实际应用中，幅度更多采用有效值，则用符号：Um·U·Um、Im..U、I..U、I..整理课件正弦波的相量表示法举例例1：将u1、u2

用相量表示。相位：幅度：设：U2

.U1.U2>U1U1落后于

U2..或U2超前于U1..整理课件同频率正弦波的相量画在一起，构成相量图。例2：同频率正弦波相加--平行四边形法则U=U1+U2

...U.U1.U2.整理课件注意：1.只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不可以。2.只有同频率的正弦量才能画在一张相量图上，不同频率不行。3.因角频率（）相同，所以以下讨论同频率正弦波时，

可不考虑，主要研究幅度与初相位的变化。相量只反映了两个要素。能反映相量间的相互关系，相互角度关系由初始相位决定。新问题提出：平行四边形法则可以用于相量运算，但不方便。故引入相量的复数运算法。正弦量相量

复数表示法复数运算整理课件相量的复数表示ab+1将相量放到复平面上，可如下表示：UU..U.整理课件欧拉公式

代数式

指数式

极坐标形式abU.U.整理课件相量的复数运算1.加、减运算设：则：U=U1±

U2...U1.U2.整理课件2.乘法运算设：则：U1.U2.U=U1·

U2

...则：U1.U2.3.除法运算整理课件设：任一相量则：90°旋转因子。+j逆时针转90°，-j顺时针转90°A.AA..整理课件解：例1：已知瞬时值，求相量。已知:

求：

i、u

的相量I.U.整理课件100AVI.I.220U.U.有时不画坐标，突出相量间关系。整理课件求：例2：已知相量，求瞬时值。已知两个频率都为1000Hz的正弦电流其相量形式为：解：I1.I2.整理课件解：例3：已知:

求：i=i1+i2整理课件波形图瞬时值相量图复数符号法小结：正弦波的四种表示法

TiU.I.U.整理课件提示计算相量的相位角时，要注意所在象限。如：U.U.U.U.整理课件符号说明瞬时值---小写u、i有效值---大写U、I相量---大写+“.”最大值---大写+下标U.整理课件正误判断？瞬时值复数U.整理课件正误判断？瞬时值复数U.整理课件已知：正误判断？？有效值j45I.整理课件

则：已知：正误判断？？U.整理课件§3.3单一参数交流电路电阻元件、电感元件和电容元件的特征电阻元件：u=Ri

电容元件：i

==C

dqdtdudt电感元件：u=

－eL

=

L

didtR=u/iL=NΦiC=

qu注意：瞬时值关系式中u、i的参考方向是一致的，R、L、C都是线性元件，即R、L、C都是常数。整理课件

uiR根据欧姆定律tIwsin2=twsinRU2=twsinUu2=设Rui=则一、电阻电路整理课件1.频率相同2.相位相同3.

有效值关系：电阻电路中电流、电压的关系tui4.

相量关系：设U.U

.I.

则

I.或U=IR.

.整理课件电阻电路中的功率

uiR1.瞬时功率

p：瞬时电压与瞬时电流的乘积小写=UI(1-cos2ωt)整理课件1.（耗能元件）结论：2.随时间变化3.与

成比例ωtuipωtUI(1-cos2ωt)整理课件2.平均功率（有功功率）P：一个周期内的平均值

大写

uiR整理课件

基本关系式：iuL设则二、电感电路整理课件电感电路中电流、电压的关系

1.频率相同2.相位相差

90°

（u

领先

i

90

°）iu设：整理课件3.有效值感抗（Ω）定义：则：整理课件4.相量关系I.U.I.U.则：U.I.U=Iω..I.整理课件感抗（XL=ωL

）是频率的函数，

表示电感电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效。ωXLω=0时XL=0关于感抗的讨论e+_LR直流E+_RXL=ωL整理课件电感电路中的功率1.瞬时功率

p

iuL整理课件储存能量P<0释放能量+P>0P<0可逆的能量转换过程uiuiuiuiiuL+PP>0iu储存能量释放能量整理课件

2.平均功率

P

（有功功率）结论：纯电感不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐）。整理课件3.无功功率QQ

的单位：乏、千乏(var、kvar)

Q

的定义：电感瞬时功率所能达到的最大值。用以衡量电感电路中能量交换的规模。整理课件基本关系式:设：uiC则：三、电容电路整理课件

1.频率相同2.相位相差90°

（u落后

i

90°

）电容电路中电流、电压的关系iuU.I.整理课件3.有效值或容抗（Ω）定义：则：I整理课件

4.相量关系则：I.U.设：U.I.IU..U.I.jIXc.整理课件E+-ωe+-关于容抗的讨论直流是频率的函数，

表示电容电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效。容抗ω＝0时整理课件电容电路中的功率ui1.瞬时功率p整理课件充电p放电放电P<0释放能量充电P>0储存能量uiuiuiuiiuωtuiC储存能量释放能量整理课件

2.平均功率P整理课件瞬时功率达到的最大值（吞吐规模）3.无功功率Q（电容性无功取负值）整理课件已知：C＝1μF求：I

、i例uiC解：电流有效值求电容电路中的电流整理课件瞬时值i领先于u90°电流有效值U.30°60°I.I.U.整理课件单一参数正弦交流电路的分析计算小结电路参数电路图（正方向）阻、抗电压、电流关系瞬时值有效值相量图相量式功率有功功率无功功率Riu设则u、i

同相0LiuCiu设则设则u领先i90°u落后i90°00基本关系U=IR..整理课件若则一、R、L、C串联电路uRLCi§3.4

串联交流电路1.瞬时值关系:整理课件RLCUI..URULUC...UL.UC

.UR.UL+UC..U.I.2.相量图相量模型电压三角形先画出参考相量整理课件总电压与总电流的关系式3.相量关系:设（参考相量）相量方程式：U=UR+UL+UC....I.UR=IRUL=I(jXL)UC=I(-jXC)....

..U=IR+I(jXL)+I(-jXC)=I[R+j(XL-XC)]

.....RLCUI..URULUC...整理课件Z：复数阻抗实部为电阻虚部为电抗容抗感抗令则4.相量形式的欧姆定律：复数形式的欧姆定律U=I[R+j(XL-XC)]..[R+j(XL-XC)]Z的单位：Ω、KΩU=IZ..RLCUI..URULUC...整理课件在正弦中交流电路中，如缺少R、L、C中的任一个或两个元件，上式仍然成立，只是Z中将相应的没有了缺少的元件的阻或抗的部分。

是一个复数，但并不是正弦交流量，上面不能加点。Z在方程式中只是一个运算工具。

Z说明：

U=IZ..整理课件二、关于复数阻抗Z

的讨论由复数形式的欧姆定律可得：结论：Ｚ的模为电路总电压和总电流有效值之比，或说Ｚ的模决定了电路总电压和总电流有效值之比。而Ｚ的辐角则为总电压和总电流的相位差。或说Ｚ的辐角决定了总电压和总电流的相位差。1.Z和总电流、总电压的关系U=IZ..UI..整理课件2.Z

和电路性质的关系，即Z由R、L、C、ω决定

一定时电路性质由参数决定阻抗角当

XL＞XC

时，φ＞0

表示u

领先i

－－电路呈感性当

XL＜XC

时，φ＜0

表示u

落后i

－－电路呈容性当

XL=XC

时，φ=0

表示u、i同相－－电路呈电阻性不光是RLC串联电路，对所有的交流电路都适用整理课件假设R、L、C已定，电路性质能否确定？（阻性？感性？容性？）不能！当ω不同时，可能出现：

XL

>

XC

，或XL

<

XC,或XL=XC

。思考整理课件ω电路呈电阻性电路呈电容性电路呈电感性整理课件3.阻抗（Z）三角形阻抗三角形整理课件4.阻抗三角形和电压三角形的关系电压三角形阻抗三角形相似U=UR+UL+UC=I[R+j(XL-XC)].....UR.UL.UC

.U.UL+UC..I.整理课件正误判断因为交流物理量除有效值外还有相位。？在R-L-C串联电路中RLCUI..URULUC...U=UR+UL+UC....UR.UL.UC

.U.UL+UC..I.整理课件？正误判断而复数阻抗只是一个运算符号。

Z不能加“•”反映的是正弦电压或电流，U=IZU、I.....整理课件正误判断在Ｒ－Ｌ－Ｃ正弦交流电路中？？？？？整理课件正误判断在R-L-C串联电路中，假设？？？？I=·整理课件正误判断在R-L-C串联电路中，假设？？.U=I［R－j(XL+XC)］？·×I.整理课件Z1Z2二、阻抗串联电路ZUi·I·UiI·U1.U2.·整理课件等效阻抗Z=Z1+Z2设：Z1=R1+j(XL1－XC1）Z2=R2+j(XL2－XC2）Z=R1+R2+j(XL1+XL2－XC1－XC2）等效电阻等效电抗Z

=R

+jX等效阻抗整理课件Z1Z2Ui·IU2.·阻抗串联电路的电压分配整理课件iZ1Z22）（111ZZU+=.12ZUZ+=.U.所以I=U／Z..I.I2.Z1Z2I1.12III+=..

.U.§3.5并联交流电路而整理课件Z1=1Z1+1Z2并联电路的等效阻抗：并联电路的等效阻抗及各并联支路的阻抗均为复数形式。并联电路的分流公式：整理课件1、据原电路图画出相量模型图（电路结构不变）2、根据相量模型列出相量方程式或画相量图一般正弦交流电路的解题步骤3、利用复数进行相量运算或用相量图求解4、将结果变换成要求的形式在正弦交流电路中，若正弦量用相量表示，电路参数用复数阻抗表示，则直流电路中介绍的基本定律、公式、分析方法都能用。具体步骤如下：整理课件例下图中已知：I1=10A、UAB=100V，求：A、UO的读数解题方法有两种：1.利用相量运算2.利用相量图AAB

C25UOC1整理课件解法1:利用相量运算已知：I1=10A、

UAB=100V，则：A读数为10安求：A、UO的读数即：设：为参考相量，ABU.AAB

C25UOC1整理课件UO读数为141伏求：A、UO的读数已知：I1=10A、

UAB=100V，AAB

C25UOC1整理课件解法2:利用相量图求解设：45°由已知条件得：、领先90°

45°落后于I=10A、UO=141V由图得：求：A、UO的读数已知：I1=10A、UAB=100V，UC1=IXC1=100VuC1落后于

i90°AAB

C25UOC1整理课件1.瞬时功率

2.平均功率

P

（有功功率）

uRLCi§3.6交流电路的功率整理课件总电压总电流u与i

的夹角平均功率P与总电压U、总电流

I

间的关系：-----功率因数

其中：UR.U.UL+UC

..φ整理课件在R、L、C串联的电路中，储能元件L、C

虽然不消耗能量，但存在能量吞吐，整个电路能量吞吐的规模用无功功率来表示。其大小为：3.无功功率Q：UR.U.UL+UC

..φ整理课件所以即L和C上的无功功率有正、负之分，所以，总的无功功率Q是QL和QC的代数和。为特例而整理课件4.视在功率(容量)S：

电路中总电压与总电流有效值的乘积。单位：伏安、千伏安V·APQ（有助记忆）S注：S＝UI

可用来衡量电源可能提供的最大功率（额定电压×额定电流）视在功率5.功率三角形无功功率有功功率整理课件_++_p设i

领先u

，（电容性电路）R、L、C

串联电路中的功率关系iu整理课件SQP功率三角形R阻抗三角形RLCUI..URULUC...电压三角形UR.U.UL+UC..整理课件问题的提出：日常生活中很多负载为感性的，其等效电路及相量关系如下图。uiRLCOSI当U、P

一定时，希望将COS提高.I.§3.7

功率因数的提高UR.P=PR=UICOS其中消耗的有功功率为：UL.U整理课件负载iu说明： 由负载性质决定。与电路的参数和频率有关，与电路的电压、电流无关。或代表了P在S中的比例。功率因数和电路参数的关系RZ整理课件纯电阻电路R-L-C串联电路纯电感电路或纯电容电路电动机空载满载

日光灯

（R-L串联电路）常用电路的功率因数整理课件例40W白炽灯40W日光灯发电与供电设备的容量要求较大整理课件一、功率因数低的影响1.电源设备的容量得不到充分利用工作在额定状态下的电源设备：SN=UNIN它（电源设备）所发出的有功功率：P=SNCOS=UNINCOS例：

SN=40KVA；当COS=1时，P=40KW当COS=0.8时，P=32KW当COS=0.5时，P=20KW但是P=32KW时，Q不等于8KVar整理课件

供电局一般要求用户的

，最低也在0.9以上，否则受处罚。

2.线路损耗增加△P=I2r由P=UICOS可得：I=

P

UCOSr——电源内阻及线路电阻当线路中的P、U一定时,△P与COS2成反比。COS=0.95左右整理课件提高功率因数的原则：

必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负载上的电压和负载的有功功率不变。提高功率因数的措施:uiRL并电容C二、功率因数的提高整理课件ui=C设原电路的功率因数为cosL，要求补偿到cos须并联多大电容？（设U、P

为已知）IRL.U.I.IC.三、并联电容值的计算RL+iC整理课件分析依据：补偿前后P、U不变。由相量图可知：IRL.U.I.IC.整理课件iuRLC整理课件结论并联电容C后：(2)

原感性支路的工作状态不变:不变感性支路的功率因数不变感性支路的电流(3)

电路总的有功功率不变因为电路中电阻没有变，所以消耗的功率也不变。(1)电路的总电流，电路总功率因数I电路总视在功率SI1整理课件呈电容性。呈电感性问题与讨论功率因数补偿到什么程度？理论上可以补偿成以下三种情况:功率因数补偿问题（一）呈电阻性整理课件结论：在角相同的情况下，补偿成容性要求使用的电容容量更大，经济上不合算，所以一般工作在欠补偿状态。感性（较小）容性（较大）C

较大功率因数补偿成感性好，还是容性好？一般情况下很难做到完全补偿（即：）过补偿欠补偿整理课件功率因数补偿问题（二）并联电容补偿后，总电路的有功功率是否改变？问题与讨论R定性说明：电路中电阻没有变，所以消耗的功率也不变。<<通过计算可知总功率不变。I、其中I1L.U.I.I2.整理课件功率因数补偿问题（三）提高功率因数除并电容外，用其他方法行不行？补偿后RL串电容行否补偿前RLC问题与讨论整理课件串电容功率因数可以提高，甚至可以补偿到1，但不可以这样做！原因是：在外加电压不变的情况下，负载得不到所需的额定工作电压。同样，电路中串、并电感或电阻也不能用于功率因数的提高。其请自行分析。RLC整理课件功率因数补偿问题（四）提高功率因数除并电容外，还可利用同步电动机问题与讨论同步电动机的重要特性:改变励磁电流可使同步电动机运行于电感性、电阻性、电容性三种状态。常用于长期连续工作及保持转速不变的场所，如驱动水泵、通风机、压缩机等。空载运行专门补偿电网滞后的功率因数，称为同步补偿机。电容性整理课件例1:解：(1)（2）如将从0.95提高到1，试问还需并多大的电容C。（1）如将功率因数提高到,需要并多大的电容C,求并C前后的线路的电流。一感性负载,其功率P=10kW,，接在电压U=220V,ƒ=50Hz的电源上。即即整理课件求并C前后的线路电流并C前:可见:cos1时再继续提高，则所需电容值很大（不经济），所以一般不必提高到1。并C后:(2)从0.95提高到1时所需增加的电容值整理课件例2:解：(1)负载需要的电流为：电源可提供的额定电流为：(1)该电源供出的电流是否超过其额定电流？已知电源UN=220V,ƒ=50Hz，SN=10kV•A向PN=6kW,UN=220V，的感性负载供电，(2)如并联电容将提高到0.9，电源是否还有富裕的容量？整理课件例2:该电源供出的电流超过其额定电流。不能使用（2）如将提高到0.9后，负载需要的电流为：该电源还有富裕的容量。即还有能力再带负载；所以提高电网功率因数后，将提高电源的利用率。整理课件§3.8电路中的谐振谐振的概念在同时含有电感和电容的交流电路中，如果总电压和总电流同相，称此电路处于谐振状态。谐振串联谐振：并联谐振：L与C并联时u、i

同相L与C串联时u、i

同相因为Z=R+j（XL-XC），所以Z=R，XL=XC，S=P，cosφ=1，φ=0，电路虽有L、C，但对外呈现纯电阻性质，L和C的性质互相抵消，这些都可作为谐振的判定条件。整理课件利用避免无线电工程：收音机电视机电子测量技术：…………工业生产：高频淬火高频加热电力系统：谐振时会在某些元件上产生高电压或大电流！电子线路：……

充分利用谐振的特点;避免它所产生的危