2022-2023学年广东省惠州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年广东省惠州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.

8.（）。A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既非充分也非必要条件

9.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

10.

11.A.A.3

B.5

C.1

D.

12.（）工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细化。

A.计划B.组织C.控制D.领导

13.函数y=x3-3x的单调递减区间为()A.A.(-∞,-1]

B.[-1，1]

C.[1，＋∞)

D.(-∞，＋∞)

14.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

15.（）。A.0

B.1

C.2

D.＋∞

16.

17.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

18.

19.微分方程y''-2y=ex的特解形式应设为（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

20.

二、填空题(20题)21.

22.过坐标原点且与平面2x-y+z+1=0平行的平面方程为______.

23.幂级数的收敛区间为______．

24.

25.

26.

27.函数f(x)=xe-x的极大值点x=__________。

28.设y=x2+e2，则dy=________

29.

30.

31.

32.设z=ln(x2+y)，则dz=______．

33.微分方程xy'=1的通解是_________。

34.

35.

36.

37.

38.

39.设y=xe，则y'=_________.

40.

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

42.

43.

44.证明：

45.

46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

47.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

48.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

49.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

50.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

51.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

52.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

53.

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.求微分方程的通解．

56.

57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

58.

59.

60.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

四、解答题(10题)61.

62.

63.设

64.

65.求微分方程y"-3y'+2y=0的通解。

66.

67.求曲线y=ln(1+x2)的凹区间。

68.用铁皮做一个容积为V的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小。

69.

70.判定曲线y=3x3-4x2-x＋1的凹向．

五、高等数学(0题)71.求函数

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.D

3.A

4.Dy=cos3x，则y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此选D。

5.B

6.A

7.B

8.C

9.D

本题考查的知识点为定积分的性质．

故应选D．

10.B

11.A本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

故应选A．

12.A解析：计划工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细分。

13.B

14.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

15.B

16.D

17.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

18.A

19.A由方程知，其特征方程为，r2-2=0，有两个特征根r=±.又自由项f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可设为Aex.

20.C

21.1/6

22.已知平面的法线向量n1=(2，-1，1)，所求平面与已知平面平行，可设所求平面方程为2x-y+z+D=0，将x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程为2x-y+z=0．

23.(-2，2)；本题考查的知识点为幂级数的收敛区间．

由于所给级数为不缺项情形，

可知收敛半径，收敛区间为(-2，2)．

24.2

25.

26.ee解析：

27.1

28.(2x+e2)dx

29.ln2

30.

31.x=-3

32.

本题考查的知识点为求二元函数的全微分．

通常求二元函数的全微分的思路为：

先求出如果两个偏导数为连续函数，则可得知

由题设z=ln(x2+y)，令u=x2+y，可得

当X2+y≠0时，为连续函数，因此有

33.y=lnx+C

34.1/π

35.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

36.-3sin3x-3sin3x解析：

37.e

38.2yex+x

39.(x+1)ex本题考查了函数导数的知识点。

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

47.

48.由等价无穷小量的定义可知

49.

列表：

说明

50.由二重积分物理意义知

51.

52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

53.

54.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

55.

56.

57.

58.

则

59.由一阶线性微分方程通解公式有

60.函数的定义域为

注意

61.

62.

63.

64.

65.y"-3y'+2y=0特征方程为r2-3r+2=0(r-1)(r-2)=0。特征根为r1=1r2=2。方程的通解为y=C1ex+C2e2x。y"-3y'+2y=0，特征方程为r2-3r+2=0，(r-1)(r-2)=0。特征根为r