2022年内蒙古自治区包头市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年内蒙古自治区包头市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.A.2B.-2C.-1D.1

3.

4.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

5.

A.2B.1C.1/2D.0

6.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

7.

8.

9.设函数f(x)=arcsinx，则f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

10.

11.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件12.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C13.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

14.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)

15.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点16.

17.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

18.

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.25.

26.

27.

28.

29.∫(x2-1)dx=________。

30.

31.

32.

33.函数f(x)=2x2+4x+2的极小值点为x=_________。

34.

35.

36.

37.38.设区域D为y=x2，x=y2围成的在第一象限内的区域，则=______．

39.

40.

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．42.43.证明：44.求曲线在点(1，3)处的切线方程．45.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．46.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

47.

48.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则49.50.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．51.

52.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．53.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．54.求微分方程的通解．55.

56.

57.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

58.

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)61.

62.

63.64.65.求曲线y=在点(1，1)处的切线方程．

66.

67.

68.计算∫xsinxdx。

69.

70.求曲线y=2-x2和直线y=2x＋2所围成图形面积．

五、高等数学(0题)71.

；D:x2+y2≤4。

六、解答题(0题)72.求曲线y=在点(1，1)处的切线方程．

参考答案

1.D

2.A

3.C

4.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

5.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

6.C

7.C

8.C

9.C解析：本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

10.B

11.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

12.B

13.C

14.D考查了函数的单调区间的知识点.

y=ex+e-x,则y'=ex-e-x,当x＞0时,y'＞0,所以y在区间[0,+∞)上单调递增。

15.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

16.B

17.B

18.D解析：

19.A

20.D解析：

21.

22.1/21/2解析：

23.

24.1本题考查了无穷积分的知识点。25.2xsinx2；本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

26.

27.

28.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：

29.

30.

31.

32.11解析：

33.-134.2本题考查的知识点为二阶导数的运算．

f'(x)=(x2)'=2x，

f"(x)=(2x)'=2．

35.x=-3

36.0

37.38.1/3；本题考查的知识点为二重积分的计算．

39.63/12

40.

41.

42.

43.

44.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

45.

46.

47.48.由等价无穷小量的定义可知

49.50.函数的定义域为

注意

51.

则

52.

53.

列表：

说明

54.55.由一阶线性微分方程通解公式有

56.

57.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

58.

59.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

60.由二重积分物理意义知

61.

62.

63.

64.65.由于

所以

因此曲线y=在点(1，1)处的切线方程为或写为x-2y+1=0本题考查的知识点为曲线的切线方程．

66.

67