2022年四川省乐山市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年四川省乐山市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.=（）。A.

B.

C.

D.

2.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.1

3.

4.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

5.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

6.

7.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

8.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

9.若x→x0时，α(x)、β(x)都是无穷小(β(x)≠0)，则x→x0时，α(x)/β(x)A.A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型

10.

11.

12.

13.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

14.

15.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

16.

17.

18.

19.

20.当x→0时，与x等价的无穷小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

二、填空题(20题)21.

22.级数的收敛区间为______．

23.

24.

25.y''-2y'-3y=0的通解是______.

26.

27.f(x)=lnx，则f[f(x)]=__________。

28.函数的间断点为______．

29.

30.设．y=e-3x，则y'________。

31.

32.函数f(x)=2x2+4x+2的极小值点为x=_________。

33.

34.微分方程y'+9y=0的通解为______．

35.

36.

37.y=lnx，则dy=__________。

38.

39.

40.设f(x)=sinx/2，则f'(0)=_________。

三、计算题(20题)41.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

42.

43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

44.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

45.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

46.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

47.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

48.求微分方程的通解．

49.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

50.

51.

52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

53.证明：

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

56.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

57.

58.

59.

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.求曲线的渐近线．

65.求fe-2xdx。

66.

67.

68.(本题满分10分)

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

=________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.D解析：本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上连续，在(-1，3)内可导，可知y在[-1，3]上满足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知应选D．

3.D

4.A

5.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

6.A

7.A

8.D

9.D

10.B

11.C解析：

12.A

13.C

14.C

15.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

16.D

17.B解析：

18.B

19.A解析：

20.B?

21.由可变上限积分求导公式可知

22.(-1，1)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

所给级数为不缺项情形．

可知收敛半径，因此收敛区间为

(-1，1)．

注：《纲》中指出，收敛区间为(-R，R)，不包括端点．

本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误．

23.2

24.

解析：

25.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程为r2-2r-3=0，得特征根为r1=3，r2=-1，所以方程的通解为y=C1e-x+C2e3x.

26.6x2

27.

则

28.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。

29.

30.-3e-3x

31.

32.-1

33.11解析：

34.y=Ce-9x本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

分离变量

两端分别积分

lny=-9x+C1，y=Ce-9x．

35.

解析：

36.

37.(1/x)dx

38.2．

本题考查的知识点为二阶导数的运算．

39.

40.1/2

41.由等价无穷小量的定义可知

42.

43.

44.由二重积分物理意义知

45.

46.函数的定义域为

注意

47.

列表：

说明

48.

49.

50.

51.由一阶线性微分方程通解公式有

52.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

53.

54.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

55.

56.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

57.

58.

59.

60.

则

61.

62.

63.

64.由于

可知y=0为所给曲线的水平渐近线．由于

，可知x=2为所给曲线的铅直渐近线．本题考查的知识点为求曲线的渐近线．

注意渐近线的定义，只需分别研