2022-2023学年广东省深圳市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年广东省深圳市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

2.A.A.4/3B.1C.2/3D.1/3

3.

4.下面选项中，不属于牛顿动力学基础中的定律的是()。

A.惯性定律：无外力作用时，质点将保持原来的运动状态(静止或匀速直线运动状态)

B.运动定律：质点因受外力作用而产生的加速度，其方向与力的方向相同，大小与力的大小成正比

C.作用与反作用定律：两个物体问的作用力，总是大小相等，方向相反，作用线重合，并分别作用在这两个物体上

D.刚化定律：变形体在某一力系作用下，处于平衡状态时，若假想将其刚化为刚体，则其平衡状态保持不变

5.

6.

7.（）。A.-2B.-1C.0D.2

8.函数y=sinx在区间[0，n]上满足罗尔定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π

9.

10.

11.

12.

13.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

14.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

15.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质

16.

17.

18.

19.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

20.设y=sin2x，则y'等于()．A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x

二、填空题(20题)21.直线的方向向量为________。

22.

23.

24.

25.

26.设y=x+ex，则y'______．

27.

28.二元函数z=x2+y2+1的极小值为_______．

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.交换二重积分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

42.

43.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

44.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

45.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

46.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

47.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

48.

49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

50.

51.

52.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

55.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

56.

57.证明：

58.求微分方程的通解．

59.

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.求∫sin(x+2)dx。

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

且k≠0则k=________。

六、解答题(0题)72.(本题满分8分)

参考答案

1.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

2.C

3.A

4.D

5.C

6.D

7.A

8.Cy=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2时，cosξ=0，因此选C。

9.A解析：

10.D解析：

11.C

12.B

13.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

14.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

15.A

16.A

17.A

18.B

19.D本题考查的知识点为定积分的性质．

由于当f(x)可积时，定积分的值为一个确定常数，因此总有

故应选D．

20.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

Y=sin2x，

则y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x．

可知应选D．

21.直线l的方向向量为

22.

23.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

24.

25.(-33)

26.1+ex本题考查的知识点为导数的四则运算．

y'=(x+ex)'=x'+(ex)'=1+ex．

27.

28.1；本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．

29.

30.

解析：

31.

本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

32.

33.1/2

34.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。

35.因为∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其区域如图所示，所以先对x的积分为。

36.x=-3

37.0

38.6x2

39.31/16;2本题考查了函数的最大、最小值的知识点.

f'(x)=3ax2-12ax,f'(x)=0,则x=0或x=4,而x=4不在[-1,2]中,故舍去.f''(x)=6ax-12a,f''(0)=-12a,因为a＞0,所以f"(0)＜0,所以x=0是极值点.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a,f(0)=b,f(2)=8a-24a+b=b-16a,因为a＞0,故当x=0时,f(x)最大,即b=2;当x=2时，f(x)最小.所以b-16a=-29,即16a=2+29=31,故a=31/16.

40.

41.

42.

43.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

44.

列表：

说明

45.

46.

47.由等价无穷小量的定义可知

48.

49.由二重积分物理意义知

50.

51.

则

52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

53.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

54.

55.函数的定义域为

注意

56.

57.

58.

59.

60.由一阶线性微分方程通解公式有

61.本题考查的知识点为：描述函数几何性态的综合问题。

极小值点为x=一1，极小值为曲线的凹区间为(一2，+∞)；曲线的凸区间为(一∞，一2)；

62.

63.