2022-2023学年陕西省安康市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年陕西省安康市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

3.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

4.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

5.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

6.

7.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

8.设y1、y2是二阶常系数线性齐次方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，C1、C2为两个任意常数，则下列命题中正确的是A.A.C1y1+C2y2为该方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是该方程的通解

C.C1y1+C2y2为该方程的解

D.C1y1+C2y2不是该方程的解

9.设平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0则平面π1与π2的位置关系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合

10.

11.设二元函数z==()A.1

B.2

C.x2+y2

D.

12.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

13.

14.

15.

16.

17.

18.辊轴支座(又称滚动支座)属于()。

A.柔索约束B.光滑面约束C.光滑圆柱铰链约束D.连杆约束

19.

20.

21.A.2B.2xC.2yD.2x+2y

22.A.A.

B.

C.

D.

23.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.极大值f(4,1)=63B.极大值f(0,0)=20C.极大值f(-4,1)=-1D.极小值f(-4,1)=-1

24.

25.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小

26.

27.

A.

B.

C.

D.

28.

29.

30.

31.

32.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

33.

34.

35.当x→0时，sinx是sinx的等价无穷小量，则k=()A.0B.1C.2D.3

36.设函数f(x)在x=1处可导，且，则f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/2

37.

38.

39.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关

40.

41.

42.A.A.

B.

C.

D.

43.

44.

45.

46.

47.设函数f(x)在[0，b]连续，在(a，b)可导，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，则y=f(x)在(a，b)()．

A.不存在零点

B.存在唯一零点

C.存在极大值点

D.存在极小值点

48.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)

49.

50.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

=_________．

55.

56.

57.58.设z=x2y2+3x,则59.60.

61.

62.

63.

64.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，则f(x)=________。

65.

66.

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．72.73.

74.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

75.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

76.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

77.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则78.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．79.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

80.

81.证明：82.

83.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．84.求曲线在点(1，3)处的切线方程．85.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

86.87.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．88.求微分方程的通解．89.

90.

四、解答题(10题)91.

92.93.94.

95.

96.

97.

98.

99.求由曲线y=1-x2在点(1/2，3/4]处的切线与该曲线及x轴所围图形的面积A。

100.

五、高等数学(0题)101.求

的和函数，并求

一的和。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B解析：

2.A

3.C

4.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

5.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

6.A解析：

7.C解析：

8.C

9.A平面π1的法线向量n1=(2，1，4)，平面π2的法线向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0。可知两平面垂直，因此选A。

10.A

11.A

12.D

13.D

14.C

15.C

16.D解析：

17.A

18.C

19.B解析：

20.A解析：

21.A

22.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知应选B．

23.D本题考查了函数的极值的知识点。

24.C

25.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

26.D解析：

27.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

28.D

29.C

30.A

31.C

32.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

33.B

34.C

35.B由等价无穷小量的概念，可知=1，从而k=1，故选B。也可以利用等价无穷小量的另一种表述形式，由于当x→0时，有sinx～x，由题设知当x→0时，kx～sinx，从而kx～x，可知k=1。

36.B本题考查的知识点为可导性的定义．

当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

可知f'(1)=1/4，故应选B．

37.C

38.B

39.A

40.B解析：

41.D

42.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故选D。

43.B

44.A

45.C解析：

46.D

47.B由于f(x)在[a，b]上连续f(z)·fb)<0，由闭区间上连续函数的零点定理可知，y=f(x)在(a，b)内至少存在一个零点．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，因此f(x)在(a，b)内如果有零点，则至多存在一个．

综合上述f(x)在(a，b)内存在唯一零点，故选B．

48.C本题考查的知识点为可变限积分求导．

由于当f(x)连续时，，可知应选C．

49.B解析：

50.B

51.

52.(-∞2)

53.

解析：

54.。

55.

56.

解析：

57.

本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

58.2xy(x+y)+3本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

由于z=x2y2+3x，可知

59.1．

本题考查的知识点为导数的计算．

60.

61.

62.(-24)(-2,4)解析：

63.

64.因为f"(ex)=1+e2x，则等式两边对ex积分有

65.4

66.

67.1/21/2解析：

68.

69.e1/2e1/2

解析：

70.3yx3y-13yx3y-1

解析：

71.

列表：

说明

72.

73.

则

74.

75.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

76.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

77.由等价无穷小量的定义可知

78.

79.

80.

81.

82.由一阶线性微分方程通解公式有

83.函数的定义域为

注意