2022年内蒙古自治区鄂尔多斯市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年内蒙古自治区鄂尔多斯市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(20题)1.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

2.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.23.

4.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

5.

6.

7.按照卢因的观点，组织在“解冻”期间的中心任务是（）

A.改变员工原有的观念和态度B.运用策略，减少对变革的抵制C.变革约束力、驱动力的平衡D.保持新的组织形态的稳定

8.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质

9.

10.

11.()A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性不能确定

12.曲线的水平渐近线的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-113.（）。A.

B.

C.

D.

14.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

15.

16.

17.

18.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.设z=xy，则dz=______.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.级数的收敛区间为______．

38.

39.

40.设y=(1+x2)arctanx，则y=________。

三、计算题(20题)41.证明：

42.

43.

44.

45.

46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

49.求微分方程的通解．

50.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

51.

52.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

53.

54.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

55.

56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

58.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

59.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

60.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

四、解答题(10题)61.计算

62.

63.求∫xlnxdx。

64.设z=f(xy，x2)，其中f(x，y)有连续偏导数，求

65.

66.

67.

68.(本题满分8分)计算

69.

70.

五、高等数学(0题)71.求

的极值。

六、解答题(0题)72.

又可导．

参考答案

1.A

2.A

3.D

4.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

5.A

6.C

7.A解析：组织在解冻期间的中心任务是改变员工原有的观念和态度。

8.A

9.B

10.A解析：

11.C

12.D

13.D

14.A由于

可知应选A．

15.A

16.A

17.C解析：

18.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

19.A

20.B

21.

22.yxy-1dx+xylnxdy

23.

本题考查的知识点为定积分的换元法．

24.

25.

本题考查的知识点为定积分计算．

可以利用变量替换，令u＝2x，则du＝2dx，当x＝0时，u＝0；当x＝1时，u＝2．因此

26.

27.

解析：

28.-5-5解析：

29.

30.（1，-1）

31.1本题考查了无穷积分的知识点。

32.

解析：

33.

34.2

35.

36.4x3y

37.(-1，1)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

所给级数为不缺项情形．

可知收敛半径，因此收敛区间为

(-1，1)．

注：《纲》中指出，收敛区间为(-R，R)，不包括端点．

本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误．

38.1

39.(－1，1)。

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间。

所给级数为不缺项情形。

(－1，1)。注《纲》中指出，收敛区间为(－R，R)，不包括端点。本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误。

40.因为y=(1+x2)arctanx，所以y"=2xarctanx+(1+x2)。=2xarctanx+1。

41.

42.

则

43.

44.

45.

46.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

47.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

48.

49.

50.由二重积分物理意义知

51.

52.

53.

54.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

55.由一阶线性微分方程通解公式有

56.

列表：

说明

57.

58.

59.由等价无穷小量的定义可知

60.函数的定义域为

注意

61.

本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

比较典型的错误是利用换元计算时，一些考生忘记将积分限也随之变化．

62.

63.

64.

本题考查的知识点为求抽象函数的偏导数．

已知z：f(xy，x2)，其中f(x，y)有连续偏导数，求．通常有两种求解方法．

解法1令f'i表示厂对第i个位置变元的偏导数，则

这里应指出，这是当每个位置变元对x的偏导数易求时，才采用此方法．相仿可解

有必要指出，由于第二个位置变元不依赖y，因此第二个位置变元对y的偏导数为0．

解法2令u=xy，v=x2，则z=f(u，v)．

65.

66.

67.

68.本题考查的知识点为计算反常积分．

计算反常积分应依反常积分收敛性定义，将其转化为定积分与极限两种运算．

69.

70.

71.

∴I"(x)=x(x一1)=