2022年四川省宜宾市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022年四川省宜宾市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.

3.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

4.

5.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，则P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．7

6.曲线：y=ex和直线y=1，x=1围成的图形面积等于【】A.2-eB.e-2C.e-1D.e+1

7.A.A.1B.0C.-1D.不存在

8.

9.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

10.

11.【】A.0B.-1/4(e2+1)C.1/4(e2-1)

12.A.A.-1B.0C.1D.2

13.设函数y=2+sinx，则y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

14.函数y=x3+12x+1在定义域内A.A.单调增加B.单调减少C.图形为凸D.图形为凹

15.

16.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.A.A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

20.

21.（）。A.0B.1C.2D.3

22.

23.把两封信随机地投入标号为l，2，3，4的4个邮筒中，则l，2号邮筒各有一封信的概率等于（）A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

24.【】

25.

26.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

27.

28.A.A.

B.

C.(0，1)

D.

29.

30.

二、填空题(30题)31.设z＝sin(xy)＋2x2＋y，则dz＝

．

32.33.34.已知∫f=(x)dx=(1+x2)arctanx+C，则f(x)__________。35.

36.

37.

38.

39.若f’(x0)=1,f(x0)=0,则

40.41.42.43.44.

45.

46.

47.设y'=2x，且x=1时，y=2，则y=_________。

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.55.

56.

57.

58.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.设函数y=x4sinx，求dy．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.求函数z=x2+y2+2y的极值．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.102.103.

104.

105.设函数f(x)满足下列条件：

(1)f(0)=2，f(-2)=0。

(2)f(x)在x=-1，x=5处有极值。

(3)f(x)的导数是x的二次函数。

求f(x)。

106.

107.

108.设f”存在，z=1/xf(xy)+yf(x+y),求

109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.C

2.A

3.D

4.A

5.A

6.B

7.D

8.C解析：

9.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

10.D

11.B

12.C

13.A

14.A函数的定义域为(-∞，+∞)。

因为y'=3x2+12＞0，

所以y单调增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

当x＞0时，y"＞0，曲线为凹；当x＜0时，y"＜0，曲线为凸。

故选A。

15.D

16.B

17.C

18.B

19.C

20.B

21.C

22.B

23.C

24.A

25.D

26.A

27.C

28.D本题考查的知识点是根据一阶导数fˊ(x)的图像来确定函数曲线的单调区问．因为在x轴上方fˊ(x)>0，而fˊ(x)>0的区间为f(x)的单调递增区间，所以选D．

29.D

30.B解析：

31.[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy

[解析]dz＝d[sin(xy)]＋d(2x2)＋dy

＝cos(xy)(ydx＋xdy)＋4xdx＋dy

＝[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy．

32.

33.

34.

35.

36.10!

37.0

38.

39.-140.x3+x．41.应填2

42.43.1

44.

45.-(3/2)

46.1

47.x2+1

48.11解析：

49.应填1．

50.

51.252.6x2y

53.

54.55.e

56.4x4x

解析：

57.1/258.x/16

59.y=0

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.88.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

100.

101.

102.

103.

104.

105.106.本题考查的知识点是隐函数的求导．

隐函数求导的常用方法是直接求导法和公式法，建议考生能熟练掌握．对于微分运算比较熟悉的考生来说，微分法也是一种十分简捷而有