2022-2023学年陕西省榆林市统招专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年陕西省榆林市统招专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

2.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

3.设?(x)具有任意阶导数，且，?ˊ(x)=2f(x)，则?″ˊ(x)等于（）．

A.2?(x)B.4?(x)C.8?(x)D.12?(x)4.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量5.（）。A.1/2B.1C.2D.3

6.

7.设函数z=x2+y2，2，则点(0，0)（）．

A.不是驻点B.是驻点但不是极值点C.是驻点且是极大值点D.是驻点且是极小值点

8.

A.x+yB.xC.yD.2x9.A.A.

B.

C.

D.

10.

11.过曲线y=x+lnx上M0点的切线平行直线y=2x+3，则切点M0的坐标是A.A.(1，1)B.(e，e)C.(1，e+1)D.(e，e+2)12.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

13.设函数f(x)在区间[a,b]连续，且a<u<b，则I(u)A.恒大于0B.恒小于0C.恒等于0D.可正，可负

14.

15.

16.

17.A.A.4B.2C.0D.-2

18.

19.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x20.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,121.A.A.

B.

C.

D.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.曲线：y=ex和直线y=1，x=1围成的图形面积等于【】A.2-eB.e-2C.e-1D.e+1

30.

A.2x-1B.2x+1C.2x-3D.2x+3

31.

32.

33.（）。A.

B.

C.

D.

34.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点35.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

36.

A.?’(x)的一个原函数B.?’(x)的全体原函数C.?(x)的一个原函数D.?(x)的全体原函数

37.

A.y=x+1

B.y=x－1

C.

D.

38.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

39.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定40.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

41.

42.（）A.∞B.0C.1D.1/2

43.

44.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

45.

46.（）。A.

B.

C.

D.

47.

48.

49.

50.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

51.

A.0B.1/2C.1D.252.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/1053.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.A.A.

B.

C.

D.

64.

65.已知f(x)=aretanx2，则fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.2

66.

67.【】A.x/yB.1/xC.-1/xD.-y/x2

68.

69.曲线y=xex的拐点坐标是A.A.(0，1)B.(1，e)C.(-2，-2e-2)D.(-2，-2e2)

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

()．

A.

B.

C.

D.

80.

81.【】A.f(x)-g(x)=0B.f(x)-g(x)=CC.df(x)≠dg(x)D.f(x)dx=g(x)dx

82.

83.

84.事件满足AB=A，则A与B的关系为【】

85.

86.

87.

88.A.A.-1B.0C.1D.289.A.A.

B.

C.

D.

90.（）。A.1/2B.1C.3/2D.2

91.

92.A.A.

B.

C.

D.

93.

94.

95.

96.

97.

A.-2B.0C.2D.4

98.下列极限计算正确的是【】

A.

B.

C.

D.

99.（）。A.

B.

C.

D.

100.

二、填空题(20题)101.102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.116.

117.

118.

119.

120.

三、计算题(10题)121.

122.

123.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

124.

125.

126.

127.设函数y=x4sinx，求dy．

128.

129.

130.四、解答题(10题)131.

132.

133.求由曲线y=2－x2，)，=2x－1及x≥0围成的平面图形的面积S以及此平面图形绕X轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．134.135.136.设函数y=xlnx，求y’．137.

138.

139.

140.求极限

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.A.A.

B.

C.

D.

参考答案

1.A

2.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

3.C

4.C

5.C

6.D

7.D本题考查的知识点是二元函数的无条件极值．

8.D此题暂无解析

9.B

10.B

11.A

12.A

13.C

14.C

15.B

16.C

17.A

18.M(24)

19.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

20.B

21.C

22.B

23.B

24.A

25.B

26.A

27.B

28.B

29.B

30.C

31.C

32.C

33.A

34.D

35.Dz对x求偏导时应将y视为常数，则有所以选D．

36.C根据变上限定积分的定义及原函数存在定理可知选项C正确．

37.B本题考查的知识点是：函数y=?(x)在点(x，?(x))处导数的几何意义是表示该函数对应曲线过点(x,?(x)))的切线的斜率．由可知，切线过点(1，0)，则切线方程为y=x－1，所以选B．

38.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

39.D

40.C

41.C

42.D

43.D

44.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

45.B

46.B

47.B

48.（-21）

49.C

50.D

51.B

52.C

53.C

54.A

55.f(2x)

56.C

57.C

58.C

59.A

60.C

61.-24

62.B

63.C

64.A

65.C先求出fˊ(x)，再将x=1代入．

66.B

67.C

68.D解析：

69.Cy"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，则y(-2)=-2e-2。故选C。

70.C

71.B

72.y=(x+C)cosx

73.A

74.C

75.1

76.A

77.B

78.A

79.D因为变上限的定积分是积分上限的函数．

80.C

81.B

82.A

83.A解析：

84.B

85.A

86.C

87.A解析：

88.C

89.A

90.D

91.2x

92.A

93.B

94.D

95.C

96.C

97.B因为x3cosc+c是奇函数．

98.B

99.B

100.B101.应填2．

本题考查的知识点是二阶导数值的计算．

102.

103.a≠b104.0因为x3+3x是奇函数。

105.106.1/2

107.-1

108.

109.1

110.-(3/2)

111.C

112.

113.

114.

115.116.利用反常积分计算，再确定a值。

117.2

118.C

119.

120.C

121.

122.

123.

124.

125.

126.127.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

128.

129.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。130.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

131.

132.133.本题考查的知识点有平面图形面积的计算及旋转体体积的计算．

本题的难点是根据所给的已知曲线画出封闭的平面图形，然后再求其面积S．求面积的关键是确定对x积分还是对Y积分．

确定平面图形的最简单方法是：题中给的曲线是三条，则该平面图形的边界也必须是三条，多一条或少一条都不是题中所要求的．

确定对x积分还是对y积分的一般原则是：尽可能用一个定积分而不是几个定积分之和来表示．本题如改为对y积分，则有计算量显然比对x积分的计算量要大，所以选择积分变量的次序是能否快而准地求出积分的关键．

在求旋转体的体积时，一定要注意题目中的旋转轴是戈轴还是y轴．

由于本题在x轴下面的图形绕x轴旋转成的体积与x轴上面的图形绕x轴旋转的旋转体的体积重合了，所以只要计算x轴上面的图形绕戈轴旋转的旋转体体积即可．如果将旋转体的体积写成上面的这种错误是考生比较容易出现的，所以审题时一定要注意．

由已知曲